Геометрический и физический смысл производной
Вертикальная Вертикальная асимптота — прямая вида при условии существования предела . Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например: 1. 2. Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах.
Горизонтальная Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела .
Наклонная Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов Пример наклонной асимптоты 1. 2. Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот. Замечание: если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует. Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами Если при вычислении предела , то наклонная асимптота совпадает с горизонтальной. Горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной при , из этого следует что 1. Функция не может иметь наклонную асимптоту одновременно с горизонтальной при , аналогично для , но так же возможен случай когда и вовсе нет асимптот. 2. Существование указанных в п. 1.) асимптот напрямую связано с существованием соответствующих пределов. График функции с двумя горизонтальными асимптотами
Нахождение асимптот
Порядок нахождения асимптот 1. Нахождение вертикальных асимптот. 2. Нахождение двух пределов 3. Нахождение двух пределов : Если в п. 2.), то , и предел находится по формуле горизонтальной асимптоты, . Наклонная асимптота — выделение целой части Также наклонную асимптоту можно найти, выделив целую часть. Например: Дана функция . Разделив нацело числитель на знаменатель, получим: . При , , то есть: , и является искомым уравнением асимптоты. 15 вопрос: Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной —интегрирование. История В классическом дифференциальном исчислении производная чаще всего определяется через понятия теории пределов, однако исторически теория пределов появилась позже дифференциального исчисления. Русский термин «производная функции» впервые употребил В. И. Висковатов.[1] Определение Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число , что функцию в окрестности можно представить в виде если существует. Геометрический и физический смысл производной
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (642)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |