Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Оценка генеральной средней по исправленной выборочной дисперсии




Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их

 

среднего значения xг :

Dr = 2

Выборочной дисперсией Dв называют среднее арифметическое

 

квадратов отклонений вариант от их среднего значения xв :

Dв= Dr = 2

 

Вычисление дисперсий можно упростить, используя теорему:

Дисперсия равна среднему квадратов значений признака минус квадрат общей средней:

D = х 2 -(х )2 .

Если выборочную дисперсию умножить на число , то получим

исправленную выборочную дисперсию

S2=2

 

Исправленная выборочная дисперсия является несмещенной статистической оценкой генеральной дисперсии или дисперсии количественного признака Х в генеральной совокупности, ее и принимают в качестве статистической оценки D(Х), т.е.

 

D(Х) = Dг = S2.

 

Статистической оценкой для среднего квадратического отклонения служит исправленное квадратического отклонение S:

 

s(Х) » S = S2 .

 

Замечание 1. Сравнивая формулы для Dв и S2, замечаем, что они отличаются только множителем, стоящим перед суммой. Очевидно, что при достаточно больших значениях n объема выборки выборочная и исправленная дисперсии различаются мало. Поэтому дисперсию исправляют, если n< 30.

Замечание 2. Если первоначальные варианты хi большие числа, то целесообразно вычесть из всех вариант одно и то же число С, равное выборочной средней или близкое к ней, т.е. перейти к условным вариантам ui = хi – C. Тогда

Dв(Х) = Dв(u) = u2 - (u)2 =niui2 – (∑niui)2

• Найдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение в примере 1.

De= (3*182 + 4* 202 +5 * 212 + 4 * 222 +10 * 232 + 9 * 252) – (22.34)2=

=(972+1600+2205+1936+5390+5625)- 499.08 = 503.66 – 499.08=

=4.58

« Исправляем » дисперсию: S2 = * 4.58 = 4,71.

 

Сравнивая Dв и S2 замечаем, что «исправление» можно было не проводить, так как дисперсия увеличилась всего на 2,8%.

Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:

 

S=S2 = 4,71 = 2,17 .

 

• nНайдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение в примере 2. Перейдем к условным вариантам ui = хi –72,5.

 

2 + 4×(-10)2 +3×(-5)2 +7×02 +5×52 + 2×102 +1×52 )-22 =

Dв= (3×(-15)

 

= (675+ 400+ 75+0+625+200+25) -22 = - 22 = 80- 4 = 76.

 

Находим исправленную выборочную дисперсию:

S2 = n-1Dв = 2425 ×76 = 79,17 .

 

n

 

Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:

 

S=S2 = 9,00.

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКЕ

Задано статистическое распределение выборки.

• Найти распределение относительных частот.

• Построить полигон относительных частот.

• Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

• Найти несмещенные статистические оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности.

49) 50)

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

-x2

Таблица значений функции j(x) =

X
0,0 0,3989
0,1
0,2 3 910
0,3 3 814
0,4 3 683
0,5 3 521
0,6 3 332
0,7 3 123
0,8 2 897
0,9 2 661
1,0 0,2420
1,1 21 79
1,2 1 942
1,3 1 714
1,4 1 497
1,5 1 295
1,6 1 109
1,7 0 940
1.8 0 790
1,9
2,0 0 ,0540
2,1 0 440
2,2 0 355
2,3 0 283
2,4 0 224
2,5 0 175
2,6 0 136
2,7 0 104
2,8 0 079
2,9 0 060
3,0 0,0044
3,1 00 33
3,2 00 24
3,3 00 17
3,4 00 12
3,5 00 09
3,6 00 06
3,7 00 04
3,8 00 03
3,9   0 00 2

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица значений функции F(x)=

 

