Оценка генеральной средней по исправленной выборочной дисперсии
Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их
среднего значения xг : Dr = 2 Выборочной дисперсией Dв называют среднее арифметическое
квадратов отклонений вариант от их среднего значения xв : Dв= Dr = 2
Вычисление дисперсий можно упростить, используя теорему: Дисперсия равна среднему квадратов значений признака минус квадрат общей средней: D = х 2 -(х )2 . Если выборочную дисперсию умножить на число , то получим исправленную выборочную дисперсию S2=2
Исправленная выборочная дисперсия является несмещенной статистической оценкой генеральной дисперсии или дисперсии количественного признака Х в генеральной совокупности, ее и принимают в качестве статистической оценки D(Х), т.е.
D(Х) = Dг = S2.
Статистической оценкой для среднего квадратического отклонения служит исправленное квадратического отклонение S:
s(Х) » S = S2 .
Замечание 1. Сравнивая формулы для Dв и S2, замечаем, что они отличаются только множителем, стоящим перед суммой. Очевидно, что при достаточно больших значениях n объема выборки выборочная и исправленная дисперсии различаются мало. Поэтому дисперсию исправляют, если n< 30. Замечание 2. Если первоначальные варианты хi большие числа, то целесообразно вычесть из всех вариант одно и то же число С, равное выборочной средней или близкое к ней, т.е. перейти к условным вариантам ui = хi – C. Тогда Dв(Х) = Dв(u) = u2 - (u)2 =niui2 – (∑niui)2 • Найдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение в примере 1. De= (3*182 + 4* 202 +5 * 212 + 4 * 222 +10 * 232 + 9 * 252) – (22.34)2= =(972+1600+2205+1936+5390+5625)- 499.08 = 503.66 – 499.08= =4.58 « Исправляем » дисперсию: S2 = * 4.58 = 4,71.
Сравнивая Dв и S2 замечаем, что «исправление» можно было не проводить, так как дисперсия увеличилась всего на 2,8%. Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:
S=S2 = 4,71 = 2,17 .
• nНайдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение в примере 2. Перейдем к условным вариантам ui = хi –72,5.
• 2 + 4×(-10)2 +3×(-5)2 +7×02 +5×52 + 2×102 +1×52 )-22 = Dв= (3×(-15)
= (675+ 400+ 75+0+625+200+25) -22 = - 22 = 80- 4 = 76.
Находим исправленную выборочную дисперсию: S2 = n-1Dв = 2425 ×76 = 79,17 .
n
Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:
S=S2 = 9,00.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Задано статистическое распределение выборки. • Найти распределение относительных частот. • Построить полигон относительных частот. • Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. • Найти несмещенные статистические оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности.
49) 50)
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 -x2 Таблица значений функции j(x) =
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Таблица значений функции F(x)=
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (566)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |