Тема 5. Интегральное исчисление

Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменных, интегрирование по частям. Определенный интеграл, его геометрические и экономические приложения. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла Приближенное вычисление определенных интегралов. Геометрические и физические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы.

Тема 6. Дифференциальные уравнения.

 

Дифференциальные уравнения 1 порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами, однородные и неоднородные

Рекомендуемая литература

Основная:

 

4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов, М.: ЮНИТИ, 2001.

5. В.А. Абчук. Математика для менеджеров и экономистов. СПб.:Изд-во Михайлова В.А., 2002 г.

6. В. И. Ермаков Сборник задач по высшей математике для экономистов. М.,ИНФРА-М, 2004.

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., ВШ., 2003.

8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ВШ., 2003.

1. Дополнительная:

2. М.С.Красс, Б.П.Чупрынов, Основы математики и ее приложения в экономическом образовании, М.:Дело, 2001.

3. Шипачев B.C. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 2001.

4. Шипачев B.C. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2001.

Примерные контрольные работы по разделам.

Раздел 1. Линейная алгебра

Тема №1 Алгебра матриц, тема №2 Определители квадратных матриц,

Тема №3 Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

 

Задача 1. Даны матрицы А и В. Найти матрицу С.

Задача 2. Найти произведение матриц А × В.

Задача 3. Решить систему линейных уравнений:

1) методом Крамера;

2) методом обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

Задача 4. Вычислить определитель.

Задача 5. Найти ранг матрицы

.

ВАРИАНТ 1

1. , , 2. ,

3 4. 5.

ВАРИАНТ 2

1. , , 2. ,

3. 4. 5.

 

Тема №4 Векторная алгебра. Тема №5 Элементы аналитической геометрии.

 

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

 

Вариант 1: А(-5;4) и В(3;-2)

Вариант 2: А(1;-3) и В(2;6)

 

2. Через точку А провести прямые параллельно и перпендикулярно данной прямой.

 

Вариант 1: А(-3;4) и уравнение прямой

Вариант 2: А(2;-1) и уравнение прямой

 

3. Найти координаты центра и радиус окружности:

 

Вариант 1:

Вариант 2:

 

4. Найти угол между прямыми, заданными в декартовой системе координат.

 

Вариант 1: 2x + 5y + 4z = 0

–x + 2y – 3z = 0

Вариант 2: x – 6y – 4z = 0

3x + 2y + 7z = 0

 

5. На плоскости в прямоугольном декартовом базисе заданы ненулевые векторы а {а₁ ;а₂ } и b {b₁ ; b₂ }. Найти косинус угла, образованного данными векторами.

 

Вариант 1: a₁ = 2 a₂ = 4 b₁ = –1 b₂ = 5

Вариант 2: a₁ = 3 a₂ = –1 b₁ = 6 b₂ = 8