Моменты инерции простейших сечений
Для простейших сечений моменты инерции определяют методом непосредственного интегрирования. Рассмотрим некоторые примеры решения задач по определению моментов инерции простейших фигур: а) Прямоугольник с размерами b h (рис. 2.5). Для решения задачи воспользуемся формулами (2.5). Выберем вспомогательную ось . На расстоянии у от оси х1 выделим элементарную площадку dF=bdy. Подставляя площадь элементарной площадки dF в формулу (2.5), определим осевой момент инерции относительно оси х1: Теперь найдем момент инерции относительно оси х, применяя первую из формул (2.13): (2.14) Аналогично можно найти осевой момент инерции относительно оси у: б) Треугольник с основанием b, высотой h (рис. 2.3). Выделенную элементарную площадь dF подставим в формулу (2.5). Получаем значение момента инерции относительно оси х1: . Момент инерции относительно оси х, параллельной данной оси х1, найдем по первой формуле (2.13): (2.14*)
в) Круградиусом r (диаметром d) (рис. 2.6). Найдем сначала полярный (2.7) момент инерции по формуле:
(2.15) г) Полукруг радиусом r =d/2 (рис.2.7). Приведем без вывода формулы для определения координаты центра тяжести ус полукруга и вычисления моментов инерции относительно главных центральных осей х и у ; (2.16) (2.17) ; Обучающемуся рекомендуется получить приведенные ответы решений самостоятельно, пользуясь (рис. 2.7).
Зависимость между моментами инерции при повороте осей координат
Пусть известны значения моментов инерции Jx, Jy, Jxy, относительно системы координат х и у. (рис.2.8). Повернем оси х и у в новое положение х1 и у1 на угол α против часовой стрелки относительно общего начала. Требуется определить значения моментов инерции относительно новой системы координат х1 и у1. Как видно по рис 2.8, зависимости между координатами центра тяжести элементарной площадки dF для новой и исходной систем координатных осей, будут такими. (а) Выражения (2.5) и (2.6) для моментов инерции относительно осей х1 , у1 можно представить таким образом : . После раскрытия скобок и учитывая, что интеграл суммы равен сумме интегралов, также зависимости (2.5) и (2.6) относительно исходных осей, получаем: (2.18) (2.19) (2.20) Пользуясь формулами (2.18), (2.19), 2.20), можно определять значения моментов инерции относительно любой пары взаимно перпендикулярных осей х1 и у1, повернутых относительно осей х и у на угол α в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. Складывая (2.18) и (2.19), получаем , (б) т.е. сумма осевых моментов инерции относительно взаимно перпендикулярных осей есть величина постоянная.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (674)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |