Тема 2. Векторная алгебра

МЧС РОССИИ

САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА

по специальности 080504.65 –

«Государственное и муниципальное управление»

 

Санкт – Петербург

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ

ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ

СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ

СЛУЖБЫ

 

 

УТВЕРЖДАЮ

Начальник Санкт-Петербургского университета

Государственной противопожарной службы

МЧС России

генерал-майор внутренней службы

 

В.С. Артамонов

«________»______________________2008 г.

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА

 

по специальности 080504.65 «Государственное и муниципальное управление»

 

 

Санкт – Петербург

 

 

Бадин О.Г., Заборский Б.В., Калинина Е.С., Шилин К.Ю. Математика:Рабочая программа по специальности 080504.65 – «Государственное и муниципальное управление» / Под общей ред. В. С. Артамонова. – СПб.: Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России, 2008. – 36 с.

 

Программа разработана в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования «Требования к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки инженера» по специальности 080504.65 – «Государственное и муниципальное управление», квалификационных характеристик инженера государственного и муниципального управления и опыта преподавания аналогичных дисциплин в вузах России.

Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании Ученого совета университета протокол № 10 от 27 июня 2007 года.

 

 

Рецензенты:

– Евграфов В.Г. , профессор, доктор технических наук, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой микрорадиоэлектроники Военно-морского института радиоэлектроники им. А.С. Попова;

– Скребов В.Н., профессор, доктор физико-математических наук, заслуженный работник высшей школы, профессор кафедры физики и теплообмена Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России.

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Общий курс математики является фундаментом математического образования специалистов с ориентированием на приложение математических методов к решению прикладных задач.

Задача преподавания математики состоит в том, чтобы на примерах математических понятий и методов продемонстрировать обучающимся сущность научного подхода, специфику математики и ее роль в осуществлении научно-технического прогресса, научить приемам исследования и решения математически формализованных задач с простейшими численными методами и их реализацией на персональных компьютерах.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, устанавливающего требования к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки инженера по специальности 080504.65 – «Государственное и муниципальное управление», а также квалификационных характеристик.

Цель учебной дисциплины – приобретение обучающихся теоретических знаний, практических умений и навыков, необходимых для осуществления своей служебной деятельности на высоком профессиональном уровне.

Основные задачи учебной дисциплины

изучить:

элементы алгебры и геометрии;

основы дискретной математики;

дифференциальное и интегральное исчисление;

теорию функций и функционального анализа;

дифференциальные уравнения;

классические методы оптимизации;

теорию функций спроса и предложений;

основы теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики.

 

Организационными формами изучения дисциплины являются лекции, практические и индивидуальные занятия. Часть учебного материала планируется для самостоятельного изучения обучаемыми в соответствии с разрабатываемыми методическими рекомендациями.

Последовательность изложения содержания курса согласована с основными потребителями математического аппарата в Санкт-Петербургском университете ГПС МЧС России и обеспечивает базовую подготовку для обучения студентов по общенаучным и специальным дисциплинам института.

Преподавание математики в Санкт-Петербургском университете ГПС МЧС России ставит целью:

формирование личности обучающегося, развитие его интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению;

обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений для осуществления научно-технического прогресса и выбора наилучших способов реализации этих решений;

обучение методам обработки и анализа результатов численных и экспериментальных данных.

По окончании изучения учебной дисциплины слушатели должны

иметь представление:

- о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории;

- о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и математических доказательств;

- о логических, топологических и алгебраических структурах на множестве;

- о неэвклидовых геометрических системах;

- об основных понятиях дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики;

- о математическом моделировании;

- об информации, методах ее хранения, обработки и передачи;

- о проблемах искусственного интеллекта, способах представления знаний и манипулирования ими (об инженерии знания);

- о роли математики и информатики в гуманитарных исследованиях;

знать и уметь использовать:

- основы математического анализа;

- основы алгебры, геометрии и дискретной математики;

- основы теории дифференциальных уравнений и численных методов;

- основы теории вероятностей и математической статистики;

- понятие информации, способы ее хранения и обработки;

- структуру, принципы работы и основные возможности ЭВМ;

- основные типы алгоритмов;

- языки программирования и стандартные программные обеспечения своей профессиональной деятельности.

