Дифференциальные уравнения установившегося движения упругой жидкости
Дифференциальное уравнение неразрывности потока выведено в разделе 1.4. Если происходит установившееся фильтрация, то в этом уравнении производная по времени будет равна нулю. При фильтрации сжимаемой жидкости или газа плотность зависит от давления, поэтому ее нельзя вынести из–под знака дифференциала:
Введем понятие массовой скорости, которая является произведением линейной скорости на плотность:
После такой замены дифференциальное уравнение неразрывности при установившемся движении примет такой же вид, что и для несжимаемой жидкости, только вместо линейной скорости будет стоять массовая скорость. Используя закон Дарси, найдем массовую скорость:
Плотность сжимаемой жидкости или газа зависит от давления, поэтому введем вспомогательную функцию P, которую назовем функцией Лейбензона и определим ее как:
Подставим массовую скорость, найденную из закона Дарси, в уравнение неразрывности и получим уравнение фильтрации сжимаемой жидкости или газа при установившемся движении. Оно также является уравнением Лапласа, только вместо давления в него входит функция Лейбензона:
Аналогия с движением несжимаемой жидкости. С введением функции Лейбензона сравним уравнения, полученные в предыдущем параграфе, с уравнениями фильтрации несжимаемой жидкости.
Сравнение уравнений позволяет установить аналогию между установившейся фильтрацией сжимаемой жидкости или газа и установившейся фильтрацией несжимаемой жидкости, для которой законы фильтрации были детально разобраны в главе 2. Отсюда следует вывод, что все формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси, можно использовать и для установившейся фильтрации сжимаемого флюида в пластах той же геометрии и при тех же граничных условиях. Для этого необходимо в формулах несжимаемой жидкости заменить: линейную скорость – u Þ um – массовую скорость; объемный расход – Q Þ Qm – массовый расход; давление – p Þ P – функцию Лейбензона. Подчеркнем, что при фильтрации газа плотность зависит от абсолютного давления, значит давление p в этом случае – абсолютное давление. Рассмотрим вид функции Лейбензона для некоторых частных случаев. Несжимаемая жидкость. Для неё плотность не зависит от давления (r = ro = const(p)), поэтому ее можно вынести из–под знака интеграла, тогда функция Лейбензона примет вид:
Идеальный газ. Для него плотность зависит от давления:
поэтому функция Лейбензона после интегрирования примет вид:
Реальный газ. Для него плотность зависит от давления:
Коэффициент сверхсжимаемости реального газа z(p) достаточно сложным образом зависит от давления, поэтому интеграл вычислить затруднительно. В этом случае z(p) заменяют средним значением на промежутке изменения давления в пласте zср, тогда функция Лейбензона после интегрирования примет вид:
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (897)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |