РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Системы массового обслуживания с отказами Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания с отказами имеет вид: Здесь λ – интенсивность входящего потока требований, n - производительность одного канала (прибора) обслуживания, S0, S1, Sk, Sn – состояния системы (индекс указывает число требований в системе), n - общее число каналов. Вероятности состояний определяются по формуле ,
где a=λ/n, а вероятность Р0 находится из выражения . Задача. В мастерскую по ремонту ЭВМ, где работают три мастера-ремонтника, поступают заказы от владельцев ЭВМ на проведение ремонта. Если работой заняты все три мастера, то вновь поступающий заказ не принимается, и владелец ЭВМ вынужден обратиться в другую ремонтную организацию. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет 3 ч. Интенсивность потока заявок – одно требование за 4 часа (0,25 треб/ч). Найти вероятность отказа и среднее число занятых мастеров. Имеем: n = 3, λ = 0,25(треб/ч), `Тобс = 3ч. Находим: a = λ/n = λ ×`Тобс = 0,25 × 3 = 0,75, Таким образом, Ротк = 0,033; Мзанят = 0,72 мастера.
Системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди
Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания, имеющей n каналов, с ограниченной очередью, число мест в которой ограничено величиной l имеет вид: Вероятности состояний S1, S2, …, Sn находят по формуле Вероятности состояний Sn+1, Sn+2, …, Sn+l находят по формуле Вероятность Р0 рассчитывается по формуле В большинстве практических задач отношение a/n<1. Формула для Р0 используется в виде Задача. На автозаправочной станции установлены три колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на три машины для ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем две машины в минуту. Среднее время заправки одной машины 1 мин. Требуется определить вероятность отказа и среднюю длину очереди. Имеем: n=3, l=3, λ=2 (1/мин),`Тобс=1 (мин), n=1/`Тобс=1 (1/мин). Находим: a=λ/n = 2/1=2, a/n=2/3.
Таким образом, Ротк=0,048, Мож=0,39 (машины). Системы массового обслуживания с ожиданием Граф состояний системы массового обслуживания с ожиданием аналогичен графу состояний системы с ограниченной длиной очереди при условии, что граница очереди отодвигается в бесконечность: Вероятности состояний находят по формулам a/n<1 для определения Р0 используют формулу Задача. Фирма имеет две площадки для разгрузки грузового транспорта. Интенсивность потока грузов равна 0,8 (машины в час). Среднее время разгрузки одной машины составляет 2 часа. Предполагается, что очередь ожидающих разгрузки машин может быть неограниченной длины. Найти среднее число занятых площадок и среднее время пребывания машины в ожидании. Имеем: n=2, λ=0,8 (1/час), n = 1 /`Тобс=0,5 (1/сут), a=λ/n = 0,8/0,5 = 1,6. Находим: Среднее число занятых обслуживанием приборов nз. Относительная пропускная способность q. nз =aq; q=1-Pотк= 1; nз = 1,6 Среднее количество требований, ожидающих обслуживания Среднее время ожидания `Тож= Мож/λ =3,5 час Итак, nз = 1,6 (площадки), `Тож =3,5 (сут).
Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания
В системах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания время ожидания в очереди каждого требования ограничено случайной величиной tож, среднее значение которой`tож. Граф состояний такой системы: Величина, обратная среднему времени ожидания, означает среднее количество требований, покидающих очередь в единицу времени: μ=1/`tож. При наличии в очереди r требований интенсивность потока покидающих очередь требований составляет rμ. Формулы для определения вероятностей состояний такой системы имеют вид Вероятность Р0 определяют по формуле В практических задачах сумму бесконечного ряда вычислить достаточно просто, так как члены ряда быстро убывают с увеличением номера. Задача. В фирме имеется три аппарата для чистки. Интенсивность потока посетителей λ=6 (посетителей в час). Интенсивность обслуживания посетителей одним аппаратом n = 3 (посетителей в час). Среднее количество посетителей, покидающих очередь, не дождавшись обслуживания, μ =1 (посетитель в час). Найти абсолютную пропускную способность фирмы. Имеем: n=3, λ =6, n=3, μ =1. Находим: a=λ/n = 6/3=2, . Вероятность занятости всех приборов равна Рзан=1-Р0=0,87. Тогда абсолютная пропускная способность может быть получена как произведение: А=n×Рзан=3×0,87=2,61. Таким образом, А =2,61 (посетителя в час).
Замкнутые системы массового обслуживания В замкнутых системах массового обслуживания источник требований находится внутри системы, и интенсивность потока требований зависит от состояния самой системы. Чаще всего потоком требований в такой системе является поток неисправностей от некоторой группы работающих устройств. Пусть имеется m работающих устройств, которые могут выходить из строя за счет неисправностей. Имеется также n приборов (каналов) обслуживания этих требований. В качестве таких каналов могут выступать и люди. Обычно предполагают, что n<m. Обозначим через S0 состояние, при котором все устройства работают, а приборы обслуживания не заняты; S1 - состояние, при котором одно устройствё вышло из строя и обслуживается одним прибором обслуживания; Sn - n устройств не работают и все приборы заняты обслуживанием; Sm - все устройства не работают, из них n обслуживаются и m-n ждут обслуживания. Граф состояний такой системы: Вероятности состояний замкнутой системы определяются следующими зависимостями: Задача. Рабочий обслуживает группу, из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем два раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 10 мин. Определить абсолютную пропускную способность наладки рабочим станков. Имеем: n = 1, m = 3, λ=2, `Тобс= 1/6, n = 6. Находим: a=λ/n= 1/3 Определяем вероятность того, что рабочий будет занят обслуживанием: Рзан=1-Р0=1-0,346=0,654. Если рабочий занят обслуживанием, то он может обслужить 6 станков в час. Следовательно, абсолютная способность находится как произведение: А=nРзан=6×0,654≈4. Таким образом, А=4 (станка в час).
МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2972)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |