Каноническая модель станции

Минус расчетные вставки

ТЕМА 1
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПЛАНОВ ПУТЕВОГО РАЗВИТИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ СТАНЦИЙ

Целью построения модели путевого развития является представление информации о плане станции в цифровом виде, для того чтобы ЭВМ могла выполнить расчет его параметров (вставки, координаты) и построение чертежей.

Основные понятия о графах

Схема станции для автоматизированного проектирования представляется в виде ориентированного графа (орграфа) G=(V, E).

Граф - это рисунок, состоящий из точек (вершин) V и соединяющих их линий (ребер) E.

v1, v2, v3, v4, v5– вершины e1= (v1, v 2) e2= (v 1, v 3) e3= (v 1, v 4) – ребра e4= (v 3, v 4) e5= (v 4, v 5)

e1= (v1, v 2)= (v2, v 1)

Данный граф называется неориентированным (на нем не указано направление ребер). Если на каждом ребре указано его направление, то граф является ориентированным. Ребра в ориентированном графе называются дугами.

v1, v2, v3, v4, v5– вершины e1= (v1, v 2) e2= (v 1, v 3) e3= (v 1, v 4) – дуги e4= (v 3, v 4) e5= (v 4, v 5)

e1= (v1, v 2) ≠ (v2, v 1)

В орграфе каждая дуга e=(v₁, v₂) имеет начальную v₁ и конечную v₂ вершины (v₁ и v₂ являются концевыми вершинами дуги e).

Вершина v и дуга e называются инцидентными, если vявляется концом дуги e. Концевые вершины v₁ и v₂ инцидентны дуге e; в свою очередь, дуга e инцидентна этим двум вершинам. Дуга всегда инцидентна двум вершинам; в то же время вершина может быть инцидентна множеству дуг.

Степень вершины d(v)– это число дуг, инцидентных данной вершине.

d(v ₁)=3; d(v ₂)=1 d(v ₃)=2.

В ориентированном графе различают еще и полустепени захода d_i(v) и полустепени исхода d_о(v). Полустепень захода d_i(v) – это число дуг, которые заходят в вершину v; полустепень исхода d_o(v) – это число дуг, которые исходят из вершины v. Сумма двух полустепеней вершины равна ее степени:

d_i(v ₁)=3, d_o(v ₁)=0, d(v ₁)=3+0=3;

d_i(v ₃)=1, d_o(v ₃)=1, d(v ₃)=1+1=2;

Каноническая модель станции

Каждую схему станции можно рассматривать как орграф; при этом целесообразно заменить кривые их тангенсами. Принято, что все дуги орграфа станции ориентированны слева направо (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1.

На схемах станций имеются три типа вершин: ЦП – центр стрелочного перевода; ВУ – вершина угла поворота; КП – конец пути.

Каждая вершина графа имеет свой номер. Для того, чтобы по номеру вершины можно было определить ее тип, для каждого из них выделена отдельная группа номеров: для ЦП- {1..99}, для КП- {101..199}, для ВУ- {201..299}.

Вершины разного типа отличаются степенью:

d(ЦП)=3, d(ВУ)=2, d(КП)=1.

Например:

d(1)=3; d(201)=2; d(101)=1.

Зная полустепени вершин ЦП, можно определить направление укладки стрелочного перевода: если d_i=1, d₀=2 - перевод противошерстный; если d_i=2, d₀(3)=1- перевод пошерстный. Например:

d_i(1)=1, d₀(1)=2 – ЦП1- противошерстный; d_i(3)=2, d₀(3)=1- ЦП3- пошерстный.

Для вершины КП по ее полустепеням можно определить положение этого конца пути на схеме: если d_i=1; d₀=0 – КП правый; если d_i=0; d₀=1 - КП левый. Например:

d_i(101)=0; d₀(101)=1– вершина 101 – это левый КП;

d_i(102)=1; d₀(102)=0– вершина 102 – это правый КП.

Ориентированный граф схемы станции в ЭВМ представляется списками инцидентности каждой вершины. При этом для каждой вершины в списке достаточно указать только исходящие дуги.

Список инцидентности для вершины включает в себя конечные вершины дуг, исходящих из данной вершины. Так, для 9 точек схемы на рис. 1.1 нужно записать, соответственно 9 списков инцидентности:

Каждый список инцидентности в зависимости от полустепени исхода вершины d_о(v) может включать в себя от 0 до 2-х вершин. Поэтому списки представляются матрицей размером n´3, где n- число вершин в схеме станции.

При составлении списков инцидентности для противошерстных ЦП принято, что первой в списке записывается конечная вершина дуги, соответствующая прямому пути; второй – боковому пути. Поэтому правильная запись для стрелки 1 -
3-105, а не 105-3.

В столбцах N_Р, N_В прочерки заменяют нулями.

1.3. Численные параметры плана путевого развития станции

Матрица инцидентностей полностью описывает конструкцию станции с точки зрения взаимного расположения ее элементов. Однако, для однозначного представления схемы станции одних списков инцидентности недостаточно. Так, очевидно, что схема на рис. 1.2 отличается от схемы на рис. 1.2, но имеет такую же матрицу инцидентностей.

Рис. 1.2.

Рис. 1.3.

Поэтому каждой вершине орграфа ставят в соответствие определенный набор параметров, необходимых для расчета плана путевого развития станции (т.е. орграф схемы является взвешенным). Так, для расчета ординат точек плана нужно указать для каждой вершины номер горизонтального пути W, на котором расположена эта вершина; для точек, которые не находятся на горизонтальных путях, следует указать W = 0. Перечень остальных параметров зависит от типа вершины (ЦП, ВУ, КП).