ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

С.В. Амелин

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

 

 

Учебное пособие

 

 

Воронеж 2012

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет»

 

 

С.В. Амелин

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

 

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

 

 

Воронеж 2012

УДК 519.85 (075) + 658.012.122 (075)

 

Амелин С.В. Исследование операций: учеб. пособие / С.В. Амелин. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2012. 128 с.

 

Представлены основные разделы экономико-математического моделирования, необходимые руководителям и специалистам-экономистам для обоснования управленческих решений в сложных производственно-экономических ситуациях и проверки их на моделях процессов, протекающих в сложных организационных системах.

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 222000.62 «Инноватика», дисциплине «Исследование операций».

 

Табл. 5. Ил. 29. Библиогр.: 28 назв.

 

Научный редактор д-р экон. наук, проф. О.Г. Туровец

 

Рецензенты: кафедра информационных технологий и математических методов Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р экон. наук, проф. В.В. Давнис);

канд. экон. наук, доц. И.Н. Щепина

 

© Амелин С.В., 2012

© Оформление. ФГБОУ ВПО

“Воронежский государственный

технический университет”, 2012

ВВЕДЕНИЕ

 

Решение задач совершенствования организации управления производством требует развития методологических основ и методики, науки и практики принятия решений на основе современных достижений смежных наук: организации производства и управления, экономики, математического моделирования, информатики, социологии, психологии и др.

На протяжении многих веков люди, используя метод проб и ошибок, накапливаемый опыт и интуицию, создавали искусство выработки наилучших решений в разнообразных областях своей деятельности.

Принятие решений в задачах управления – многосложная проблема, связанная с трудностями поиска среди множества разнообразных альтернатив рационального варианта в условиях ограниченности реальных возможностей лица, принимающего решения.

Успехи использования математических методов в естественных науках позволили изменить стиль мышления и применить математическое моделирование в области принятия управленческих решений, совмещая тем самым искусство управления и современную науку.

Современный уровень развития науки и техники позволяет планировать и осуществлять масштабные мероприятия, использующие значительные материальные, и людские ресурсы. Причём темп изменений среды, техники и технологии ускоряется и уже на протяжении одной человеческой жизни, необходимо быстро переучиваться, развивать новые навыки согласно новым требованиям, чтобы осваивать передовую технику и разумно управлять ею. Поэтому метод проб и ошибок, произвольные, чисто волевые решения в области организации и управления сложными человеко-машинными системами в наши дни могут привести к непоправимым последствиям.

Следовательно, ответственные решения должны приниматься на основе предварительных прикидок и расчетов, а поэтому в наше время наблюдается рост интереса к математическим методам во всех областях практики: вместо того чтобы пробовать и ошибаться по отношению к реальным объектам, люди предпочитают делать это на моделях. На Западе распространено понимание термина «Наука управления» (management science) как приложения количественных методов в управлении (синоним исследования операций). Исследование операций (в англоязычной литературе названия часто совмещены: МS/ОR - management science/operations research) - наука о предварительном обосновании разумных решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности, широко использующая математический аппарат, но не сводящаяся к нему, наука, занимающая промежуточное положение между науками точными, опытными и гуманитарными.

Математический аппарат, давно и успешно используемый в сфере точных и опытных наук, лишь сравнительно недавно стал применяться в науках гуманитарных, да и то на правах подсобного средства. Это связано с тем, что явления, изучаемые гуманитарными науками, намного сложнее тех, которыми занимаются точные науки. Многие гуманитарные явления гораздо труднее поддаются формализации, если вообще поддаются. Для каждого из этих явлений гораздо шире спектр причин, от которых оно зависит, и в их числе - психология людей и коллективов, людские пристрастия и антагонизмы, и потому вербальный способ построения исследования, часто оказывается здесь востребованнее формально-логического.