x Ф(х) х Ф(х) Х Ф(х) х Ф(х)
0,00 0,0000 0,32 0,1255 0,64 0,2389 0,96 0,3315
0,01 0,0040 0,33 0,1293 0,65 0,2422 0,97 0,3340
0,02 0,0080 0,34 0,1331 0,66 0,2454 0,98 0,3365
0,03 0,0120 0,35 0,1368 0,67 0,2486 0,99 0,3389
0,04 0,0160 0,36 0,1406 0,68 0,2517 1,00 0,3413
0,05 0,0199 0,37 0,1443 0,69 0,2549 1,01 0,3438
0,06 0,0239 0,38 0,1480 0,70 0,2580 1,02 0,3461
0,07 0,0279 0,39 0,1517 0,71 0,2611 1,03 0,3485
0,08 0,0319 0,40 0,1554 0,72 0,2642 1,04 0,3508
0,09 0,0359 0,41 0,1591 0,73 0,2673 1,05 0,3531
0,10 0,0398 0,42 0,1628 0,74 0,2703 1,06 0,3554
0,11 0,0438 0,43 0,1664 0,75 0,2734 1,07 0,3577
0,12 0,0478 0,44 0,1700 0,76 0,2764 1,08 0,3599
0,13 0,0517 0,45 0,1736 0,77 0,2794 1,09 0,3621
0,14 0,0557 0,46 0,1772 0,78 0,2823 1,10 0,3643
0,15 0,0596 0,47 0,1808 0,79 0,2852 1,11 0,3665
0,16 0,0636 0,48 0,1844 0,80 0,2881 1,12 0,3686
0,17 0,0675 0,49 0,1879 0,81 0,2910 1,13 0,3708
0,18 0,0714 0,50 0,1915 0,82 0,2939 1,14 0,3729
0,19 0,0753 0,51 0,1950 0,83 0,2967 1,15 0,3749
0,20 0,0793 0,52 0,1985 0,84 0,2995 1,16 0,3770
0,21 0,0832 0,53 0,2019 0,85 0,3023 1,17 0,3790
0,22 0,0871 0,54 0,2054 0,86 0,3051 1,18 0,3810
0,23 0,0910 0,55 0,2088 0,87 0,3078 1,19 0,3830
0,24 0,0948 0,56 0,2123 0,88 0,3106 1,20 0,3849
0,25 0,0987 0,57 0,2157 0,89 0,3133 1,21 0,3869
0,26 0,1026 0,58 0,2190 0,90 0,3159 1,22 0,3883
0,27 0,1064 0,59 0,2224 0,91 0,3186 1,23 0,3907
0,28 0,1103 0,60 0,2257 0,92 0,3212 1,24 0,3925
0,29 0,1141 0,61 0,2291 0,93 0,3238 1,25 0,3944
0,30 0,1179 0,62 0,2324 0,94 0,3264    
0,31 0,1217 0,63 0,2357 0,95 0,3289    
1,26 0,3962 1,59 0,4441 1,92 0,4726 2,50 0,4938
1,27 0,3980 1,60 0,4452 1,93 0,4732 2,52 0,4941
1,28 0,3997 1,61 0,4463 1,94 0,4738 2,54 0,4945
1,29 0,4015 1,62 0,4474 1,95 0,4744 2,56 0,4948
1,30 0,4032 1,63 0,4484 1,96 0,4750 2,58 0,4951
1,31 0,4049 1,64 0,4495 1,97 0,4756 2,60 0,4953
1,32 0,4066 1,65 0,4505 1,98 0,4761 2,62 0,4956
1,33 0,4082 1,66 0,4515 1,99 0,4767 2,64 0,4959
1,34 0,4099 1,67 0,4525 2,00 0,4772 2,66 0,4961
1,35 0,4115 1,68 0,4535 2,02 0,4783 2,68 0,4963
1,36 0,4131 1,69 0,4545 2,04 0,4793 2,70 0,4965

 

 

1,38 0,4162 1,71 0,4564 2,08 0,4812 2,74 0,4969
1,39 0,4177 1,72 0,4573 2,10 0,4821 2,76 0,4971
1,40 0,4192 1,73 0,4582 2,12 0,4830 2,78 0,4973
1,41 0,4207 1,74 0,4591 2,14 0,4838 2,80 0,4974
1,42 0,4222 1,75 0,4599 2,16 0,4846 2,82 0,4976
1,43 0,4236 1,76 0,4608 2,18 0,4854 2,84 0,4977
1,44 0,4251 1,77 0,4616 2,20 0,4861 2,86 0,4979
1,45 0,4265 1,78 0,4625 2,22 0,4868 2,88 0,4980
1,46 0,4279 1,79 0,4633 2,24 0,4875 2,90 0,4981
1,47 0,4292 1,80 0,4641 2,26 0,4881 2,92 0,4982
1,48 0,4306 1,81 0,4649 2,28 0,4887 2,94 0,4984
1,49 0,4319 1,82 0,4656 2,30 0,4893 2,96 0,4985
1,50 0,4332 1,83 0,4664 2,32 0,4898 2,98 0,4986
1,51 0,4345 1,84 0,4671 2,34 0,4904 3,00 0,49865
1,52 0,4357 1,85 0,4678 2,36 0,4909 3,20 0,49931
1,53 0,4370 1,86 0,4686 2,38 0,4913 3,40 0,49966
1,54 0,4382 1,87 0,4693 2,40 0,4918 3,60 0,499841
1,55 0,4394 1,88 0,4699 2,42 0,4922 3,80 0,499928
1,56 0,4406 1,89 0,4706 2,44 0,4927 4,00 0,499968
1,57 0,4418 1,90 0,4713 2,46 0,4931 4,50 0,499997
1,58 0,4429 1,91 0,4719 2,48 0,4934 5,00 0,499997

 




Читайте также:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (511)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)