Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Учебный процесс состоит из лекций, практических занятий и самостоятельной работы студентов.

Лекции являются основным источником знаний по дисциплине. Они способствуют возникновению и поддержанию интереса к предмету, глубокому усвоению материала и активизации самостоятельной работы.

Практические занятия по дисциплине выполняют значительную роль в изучении дисциплины. Целью занятий является закрепление теоретических знаний, полученных в ходе прослушивания лекционного материала. Для этого студенты должны на конкретных задачах научиться применять свои теоретические знания.

 

Тематика и планы практических занятий

Семинар 1. Тема Графический метод решения задач линейного программирования

Вопросы

1. Постановка и формы записи задачи ЛП.

2. Геометрическая интерпретация задачи ЛП (постановка задачи, алгоритм решения).

Задания для работы на семинаре

1. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997, (стр. 62, № 4.4-4.10, стр. 43, № 2.12-2.15).

 

Задания для самостоятельного решения

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000, (стр. 365, № 20.1-20.11),

3. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2001, (стр. 85, № 1-14).

 

Семинар 2 Тема Симплекс метод

Вопросы

1. Симплекс метод (алгоритм метода)

Задания для работы на семинаре

1. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997, (стр. 97, № 5.12-5.19)

Задания для самостоятельного решения

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000, (стр. 375, № 21.1-21.15),

3. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2001, (стр. 114, № 1-17).

Семинар 3 Тема Метод искусственного базиса

Вопросы

1. Метод искусственного базиса ( алгоритм выбора начального базиса, пример).

Задания для работы на семинаре

1. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997, (стр. 98, № 5.20-5.25)

Задания для самостоятельного решения

2. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2001, (стр. 114, № 18-25).

Семинар 4 Тема Двойственные задачи линейного программирования

Вопросы

1. Двойственные задачи ЛП (определения, пример).

2. Основное неравенство теории двойственности.

3. Теорема о существовании прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежесткости.

4. Примеры использования теорем двойственности для построения оптимального решения задачи ЛП.

5. Экономическая интерпретация двойственной задачи.

6. Третья теорема двойственности (об оценках).

7. Пример использования объективно обусловленных оценок для принятия оптимальных решений

 

Семинар 5 Тема Транспортная задача

Вопросы

1. Общая постановка транспортной задачи. Открытая и закрытая ТЗ.

2. Метод северо-западного угла (алгоритм метода).

3. Метод наименьшей стоимости (алгоритм метода).

4. Определение первоначального распределения поставок в вырожденном случае, когда из рассмотрения выпадают одновременно и строка и столбец.

5. Проверка оптимальности базисного распределения поставок (определения).

6. Улучшение неоптимального плана перевозок (определение цикла перераспределения).

7. Алгоритм распределительного метода.

Задания для работы на семинаре

1. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997, (стр. 150, № 7.10-7.16),

Задания для самостоятельного решения

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000, (стр. 421, № 23.1-23.8),

3. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2001, (стр. 155, № 1-11).

Семинар 6 Тема Целочисленное программирование

Вопросы

1. Целочисленное программирование. Постановка задачи, графический метод решения.

2. Метод Гомори (алгоритм метода).

Задания для работы на семинаре

1. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997, (стр. 172, № 8.4-8.7),

Задания для самостоятельного решения

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000, (стр. 430, № 24.1-20.10).

Семинар 7 Тема Задача о назначениях

Вопросы

1. Задача о назначениях. Постановка задачи.

2. Примеры применения задачи о назначениях к решению экономических проблем.

3. Венгерский метод. Алгоритм метода.

4. Пример применения метода для решения задачи о назначениях.

Задания для работы на семинаре

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000, (стр. 457, № 26.1-26.5).

Задания для самостоятельного решения

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000, (стр. 457, № 26.1-26.5).

 

Семинар 8 Тема Контрольная работа по теме «Графический метод и симплекс метод решения задач линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования. Транспортная задача. Целочисленное программирование. Задача о назначениях»

Вопросы Представлены в семинарах 1- 7.

 

Семинар 9 Тема Нелинейные задачи оптимизации

Вопросы

1. Нелинейные задачи оптимизации. Постановка задачи.

2. Геометрический метод решения (алгоритм метода).

Задания для работы на семинаре

1. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997, (стр. 212, № 10.1-10.15),

Задания для самостоятельного решения

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000, (стр. 483, № 28.1-28.11).

Семинар 10 Тема Метод множителей Лагранжа

Вопросы

1. Метод множителей Лагранжа (теорема о необходимых условиях локального минимума).

2. Теорема Вейерштрасса и следствие из неё.

3. Пример применения метода множителей Лагранжа для решения нелинейной задачи оптимизации.

Задания для работы на семинаре 1. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997, (стр. 212, № 10.16-10.19)

Задания для самостоятельного решения

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000, (стр. 485, № 28.12-28.16).

Семинар 11 Тема Многокритериальные задачи

Вопросы

1. Метод последовательных уступок. Алгоритм метода. Пример применения метода к решению задачи многокритериальной оптимизации выпуска продукции предприятием.

2. Метод равных и наименьших отклонений. Замещающая задача. Пример использования данного метода к решению конкретной экономической задачи.

3. Метод идеальной точки.

Задания для работы на семинаре 1. задания представлены отдельно.

Задания для самостоятельного решения 2. задания представлены отдельно.

 

Семинар 12,13 Тема Динамическое программирование. Задачи массового обслуживания

Вопросы

1. Принцип оптимальности Р. Беллмана.

2. Рекуррентные соотношения Беллмана.

3. Численные методы расчета оптимальных программ.

4. Схемы динамического программирования в задачах оптимального управления

Задания для работы на семинаре

1. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997, (стр. 270, № 12.4-12.15),

Задания для самостоятельного решения

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2000, (стр. 502, № 29.1-29.6).

Семинар 14 Тема Задачи массового обслуживания

Вопросы

1. Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания.

2. Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с отказами.

3. Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с ожиданием (очередью)

 

Семинар 15 Тема Контрольная работа по теме «Графический метод и симплекс метод решения задач линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования. Транспортная задача. Целочисленное программирование. Задача о назначениях. Нелинейные задачи оптимизации. Метод множителей Лагранжа. Многокритериальные задачи. Динамическое программирование. Задачи массового обслуживания. Задачи массового обслуживания»

Вопросы Представлены в семинарах 1- 7, 9-14.

 

Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем

Программное обеспечение:

1. Операционные системы: семейства Windows (не ниже Windows XP), Linux.

Среды программирования, например, Microsoft Visual C++ Express Edition, Microsoft Visual C#, Express Edition, MonoDevelop или иные; компилятор gcc (для ОС Linux), редактор Emacs или иной; справочная система Microsoft Development Network или иная.