Но все же математика начинает применяться к решению таких проблем, как конфликтные ситуации, иерархические отношения в коллективах, согласие, авторитет, общественное мнение. Строятся и анализируются математические модели, применяются математические методы. Математика не только проникает в новые для нее области, но и трансформируется при этом, становится менее “формальной”, меняет свои методологические черты, гибко приближаясь к наукам гуманитарным. Ее методы в области гуманитарных и смежных с ними наук могут служить мощным вспомогательным средством, позволяющим исследователю глубже проникнуть в существо явления, проследить его закономерности, обнаружить скрытые связи, малодоступные наблюдению простым, невооруженным глазом.

Математика не отличается радикально от других форм описания действительности, но, вследствие того, что математические объекты более абстрактны, она позволяет отвлечься от большего числа случайных свойств. И потому универсальные закономерности, лишь смутно видимые в других областях, в математическом описании различимы более явно.

Математическая составляющая занимает важное место в совокупном арсенале управленческих приемов. Математические методы можно рассматривать как достаточно эффективное средство структурированного, более компактного и обозримого представления имеющейся информации. Анализ результатов математической обработки данных часто позволяет вырабатывать рекомендации относительно тех или иных способов действия. Кроме того, существует целый ряд типичных управленческих ситуаций, допускающих известную формализацию, где именно математические подходы и соображения обоснованно становятся решающими.

Уже ранние работы (XVIII-ХIX вв.) явились важным этапом развития и становления математических методов в науке управления. Пионерские попытки разработки научного подхода к организации труда и производства, к учету человеческого фактора в промышленности, предпринятые А. Смитом (А. Smith), Ч. Бэббиджем (Сh. Ваbbаgе), Ф. Тейлором (F. Тауlоr), Г. Гэнтом (Н. Gantt) и др., позволили получить эффективные решения целого ряда конкретных задач. Например, введение в Великобритании в 1840 г. почтовой оплаты в 1 пении, существенно упростившей процедуру обработки корреспонденции, явилось результатом анализа операций в почтовом ведомстве, предпринятого Бэббиджем, который нашел, что большая часть стоимости письма приходится на его обработку при сортировке, а вовсе не на дальность путешествия от отправителя к получателю, как это считалось ранее.

Начало ХХ в. отмечено первыми попытками смоделировать математически антагонистический конфликт (модель Ф. Ланчестера (F. Lanchester) исхода артиллерийской дуэли), создать теорию управления инвестициями (Ф. Харрис - F. Наrris), теорию массового обслуживания (теория очередей (А. Эрланг (А. Еrlаng))) и др. однако, несмотря на заметные продвижения в разработке математических подходов к решению количественных проблем управления, исследование операций как научное направление (научная дисциплина) было признано лишь в 40-50-е годы ХХ в. Существенный прорыв обозначился при попытках разрешения целого ряда проблем управления, возникших непосредственно перед и в ходе второй мировой войны, где эффективность междисциплинарного подхода к ним явно проявилась. Наиболее известным примером могут служить результаты работы британской группы экспертов, состоявшей из 11 человек, оказавшие заметное влияние на исход битвы за Англию и сражений в Северной Атлантике. В эту группу, возглавлявшуюся П. М. С. Блэкеттом (Р. М. S. Вlасkеtt) и ставшую потом известной под названием “ Вlасkеtt’s Circus”, входили физиологи, математики, физики, геодезист, астрофизик и военный.

Специфика полученных результатов определенное время была сдерживающим фактором на пути их применения вне военной сферы. Однако заметные теоретические продвижения в теории игр и теории полезности (Дж. фон Нейман - J. von Newmann) и в линейном программировании (Дж. Данциг - G. Danzig, Л. В. Канторович), а также создание новых мощных средств вычислений обеспечили существенный прорыв в расширении области приложения операционного анализа.

Многие задачи управления удалось достаточно хорошо формализовать, и сейчас они уже весьма широко и довольно успешно решаются стандартными методами исследования операций.

Однако зависимость методологии исследования операций от возможностей вычислительных средств не следует преувеличивать - многие крупномасштабные задачи еще не удается решить даже при помощи существующих высокоскоростных компьютеров.

