Элементы квантовой механики
Квантовая механика изучает поведение микрочастиц при размерах их движения порядка размеров атома, т.е. в тех случаях, когда классическая механика к частицам неприменима. 1. Согласно идее Л. де Бройля любая частица подобно фотону обладает волновыми свойствами и имеет длину волны где – импульс частицы, m – масса частицы, v – ее скорость.
2. Наличие волновых свойств у микрочастиц не позволяет использовать для описания их поведения законы классической механики. Квантовая механика утверждает, в частности, что в отличие от классической частицы микрочастица не может иметь одновременно точно определенные координату и импульс. Согласно соотношению неопределенностей: , где Δx – неопределенность (абсолютная погрешность)координаты частицы, Δpx - неопределенность (абсолютная погрешность) проекции импульса частицы на ось ОХ, h – постоянная Планка. 3. Аналогичное соотношение можно записать и для неопределенностей энергии ΔW и промежутка времени Δt, в течение которого измеряется энергия: .
Пример. Электрон находится в атоме, размер которого примерно равен 0,3 нм и имеет скорость 2·106 м/с. Определить: 1) длину волны де-Бройля электрона; 2) относительную погрешность, с которой рассчитывается скорость электрона. Решение 1) Длина волны де-Бройля для электрона Из справочника масса электрона кг. Тогда нм. 2) Минимальная неопределенность (абсолютная погрешность) импульса может быть найдена из соотношения неопределенностей: . Неопределенность координаты частицы в данном случае равна половине размера атома: . Таким образом, . Т.к. импульс , то минимальная абсолютная погрешность скорости (м/с). Относительная погрешность скорости % Ядерная физика
1. Основную массу атомного ядра составляют нуклоны: протоны и нейтроны. Количество протонов Nр в ядре определяет его зарядовое число Z ( ). Заряд ядра равен , где е – величина элементарного заряда. Общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) определяется массовым числом ядра А. Следовательно, число нейтронов в ядре . Масса ядра в атомных единицах массы (а.е.м.) . Зарядовое и массовое числа Z и А можно найти из условного обозначения ядра: или , где Х – символ химического элемента. Аналогично ядрам обозначаются элементарные частицы: - протон; - нейтрон; - электрон. 2. Ядерные реакции – это процесс взаимодействия атомного ядра с элементарными частицами и ядрами других элементов, приводящий к преобразованию ядер. Пример записи ядерной реакции: , где Х и Y – химические символы исходных компонентов; В и С – химические символы продуктов реакции. При протекании ядерной реакции выполняются законы сохранения: – числа нуклонов ; – заряда ; – релятивисткой полной энергии , где ; – импульса . 3. Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождающееся испусканием радиоактивных излучений (α- , β- , и γ - лучей). При этом может наблюдаться: – α-распад – испускание ядер гелия (альфа-частиц). Схема протекания реакции . – β-распад – испускание электронов или позитронов (античастиц электрона), а также нейтральной частицы малой массы, называемой антинейтрино или нейтрино ν, соответственно. Схема протекания реакции отрицательного (электронного) β-распада . – γ –распад – испускание квантов электромагнитного излучения с большой энергией. При γ –распаде зарядовое и массовое числа ядра не изменяются. 4. Основной закон радиоактивного распада: , где N – число нераспавшихся атомов в момент времени t, N0 – число нераспавшихся атомов в начальный момент времени, е – основание натуральных логарифмов, λ – постоянная распада, зависящая от вида распадающегося вещества. Количество атомов вещества можно найти, зная его массу m , где А – массовое число ядра, NА – постоянная Авогадро. Постоянная распада λ связана с периодом полураспада вещества Т : . Тогда закон радиоактивного распада можно записать в виде . Число атомов, распавшихся за время t можно найти . 5. Активность а радиоактивного образца – это величина, показывающая, сколько атомов образца распадается в единицу времени, и численно равная отношению числа ядер dN, распавшихся в веществе за бесконечно малый промежуток времени dt, к величине этого промежутка (производной от N(t) по t) . 6. Энергия связи атомного ядра – это энергия, которая выделяется при соединении свободных протонов и нейтронов в ядро. , где ΔМ – дефект массы, то есть разность масс отдельных протонов и нейтронов и образовавшегося из них ядра, с – скорость света в вакууме. Удельная энергия связи – это энергия, приходящаяся на один нуклон. , где А – массовое число ядра. Чем больше удельная энергия связи, тем больше устойчивость ядра.
Пример Изотоп магния испытывает отрицательный β-распад. Какой изотоп получается в результате этого распада? Какая часть от исходного количества атомов магния распадается за 1 час? Какова будет активность образца магния в этот момент времени, если его начальная масса 20 г? Период полураспада изотопа равен 10 минут. Решение: 1) Запишем реакцию отрицательного β-распада . Полученный неизвестный элемент с зарядовым числом находим по порядковому номеру в таблице Менделеева. Это изотоп алюминия . 2) Для нахождения доли нераспавшихся атомов изотопа в данном случае лучше использовать закон радиоактивного распада в виде при этом время t и период полураспада Т должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения. Например, если Т = 10 мин, то t = 1 час = 60 мин. Тогда , а . 3) Активность . Зная начальную массу m0 = 20 г = 0,02 кг, найдем начальное количество атомов изотопа , где массовое число А = 27; постоянная Авогадро кмоль-1. Тогда , а . Постоянная распада с-1. Тогда активность расп/с Кu.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (404)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |