Перевод правильных и неправильных дробей в разных СС

Правило. Перевод десятичных дробей, меньших единицы (правильные дроби).

1) Необходимо отделить вертикальной чертой дробную часть;

2) умножить дробную часть на основание новой системы счисления;

3) результат записать строго под исходным числом, начиная с младшего разряда; если получится перенос в целую часть, то записать ее слева от черты;

4) умножение дробной части проводится до тех пор, пока не будет получено число с заданной точностью, либо справа от черты не будет 0.

0,728₁₀ =0,564₈ 0 728 ₈

5 824

6 592

4 736

Задание 2. Переведите из 10-тичной СС в 2-чную, 8-ричную, 16-ричную СС следующие правильные дроби: а) 0,359₁₀ б) 0,221₁₀ в) 0,3625₁₀

Правило. Перевод десятичных дробей, больших единицы (неправильные дроби).

Обратный перевод чисел из любой СС в 10-тичную СС

Правило. Чтобы перевести целое число из любой СС в 10-тичную СС (обратный перевод), нужно каждую цифру этого числа умножить на основание исходной (заданной) СС, начиная с нулевой цифры, справа налево, и произведения сложить.

Правило. Если переводится десятичная дробь, следует отдельно перевести целую часть и отдельно дробную часть, а потом полученные результаты соединить запятой.

Пример: 110110₂ = 1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰ = 54₁₀

66₈ = 6*8¹+6*8⁰ = 48+6=54₁₀

9А₁₆ = 9*16¹+10*16⁰ = 144+10=154₁₀

13,4₈ = 1*8¹+3*8⁰+4*8^-1 = 8+3+0,5 = 11,5₁₀ (это число – десятичная дробь)

Задание 5.Переведите в десятичную СС следующие числа и проверьте на Калькуляторе:

а) 101,11₂ и 1011001_{2 ,} б) 15,37₈ и 253_{8 ,} в) A1С₁₆ и 6A3₁₆

Перевод чисел в СС с основанием, являющимся степенью числа 2

И обратный перевод

К таким СС относятся двоичная, восьмеричная (здесь 8=2³), шестнадцатеричная (здесь 16=2⁴) системы счисления.

1) Перевод из 2-ичной в 8-ричную и обратный перевод.

Правило. Для перевода чисел из двоичной СС в восьмеричную СС двоичное число делится на группы по 3 цифры с конца, т.е. справа налево (триады), и каждая группа преобразуется числом в 8-ричной СС (в соответствием с таблицей 2).

10.000.101₂=205₈

111.000.101.100₂=7054₈

1.011.001.101₂=1315₈

Правило. Для обратного преобразования числа из 8-ричной СС в 2-ичную СС каждая восьмеричная цифра записывается в виде триады, т.е. каждая цифра переводится в 2-ичное число (в соответствием с таблицей 2).

2) ИЗ 2-ичной в 16-ричную и обратный перевод.

Правило. Из двоичной СС в шестнадцатеричную СС: аналогично, но отделяем по 4 цифры с конца,т.е. справа налево (тетрады), и каждая группа преобразуется числом в 16-ричной СС (в соответствием с таблицей 2).

0110.0110.1011₂=66B₁₆

1011.1111.0111₂=BF7₁₆

10.1010.0111.0001₂=2A71₁₆

Правило. Для обратного преобразования числа из 16-ричной СС в 2-ичную СС каждая шестнадцатеричная цифра записывается в виде тетрады, т.е. каждая цифра переводится в 2-ичное число (в соответствием с таблицей 2)..

Арифметические операции с числами в 2-ичной СС

Для двоичной СС:

СложениеВычитаниеУмножениеТаблица умножения

0+0 = 0 0-0 = 0 0*0 = 0

1+0 = 1 1-0 = 1 1*0 = 0

0+1 = 1 1-1 = 0 0*1 = 0

1+1 = ⁺¹0 0-1 = 0 1*1 = 1

^-10-1 = 1

Задание 6.Выполните вычисления в двоичной СС (действия запишите столбиком). Проверьте на Калькуляторе.

а) Выполнить сложение

1) 10011+10101 3) 110010,11+11010,11

2) 101101+101001 4) 11011,111+1011,11

б) Выполнить вычитание

1) 100100-10011 3) 11010,11-101,01

2) 11011-1001 4) 1100101,101-1101,101

в) Выполнить умножение

1) 1001*11 3) 101*11,11

2) 1011*101 4) 1001,101*1,01

Арифметические операции в 8-ной и 16-ричной СС

Правило. Сложение.

1-й способ.Если сумма чисел больше базисного числа (т.е. основания СС), то нужно в старший разряд прибавить единицу (+1) и вычесть ее из уменьшаемого числа.

Правило. Вычитание.

1-й способ.Если уменьшаемое больше вычитаемого (цифры), то из старшего разряда нужно отнять единицу и приплюсовать ее к уменьшаемому.

Задание 7.1)Выполните вычисления в 8-ричной и 16-ричной СС (действия запишите столбиком). Проверьте результаты вычислений на Калькуляторе.

а) 41₈+25₈в) 76₈-43₈д)2A₁₆+89₁₆ ж) 1FB7₁₆ - D5₁₆

б) 74₈+14₈ г) 55₈-26₈е)A2B3₁₆+CD₁₆ з) 5CED₁₆-AD5₁₆