В первой половине ХХ в. начали успешно разрабатывать элементы научного подхода к поиску решений задач управления, а схемы, хорошо показавшие себя при проведении естественнонаучных и инженерно-технических изысканий, стали пытаться приспосабливать к решению управленческих задач. Но для поиска перехода от фактически наблюдаемого состояния изучаемой системы к желаемому существенно, насколько хорошо формализована решаемая задача, и имеющихся схем уже недостаточно.

Степень формализации управленческой задачи во многом определяет методику поиска ее решения. Различают хорошо структурированные, слабоструктурированные и неструктурированные задачи. Причём между ними нельзя провести резкой грани. Нередко оказывается, что проблема вначале слабоструктурированная становится потом хорошо структурированной и даже стандартной, для решения которой уже построены хорошо зарекомендовавшие себя схемы.

Потоки управленческой информации, перенасыщенной шумами ускоренно нарастают. К тому же кроме необходимой, полезной информации растёт объём и ненужной, загромождающей, утяжеляющей процесс управления. Методы исследования операций, заставляя смотреть на объект управления с системных позиций, позволяют проанализировать и отсечь ненужную, паразитную информацию и оперировать в каждом звене управления только той, которая, безусловно необходима, что позволяет повысить качество и оперативность управления.

Тем не менее, и в наши дни, несмотря на успехи в применении математического моделирования, управление не перестало быть искусством и некритическое использование для решения управленческих задач методик из иных областей знаний способно привести к неверным выводам. Для того чтобы разобраться в сложном явлении, его нужно рассматривать с различных сторон, под разными углами зрения, сравнивать результаты, обсуждать их, сопоставлять. Следует действовать осмотрительно: применение математических методов не полезно, а вредно до тех пор, пока явление в достаточной степени не изучено, не определены цели и задачи моделирования, планы модельных экспериментов. Часто бывает полезно вернуться к модели и внести в нее исправления после получения первых результатов расчетов. Часто оказывается плодотворным использование нескольких различных моделей при описании одного и того же явление для подтверждения полученных выводов.

Имеются некоторые данные об использовании математических подходов, методов и моделей в задачах управления 125 крупнейшими корпорациями США [из статьи: Guisseppi А. Forgionne. Corporate Management Science Activities: An Update, Interfaces, 13 (Junе 1983). Р. 20-23].

Метод, модель	Частота использования, % корпораций
Редко	Умеренно	Постоянно
Статистический анализ Имитационное моделирование Сетевое планирование Линейное программирование Теории очередей Нелинейное программирование Динамическое программирование Теория игр

 

В настоящее время в нашей стране вопросами математического моделирования в науке управления и исследованием операций занимаются крупные научные коллективы - Институт системных исследований, ЦЭМИ – Центральный экономико-математический институт, Институт проблем управления и др. Для обучения хозяйственных кадров созданы Академия народного хозяйства. Факультеты управления и организации производства в ряде экономических институтов, множество школ, университетов и академий менеджмента.

Целью дисциплины "Исследование операций" является подготовка студентов к исполь­зованию современной теории и практики экономико-математического моделирования для решения экономических задач при разработке, принятии и реализации рациональных управленческих решений в процессе управления предприятием (организацией).

Задачи дисциплины:

- изучение теоретических основ и развитие практических навыков применения методов исследования операций при принятии решений в реальных условиях многокритериальности и неполноты информации в рыночной экономике, с использованием современных методов экономико-математического моделирования и информационных технологий;

- освоение будущим экономистом комплекса методов поиска и обоснованного выбора наилучших (оптимальных) решений, формирование у него потребности в их повседневном использовании, раскрытие особенности экономико-математических методов и моделей при обосновании решений, принимаемых руководителем коллектива предприятия (организации) и возможности математического моделирования при их разработке и реализации;

- развитие у студентов навыков творческого подхода к выбору методов моделирования при анализе управленческих ситуаций и выработке своевременных экономически обоснованных оптимальных управленческих решений на современных промышленных предприятиях и в организациях.

Требования к уровню освоения дисциплины

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:

Профессиональные

ПК – 6 способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- основы экономико-математического моделирования, необходимые для решения экономических задач на основе методов и моделей исследования операций (ПК-6);

уметь:

- применять методы математического моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач методами исследования операций (ПК-6);

владеть:

- навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач методами исследования операций (ПК-6);

- методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов на основе методов исследования операций (ПК–6).

 

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ОПЕРАЦИЙ

 

Исследование операций представляет собой применение научного метода к сложным проблемам, возникающим в управлении большими системами людей, машин, материалов и денег в промышленности, деловой сфере, государственном управлении, обороне и др. Его характерной особенностью является построение для соответствующей системы научной модели, включающей факторы вероятности и риска, при помощи которой можно рассчитать и сравнить результаты различных решений, стратегий и методов управления.

Исследование операций - междисциплинарное направление, возникновение которого способствовало становлению и развитию теории систем.

Предметом исследования операций являются разработка методов анализа целенаправленных действий (операций) и объективная сравнительная оценка решений.

Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному лицу, принимающему решение, научно определить свою политику и действия среди возможных путей достижения поставленных целей. Исследование операций можно назвать научным подходом к проблеме принятия решений. Проблема - это разрыв между желаемым и фактически наблюдаемым состояниями (прежде всего целями) той или иной системы. Решение - это средство преодоления такого рода разрыва, выбор одного из многих объективно существующих курсов действий, который позволил бы перейти от наблюдаемого состояния к желаемому.

В настоящее время под операцией понимается система действий, объединенных общим замыслом (управляемое целенаправленное мероприятие), а под основной задачей исследования операций - разработка и исследование путей реализации этого замысла. Такое расширенное понимание операции охватывает значительную часть деятельности людей. Однако наука о принятии решений, о поиске путей достижения цели и особенно ее математическая составляющая еще весьма далека от завершения даже по основным вопросам и продолжает развиваться.

Совокупность людей, организующих операцию и участвующих в ее проведении, принято называть оперирующей стороной. Следует иметь в виду, что на ход операции могут оказывать влияние лица и природные силы, далеко не всегда содействующие достижению цели в данной операции.

Во всякой операции существует лицо (группа лиц), облеченное полнотой власти и наиболее информированное о целях и возможностях оперирующей стороны и называемое руководителем операции или лицом, принимающим решение (ЛПР). ЛПР несет полную ответственность за результаты проведения операции.

Особое место занимает лицо (группа лиц), владеющее математическими методами и использующее их для анализа операции. Это лицо (исследователь операции, исследователь-аналитик) само решений не принимает, а лишь помогает в этом оперирующей стороне. Степень его информированности определяется ЛПР. Так как исследователь-аналитик, с одной стороны, не имеет об операции всей информации, которой обладает ЛПР, а с другой, как правило, более осведомлен в общих вопросах методологии принятия решений, то желательно, чтобы взаимоотношения между исследователем операции и оперирующей стороной имели характер творческого диалога.

Результатом этого диалога должен быть выбор (или построение) математической модели операции, на основе которой формируется система объективных оценок конкурирующих способов действий, более четко обозначается окончательная цель операции и появляется понимание оптимальности выбора образа действий. Право оценки альтернативных курсов действий, выбора конкретного варианта проведения операции (принятие решения) принадлежит ЛПР. Это обусловлено еще и тем, что абсолютных критериев рационального выбора не существует - во всяком акте принятия решения неизбежно содержится элемент субъективизма. Единственный объективный критерий - время - в конце концов, покажет, насколько разумным было принятое решение.

Этапы операционного исследования включают: 1) Постановку задачи; 2) Построение математической модели изучаемой системы; 3) Нахождение решения с помощью модели; 4) Проверку модели и полученного с её помощью решения; 5) Построение процедуры подстройки решения; 6) Осуществление решения.

Постановка задачи. Задача должна быть сформулирована с точки зрения заказчика и исполнителя операционного проекта. Заказчик - это лицо (или группа лиц), которое руководит исследуемыми операциями, или, как принято говорить, принимает решение. При формулировании задачи с точки зрения заказчика должен быть проведен анализ системы, находящейся под его управлением, а также его целей и возможных вариантов действий. Должно быть установлено, как исследуемые решения могут повлиять на тех людей, цели и действия которых также подлежат учету. Подход, который мы определили как системный, тесно связан с установлением непосредственных целей. Проводя операционные исследования, необходимо учесть как можно более широкий круг выдвигаемых целей. В самых общих словах, задача исследования заключается в том, чтобы определить, какой из возможных вариантов действий наиболее эффективен в отношении множества связанных с проблемой целей. Следовательно, при формулировании задачи исследования должен быть установлен некоторый критерий эффективности и определена его пригодность.

Построение математической модели. Модель выражает эффективность исследуемой системы как функцию множества переменных, из которых, по крайней мере одно поддается управлению. Операционная модель в самом общем виде может быть представлена уравнением

Е = f (х_i, у_i),

где Е - критерий эффективности системы, х_i - управляемые переменные системы и у_i - неуправляемые переменные. Ограничения, наложенные на переменные, могут быть выражены в дополнительной системе равенств или неравенств.

Нахождение решения с помощью модели. Существуют два метода получения оптимального решения (или некоторого приближения к нему) с помощью модели: аналитический и численный. Аналитические процедуры сводятся к использованию математической дедукции. Это требует использования различных разделов математики, таких, как математический анализ и матричная алгебра. Аналитические решения получаются в абстрактном виде, т.е. подстановка чисел вместо символов обычно производится уже после того, как будет получено решение.

Численные процедуры состоят в принципе в подборе различных значений для управляемых переменных модели, сопоставлении полученных данных и выборе того набора значений, который дает наиболее выгодное решение. Такие процедуры могут варьироваться в широком диапазоне от простого метода проб и ошибок до сложных итераций. Процедура итераций состоит в том, что в результате последовательных проб производится попытка подойти к оптимальному решению. Кроме того, итерация обычно дает некоторый набор правил, которые позволяют опознать оптимальное решение, когда оно найдено.

Некоторые выражения в модели не могут быть численно определены с достаточной точностью вследствие каких-либо математических или чисто практических причин. Во многих подобных случаях для получения примерной оценки предложений может быть применен особый вид случайных выборок, называемый методом Монте- Карло.

Проверка модели и решения. Модель всегда лишь частично отображает действительность. Модель можно считать хорошей, если, несмотря на свою неполноту, она может точно предсказывать влияние изменений в системе на общую эффективность всей системы. Адекватность модели может быть проверена путем определения степени точности предсказания влияния этих изменений. Решение может быть оценено путем сопоставления результатов, полученных без использования данного решения, и результатов, полученных при его применении. Эти оценки могут производиться ретроспективно с использованием ранее полученных Данных или путем практических испытаний и предварительных проверок. Проверка требует очень тщательного анализа данных с целью определения, какие из них являются существенными и какие нет.

Построение процедуры подстройки решения. Решение, полученное на модели, действительно только до тех пор, пока неуправляемые переменные сохраняют свои значения, и соотношения между переменными в модели остаются постоянными. Когда же значение одной или более неуправляемых переменных либо одно или более отношений между переменными существенно изменилось, само решение «выходит из-под контроля» и возможность управления им теряется. Существенность изменения зависит от того, насколько решение отклоняется от истинного оптимума при изменившихся условиях, и от затрат на изменение действующего решения. Значит, для того чтобы установить процедуру подстройки решения, необходимо разработать средства определения того, когда возникают существенные изменения; кроме того, должны быть установлены правила такой модификации решения, которая бы учитывала эти изменения.

Осуществление решения. Проверенное решение должно быть представлено в виде ряда рабочих процедур, которые могут быть легко поняты и применены теми, кто будет отвечать за их осуществление. При этом должны быть определены и соблюдены необходимые изменения в существующих процедурах и ресурсах.

Перечисленные этапы почти никогда, за редкими исключениями, не проводятся в указанном порядке. Более того, некоторые из этих этапов могут осуществляться одновременно. Например, во многих операционных проектах формулирование задачи продолжается фактически вплоть до завершения всего исследования. В процессе исследования, как правило, различные направления работы непрерывно взаимодействуют друг с другом.

Основные отличия исходной концепции исследования операций от предшествующих математических методов принятия решений заключались в следующем:

• предполагалась разработка нескольких вариантов решений, нескольких путей достижения цели, отличных от традиционных;

• при выборе решения допускался учет не только количественных, но и качественных критериев, что позволяло обеспечить большее соответствие решения реальной действительности и большую его объективность;

• для организации процесса принятия решений разрабатывалась методика;

• предлагаемые методики содержали разное число этапов, но обязательным и одним из наиболее ответственных этапов являлась постановка задачи;

• учитывалось, что операция не изолирована от других, которые хотя и не интересуют в данный момент заказчика, но могут повлиять на ход и результаты операции; поэтому в той или иной форме предусматривались этапы сбора информации и анализа факторов, влияющих на принятие решения, выявление релевантных (наиболее значимых) факторов, формулировка условий, определяющих допустимые решения и их качество;

• важную роль в постановке задачи и организации исследования операций играли также учет интересов людей и коллективов, принимающих участие в операции, и прогноз влияния принимаемых решений на их поведение.

Методология исследования операций нашла широкое распространение в различных прикладных областях: в практических условиях проектирования сложных технических комплексов, в экономических задачах, при решении проблем организации производства и управления предприятиями, научно-исследовательскими организациями, объектами непромышленной сферы и т.п.

Главный метод исследования операций - системный анализ целенаправленных операций и объективная (в частности, количественная) сравнительная оценка возможных результатов этих действий.

Например, расширение выпуска продукции на заводе одновременного и взаимосвязанного решения множества частных проблем: реконструкции предприятия, заказа оборудования, сырья и материалов, подготовки рынка сбыта, совершенствования технологии, изменений системы оперативно-производственного планирования и диспетчирования, организационной перестройки, перемещения руководящих работников и т.д. При анализе возможных последствий принимаемых решений приходится учитывать такие факторы, как неопределённость, случайность и риск. К решению столь сложных задач привлекают экономистов, математиков, статистиков, инженеров, социологов, психологов и др., поэтому одной из особенностей исследования операций считают его междисциплинарный комплексный характер.

Операционные исследования прежде всего предназначены для предварительного количественного обоснования принимаемых решений, поскольку они, как видно из примеров, сложны, требуют больших затрат и, главное, могут реализоваться многими способами (эти способы называют стратегиями или альтернативами). Кроме обоснования самих решений позволяет сравнить возможные варианты (альтернативы) организации операции, оценить возможное влияние на результат отдельных факторов, выявить “узкие места”, т.е. те элементы системы, нарушение работы которых может особенно сказаться на успехе операции и т.д.

Таким образом, сущность задач исследования операций - поиск путей рационального использования имеющихся ресурсов для реализации поставленной цели.

Количественные методы исследования операций строятся на основе достижений экономико-математических и математико-статических дисциплин (теории массового обслуживания, оптимального программирования и т.д.). Разные математические методы применяются (в тех или иных комбинациях) при решении различных классов задач.

Среди важнейших классов задач исследования операций можно назвать управления запасами, распределения ресурсов и назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в числе теории расписаний), состязательные (например, игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов – математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других.

Считается, что исследование операций зародилось в канун второй мировой войны, когда в Англии на одной радиолокационной станции была создана группа специалистов для решения технических задач с помощью математики. Они сосредоточили внимание на нении эффективности путей решения задач, поиске оптимального решения. Участие в этой группе представителей разных специальностей предопределило комплексный, или, как теперь принято говорить, системный подход, В настоящее время в этом направлении работают сотни исследовательских учреждений и групп в десятках стран. Организованы общества исследования операций, объединяемые международной федерацией (ИФОРС).

Методы исследования операций, как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы детерминированными и т.д. Жизнь богаче любой самой сложной схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значения количественных методов исследования операций, ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Известно парадоксальное определение, которое дал крупный американский специалист в этой области Т.А.Саати: “Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются ещё худшие ответы другими способами...”