На изучение дисциплины отводится 561 ч.

По очной форме обучения предусматривается 310 ч. аудиторных занятий (лекций – 120 ч., практических занятий – 124 ч., индивидуальных занятий – 66 ч.). На самостоятельную работу обучающихся планируется объем учебного материала в количестве 251 часов. В процессе изучения дисциплины сдаются четыре экзамена (1, 2, 3, 4 семестры). На всех видах занятий предполагается проведение текущего контроля знаний и умений обучающихся, результатом контроля является оценка, которая выставляется в журнал. По каждой теме, изучаемой обучающимися, предполагается проведение итогового контроля. Формы итогового контроля: контрольные работы по разделам 1, 4, 6, 8, 11, 12, 15 (в разделе 15 две контрольные работы), а также индивидуальные задания, выполняемые курсантами в часы самоподготовки.

По заочной форме обучения с сокращенным сроком обучения (4 года) предусматривается: на первом курсе – аудиторных занятий 22 ч. (лекций – 10 ч. и практических занятий – 12 ч.), самостоятельная работа 286 ч.; на втором курсе – аудиторных занятий 34 ч. (лекций – 12 ч. и практических занятий – 22 ч.), самостоятельная работа 219 ч. Первый и второй курс заканчиваются экзаменом. В течение всего периода обучения обучающиеся выполняют шесть контрольных работ по разделам

По заочной форме обучения со сроком обучения 6 лет предусматривается: на первом курсе – аудиторных занятий 22 ч. (лекций – 10 ч. и практических занятий – 12 ч.), самостоятельная работа 286 ч.; на втором курсе – аудиторных занятий 34 ч. (лекций – 12 ч. и практических занятий – 22 ч.), самостоятельная работа 219 ч. Первый и второй курс заканчиваются экзаменом. В течение всего периода обучения обучающиеся выполняют шесть контрольных работ (три контрольные на первом курсе, три – на втором) по разделам 1, 4, 6, 11, 15 (в разделе 15 две контрольные работы), аналогичные очному обучению. Распределение часов по темам приведено в тематических планах.

 

 

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

по дисциплине «Математика»

для очной формы обучения

Общее количество часов — 561,

аудиторных занятий — 310 ч., самостоятельная работа — 251 ч.

 

 

№ пп	Наименование тем	Всего часов	Количество часов по видам занятий	Самостоятельная работа	Виды используемых ТСО, наглядных пособий, аудио-видео установок	Наименование дисциплины и номера тем, изучаемых до данной темы	Примечание
Лекции	Практические	Индивидуальные	Контрольные работы
1 семестр, 1 курс
Раздел 1. Элементы алгебры и геометрии
	Матрицы и определители, их приложения							Проектор, ПЭВМ	Математика в объеме средней школы
	Векторная алгебра							Проектор, ПЭВМ	Тема 1
	Булева алгебра								Темы 1, 2
	Элементы аналитической геометрии на прямой и плоскости							Проектор, ПЭВМ	Темы 1, 2
	Элементы аналитической геометрии в трехмерном пространстве							Проектор, ПЭВМ	Темы 1, 3, 4
	Итого по разделу 1
Раздел 2. Дискретная математика
	Элементы дискретной математики							Проектор, ПЭВМ	Математика в объеме средней школы
	Итого по разделу 2
Раздел 3. Введение в математический анализ
	Элементы теории функций							Проектор, ПЭВМ	Математика в объеме средней школы
	Вычисление пределов. Непрерывность функции.							Проектор, ПЭВМ	Тема 7
	Итого по разделу 3
	Итого за 1 семестр
Экзамен
2 семестр, 1 курс
Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
	Производная и дифференциал							Проектор, ПЭВМ	Раздел 3
	Основные теоремы о дифференцируемых функциях							Проектор, ПЭВМ	Тема 9
	Итого по разделу 4
Раздел 5. Исследование функций с помощью производных
	Исследование функций с помощью производных							Проектор, ПЭВМ	Темы 9, 10
	Итого по разделу 5
Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
	Неопределенный интеграл, техника интегрирования							Проектор, ПЭВМ	Раздел 4
	Определенный интеграл							Проектор, ПЭВМ	Тема 12
	Приложения определенного интеграла							Проектор, ПЭВМ	Тема 13
	Несобственные интегралы							Проектор, ПЭВМ	Тема 13
	Итого по разделу 6
Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
	Функции нескольких переменных, их производные и дифференциалы							Проектор, ПЭВМ	Разделы 3, 4
	Экстремумы функций нескольких переменных							Проектор, ПЭВМ	Тема 16
	Итого по разделу 7
Раздел 8. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
	Кратные интегралы и их приложения							Проектор, ПЭВМ	Раздел 6
	Криволинейные интегралы							Проектор, ПЭВМ	Тема 18
	Поверхностные интегралы							Проектор, ПЭВМ	Темы 18, 19
	Итого по разделу 8
Раздел 9. Классические методы оптимизации
	Классические методы оптимизации							Проектор, ПЭВМ	Разделы 1, 5, 7
	Итого по разделу 9
	Итого за 2 семестр
Экзамен
3 семестр, 2 курс
Раздел 10. Теория функций комплексного переменного
	Элементы теории функций комплексного переменного							Проектор, ПЭВМ	Разделы 3, 4
	Итого по разделу 10
Раздел 11. Ряды
	Числовые ряды							Проектор, ПЭВМ	Разделы 3, 6
	Функциональные ряды							Проектор, ПЭВМ	Тема 23
	Ряды Фурье							Проектор, ПЭВМ	Тема 24
	Итого по разделу 11
Раздел 12. Дифференциальные уравнения
	Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка							Проектор, ПЭВМ	Разделы 1,3,4,6,7,10
	Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков							Проектор, ПЭВМ	Тема 26
	Уравнения математической физики							Проектор, ПЭВМ	Темы 26, 27
	Итого по разделу 12
Раздел 13. Функциональный анализ
	Элементы функционального анализа								Разделы 1, 3
	Итого по разделу 13
Раздел 14. Исследование операций
	Элементы исследования операций							Проектор, ПЭВМ	Разделы 1,3,5,6,11
	Итого по разделу 14
	Итого за 3 семестр
Экзамен
4 семестр, 2 курс
Раздел 15. Элементы теории вероятностей, случайных процессов, математической статистики и теории массового обслуживания
	Комбинаторика. Основные понятия теории вероятностей.							Проектор, ПЭВМ	Разделы 1-6
	Случайные величины и способы их описания.							Проектор, ПЭВМ	Тема 31
	Элементы теории случайных процессов								Темы 31, 32
	Математическая статистика							Проектор, ПЭВМ	Темы 31-33
	Итого по разделу 15
	Итого за 4 семестр
Экзамен
	Итого по дисциплине

 

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

по дисциплине «Математика»

для заочной сокращенной формы обучения

общее количество часов — 561,

аудиторных занятий — 56 ч., самостоятельная работа — 505 ч.

 

№ пп	Наименование тем	Всего часов	Количество часов по видам занятий	Самостоятельная работа	Виды используемых ТСО, наглядных пособий, аудио-видео установок	Наименование дисциплины и номера тем, изучаемых до данной темы	Примечание
Лекции	Практические	Индивидуальные
1 курс
Раздел 1. Элементы алгебры и геометрии
	Матрицы и определители, их приложения						Проектор, ПЭВМ	Математика в объеме средней школы
	Векторная алгебра							Тема 1
	Булева алгебра							Темы 1, 2
	Элементы аналитической геометрии							Темы 1, 2
	Элементы аналитической геометрии в трехмерном пространстве							Темы 1, 3, 4
	Контрольная работа № 1
	Итого по разделу 1
Раздел 2. Дискретная математика
	Элементы дискретной математики							Математика в объеме средней школы
	Итого по разделу 2
Раздел 3. Введение в математический анализ
	Элементы теории функций							Раздел 1
	Вычисление пределов. Непрерывность функции.						Проектор, ПЭВМ	Тема 7
	Итого по разделу 3
Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
	Производная и дифференциал						Проектор, ПЭВМ	Раздел 3
	Основные теоремы о дифференцируемых функциях							Тема 9
	Контрольная работа № 2
	Итого по разделу 4

 

Раздел 5. Исследование функций с помощью производных
	Исследование функций с помощью производных							Темы 9, 10
	Итого по разделу 5
Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
	Неопределенный интеграл, техника интегрирования						Проектор, ПЭВМ	Раздел 4
	Определенный интеграл							Тема 12
	Приложения определенного интеграла							Тема 13
	Несобственные интегралы							Тема 13
	Контрольная работа № 3
	Итого по разделу 6
Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
	Функции нескольких переменных, их производные и дифференциалы							Разделы 3, 4
	Экстремумы функций нескольких переменных							Тема 16
	Итого по разделу 7
Раздел 8. Кратные и криволинейные интегралы
	Кратные интегралы и их приложения						Проектор, ПЭВМ	Раздел 6
	Криволинейные интегралы							Тема 18
	Поверхностные интегралы							Темы 18, 19
	Итого по разделу 8
Раздел 9. Классические методы оптимизации
	Классические методы оптимизации							Разделы 1,5,7
	Итого по разделу 9
Экзамен
	Итого за 1 курс
2 курс
Раздел 10. Теория функций комплексного переменного
	Элементы теории функций комплексного переменного						Проектор, ПЭВМ	Разделы 3, 4
	Итого по разделу 10
Раздел 11. Ряды
	Числовые ряды						Проектор, ПЭВМ	Разделы 3, 6
	Функциональные ряды							Тема 23
	Ряды Фурье							Тема 24
	Контрольная работа № 4
	Итого по разделу 11
Раздел 12. Дифференциальные уравнения
	Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка						Проектор, ПЭВМ	Разделы 1,3,4,6,7,10
	Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков						Проектор, ПЭВМ	Тема 26
	Уравнения математической физики							Темы 26, 27
	Итого по разделу 12
Раздел 13. Функциональный анализ
	Элементы функционального анализа							Разделы 1, 3
	Итого по разделу 13
Раздел 14. Исследование операций
	Элементы исследования операций							Разделы 1,3,5,6,11
	Итого по разделу 14
Раздел 15. Элементы теории вероятностей, случайных процессов, математической статистики и теории массового обслуживания
	Комбинаторика. Основные понятия теории вероятностей.						Проектор, ПЭВМ	Разделы 1-6
	Случайные величины и способы их описания.						Проектор, ПЭВМ	Тема 31
	Контрольная работа № 5
	Элементы теории случайных процессов							Темы 31, 32
	Математическая статистика						Проектор, ПЭВМ	Темы 31-33
	Контрольная работа № 6
	Итого по разделу 15
Экзамен
	Итого за 2 курс
	Итого по дисциплине

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

по дисциплине «Математика»

для заочной формы обучения (срок обучения – 6 лет)

Общее количество часов — 561,

аудиторных занятий — 56 ч., самостоятельная работа — 505

 

№ пп	Наименование тем	Всего часов	Количество часов по видам занятий	Самостоятельная работа	Виды используемых ТСО, наглядных пособий, аудио-видео установок	Наименование дисциплины и номера тем, изучаемых до данной темы	Примечание
Лекции	Практические	Индивидуальные
1 курс
Раздел 1. Элементы алгебры и геометрии
	Матрицы и определители, их приложения						Проектор, ПЭВМ	Математика в объеме средней школы
	Векторная алгебра							Тема 1
	Булева алгебра							Темы 1, 2
	Элементы аналитической геометрии							Темы 1, 2
	Элементы аналитической геометрии в трехмерном пространстве							Темы 1, 3, 4
	Контрольная работа № 1
	Итого по разделу 1
Раздел 2. Дискретная математика
	Элементы дискретной математики							Математика в объеме средней школы
	Итого по разделу 2
Раздел 3. Введение в математический анализ
	Элементы теории функций							Раздел 1
	Вычисление пределов. Непрерывность функции.						Проектор, ПЭВМ	Тема 7
	Итого по разделу 3
Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
	Производная и дифференциал						Проектор, ПЭВМ	Раздел 3
	Основные теоремы о дифференцируемых функциях							Тема 9
	Контрольная работа № 2
	Итого по разделу 4

 

Раздел 5. Исследование функций с помощью производных
	Исследование функций с помощью производных							Темы 9, 10
	Итого по разделу 5
Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
	Неопределенный интеграл, техника интегрирования						Проектор, ПЭВМ	Раздел 4
	Определенный интеграл							Тема 12
	Приложения определенного интеграла							Тема 13
	Несобственные интегралы							Тема 13
	Контрольная работа № 3
	Итого по разделу 6
Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
	Функции нескольких переменных, их производные и дифференциалы							Разделы 3, 4
	Экстремумы функций нескольких переменных							Тема 16
	Итого по разделу 7
Раздел 8. Кратные и криволинейные интегралы
	Кратные интегралы и их приложения						Проектор, ПЭВМ	Раздел 6
	Криволинейные интегралы							Тема 18
	Поверхностные интегралы							Темы 18, 19
	Итого по разделу 8
Раздел 9. Классические методы оптимизации
	Классические методы оптимизации							Разделы 1,5,7
	Итого по разделу 9
Экзамен
	Итого за 1 курс
2 курс
Раздел 10. Теория функций комплексного переменного
	Элементы теории функций комплексного переменного						Проектор, ПЭВМ	Разделы 3, 4
	Итого по разделу 10
Раздел 11. Ряды
	Числовые ряды						Проектор, ПЭВМ	Разделы 3, 6
	Функциональные ряды							Тема 23
	Ряды Фурье							Тема 24
	Контрольная работа № 4
	Итого по разделу 11
Раздел 12. Дифференциальные уравнения
	Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка						Проектор, ПЭВМ	Разделы 1,3,4,6,7,10
	Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков						Проектор, ПЭВМ	Тема 26
	Уравнения математической физики							Темы 26, 27
	Итого по разделу 12
Раздел 13. Функциональный анализ
	Элементы функционального анализа							Разделы 1, 3
	Итого по разделу 13
Раздел 14. Исследование операций
	Элементы исследования операций							Разделы 1,3,5,6,11
	Итого по разделу 14
Раздел 15. Элементы теории вероятностей, случайных процессов, математической статистики и теории массового обслуживания
	Комбинаторика. Основные понятия теории вероятностей.						Проектор, ПЭВМ	Разделы 1-6
	Случайные величины и способы их описания.						Проектор, ПЭВМ	Тема 31
	Контрольная работа № 5
	Элементы теории случайных процессов							Темы 31, 32
	Математическая статистика						Проектор, ПЭВМ	Темы 31-33
	Контрольная работа № 6
	Итого по разделу 15
Экзамен
	Итого за 2 курс
	Итого по дисциплине

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Раздел 1. Элементы алгебры и геометрии

Тема 1. Матрицы и определители, их приложения.

Матрицы, линейные операции над ними.