Представить ряд распределения графически в виде гистограммы, полигона и кумулятивного полигона типа “больше, чем” или “меньше, чем”

Статистика

Домашнее задание 1.

Тема: Сбор данных в статистическом анализе. Группировка и графическое представление данных. Измерение центральных тенденций.

Востриков А.А., Группа 204.

1.

Индексы цен производителей добычи полезных ископаемых

По Российской Федерации за 2001-2014 гг. (на конец периода в %)

Январь	108,6	100,6	99,3	98,2	113,3	95,7	96,2	107,5	104,2	80,4	92,7	104,7	101,8	99,9	103,6
Февраль	103,2	98,3	94,8	99,1	104,5	98,4	106,6	94,7	95,4	112,6	101,3	105,1	104,5	102,5	95,7
Март	102,5	99,1	97,7	98,7	101,2	109,6	108,0	95,5	94,4	119,9	103,7	102,8	107,8	101,4	106,7
Апрель	102,7	101,0	100,6	99,4	103,7	108,9	100,6	110,7	107,3	115,3	106,2	106,6	100,5	95,0	100,2
Май	101,3	101,7	104,1	97,5	102,4	109,7	100,8	115,7	106,3	105,3	104,6	102,4	91,2	97,2	99,4
Июнь	101,0	109,0	109,0	97,6	105,7	99,3	101,4	106,8	110,6	105,3	90,0	92,7	96,4	102,8	101,5
Июль	104,4	100,5	108,3	106,5	102,9	101,2	103,2	99,9	111,7	107,1	101,9	93,6	92,4	104,5	102,0
Август	101,3	99,0	103,7	105,1	103,9	108,0	103,9	105,5	100,4	102,9	109,9	109,3	114,6	104,4	98,0
Сентябрь	103,2	97,9	101,1	102,2	105,0	109,0	102,9	97,4	84,2	100,4	93,4	100,8	115,9	104,3	94,2
Октябрь	108,2	100,0	104,5	100,6	103,6	102,6	89,7	96,1	79,2	95,9	103,2	100,8	92,4	96,1	100,2
Ноябрь	101,3	99,6	103,4	97,4	104,5	96,3	87,4	105,6	83,1	95,8	110,3	103,6	96,5	94,3	95,3
Декабрь	103,4	97,8	97,8	100,1	100,8	90,9	103,1	110,0	83,8	105,8	101,1	102,6	98,5	105,6	102,3

Источник: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/prices/prom/tab-prom1.htm

2.

Выпишем только массив чисел для того, чтобы было удобнее работать с вышеприведённой таблицей.

108,6	100,6	99,3	98,2	113,3	95,7	96,2	107,5	104,2	80,4	92,7	104,7	101,8	99,9	103,6
103,2	98,3	94,8	99,1	104,5	98,4	106,6	94,7	95,4	112,6	101,3	105,1	104,5	102,5	95,7
102,5	99,1	97,7	98,7	101,2	109,6	108,0	95,5	94,4	119,9	103,7	102,8	107,8	101,4	106,7
102,7	101,0	100,6	99,4	103,7	108,9	100,6	110,7	107,3	115,3	106,2	106,6	100,5	95,0	100,2
101,3	101,7	104,1	97,5	102,4	109,7	100,8	115,7	106,3	105,3	104,6	102,4	91,2	97,2	99,4
101,0	109,0	109,0	97,6	105,7	99,3	101,4	106,8	110,6	105,3	90,0	92,7	96,4	102,8	101,5
104,4	100,5	108,3	106,5	102,9	101,2	103,2	99,9	111,7	107,1	101,9	93,6	92,4	104,5	102,0
101,3	99,0	103,7	105,1	103,9	108,0	103,9	105,5	100,4	102,9	109,9	109,3	114,6	104,4	98,0
103,2	97,9	101,1	102,2	105,0	109,0	102,9	97,4	84,2	100,4	93,4	100,8	115,9	104,3	94,2
108,2	100,0	104,5	100,6	103,6	102,6	89,7	96,1	79,2	95,9	103,2	100,8	92,4	96,1	100,2
101,3	99,6	103,4	97,4	104,5	96,3	87,4	105,6	83,1	95,8	110,3	103,6	96,5	94,3	95,3
103,4	97,8	97,8	100,1	100,8	90,9	103,1	110,0	83,8	105,8	101,1	102,6	98,5	105,6	102,3

Построим ранжированный ряд.

79,2	92,7	95,5	97,4	98,5	100,0	100,8	101,3	102,4	103,2	103,9	104,6	106,2	108,0	110,0
80,4	92,7	95,7	97,4	98,7	100,1	100,8	101,3	102,5	103,2	103,9	104,7	106,3	108,2	110,3
83,1	93,4	95,7	97,5	99,0	100,2	100,8	101,4	102,5	103,2	104,1	105,0	106,5	108,3	110,6
83,8	93,6	95,8	97,6	99,1	100,2	100,8	101,4	102,6	103,2	104,2	105,1	106,6	108,6	110,7
84,2	94,2	95,9	97,7	99,1	100,4	101,0	101,5	102,6	103,4	104,3	105,1	106,6	108,9	111,7
87,4	94,3	96,1	97,8	99,3	100,4	101,0	101,7	102,7	103,4	104,4	105,3	106,7	109,0	112,6
89,7	94,4	96,1	97,8	99,3	100,5	101,1	101,8	102,8	103,6	104,4	105,3	106,8	109,0	113,3
90,0	94,7	96,2	97,9	99,4	100,5	101,1	101,9	102,8	103,6	104,5	105,5	107,1	109,0	114,6
90,9	94,8	96,3	98,0	99,4	100,6	101,2	102,0	102,9	103,6	104,5	105,6	107,3	109,3	115,3
91,2	95,0	96,4	98,2	99,6	100,6	101,2	102,2	102,9	103,7	104,5	105,6	107,5	109,6	115,7
92,4	95,3	96,5	98,3	99,9	100,6	101,3	102,3	102,9	103,7	104,5	105,7	107,8	109,7	115,9
92,4	95,4	97,2	98,4	99,9	100,6	101,3	102,4	103,1	103,7	104,5	105,8	108,0	109,9	119,9

Построим интервальный ряд.

1. Объем выборки:

n = 180

2. Количество интервалов:

k = 1+3,322 lg n = 1 + 3,322lg 180 ≈ 1+ 3,322*2,26 ≈ 9

3. Размах вариации:

R = x_max – x_min = 119,9 - 79,2= 40,7

4. Длина интервала:

h = = ≈ 4,52 ≈ 5

Нижняя граница – 79,2 (x_min) ; Верхняя граница – 124,2

Номер интервала	Границы интервалов [xi;xi+5)	Частоты групп, ni	Относительные частоты; Частости (частоты, выраженные в процентах к итогу)	Накопленные частоты
Нижняя; xi	Верхняя; xi+5
	79,2	84,2
	84,2	89,2
	89,2	94,2
	94,2	99,2
	99,2	104,2
	104,2	109,2
	109,2	114,2
	114,2	119,2
	119,2	124,2

*Цветом выделены числа, попадающие в тот или иной интервал, таким образом:

Интервал № 1:

Интервал № 2:

Интервал № 3:

Интервал № 4:

Интервал № 5:

Интервал № 6:

Интервал № 7:

Интервал № 8:

Интервал № 9:

 

Представить ряд распределения графически в виде гистограммы, полигона и кумулятивного полигона типа “больше, чем” или “меньше, чем”.

Полигон типа «больше чем…»

Полигон типа «меньше чем…»:

4. Сгруппированные данные:

1)Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h–величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно таблице модальным интервалом построенного ряда является интервал 99,2 - 104,2, так как его частота максимальна и равна 70.

M₀ = 99,2 + 5× ≈ 101,8613

Для рассматриваемой совокупности наиболее распространенное значение характеризуется средней величиной 101,8613.

2)Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Me = 99,2 + 5× ≈ 101,843

3) Средняя арифметическая взвешенная для сгруппированных данных:

Интервал	Частоты групп, ni	Середина интервала,	Произведение середины интервала на частоту.
79,2 – 84,2		81,7	326,8
84,2 –89,2		86,7	173,4
89,2–94,2		91,7
94,2– 99,2		96,7	3577,9
99,2– 104,2		101,7
104,2 –109,2		106,7	4374,7
109,2 – 114,2		111,7	1228,7
114,2 – 119,2		116,7	466,7
119,2 – 124,2		121,7	121,7
Итого			18305,9

 

Не сгруппированные данные:

1) Для не сгруппированных данных мода будет равна 104,5, так как данное значение повторяется больше всего, чем остальные.

2) Для не сгруппированных данных медиана будет равна среднему значению 90-го и 91-го признаков: = 101,75

3) Для не сгруппированных данных среднюю арифметическую определим по формуле простой арифметической:

, следовательно средняя арифметическая будет равна = ≈ 101,52

Сравнение центральных тенденций сгруппированных и не сгруппированных данных:

1) Сравним моды сгруппированных и не сгруппированных данных:

101,8613 < 104,5 ( для интервального ряда мода меньше )

2) Сравним медианы сгруппированных и не сгруппированных данных:

101,843 > 101,75 ( для интервального ряда медиана будет меньше )

3) Сравним средние арифметические сгруппированных и не сгруппированных данных:

101,6994>101,52 ( для интервального ряда средняя арифметическая больше )