Расчет одиночных винтов

 

Расчет винтов (болтов, шпилек) зависит от условий их нагружения и технологических особенностей сборки соединения.

По условиям нагружения все винты подразделяются на воспринимающие осевую, поперечную или комбинированную нагрузку, неизменную или циклически изменяющуюся во времени. Существенные поправки в расчет могут внести дополнительные температурные нагрузки и внецентренное нагружение винтов.

В зависимости от технологических условий сборки винты могут быть ненапряженными (не затянутыми в процессе сборки) или напряженными (затянутыми), получающими значительную осевую нагрузку уже в процессе сборки, до приложения внешней рабочей нагрузки. Кроме того, винты можно устанавливать в отверстие свободно, с зазором или плотно, без зазора.

Основным видом нагружения винтов, для которого они и предназначены является осевое растяжение.

Возможны следующие расчетные случаи:

а) болт установлен с зазором без предварительной затяжки, нагружен осевой силой;

б) болт установлен с зазором и не нагружен осевой силой, но имеет предварительную затяжку;

в) болт установлен с зазором, затянут и дополнительно нагружен внешней осевой силой;

г) болт установлен с зазором и нагружен поперечной силой;

д) болт установлен без зазора и нагружен поперечной силой.

 

3.2.1. Расчет незатянутого болта, нагруженного внешней растягивающей силой

 

Примером такого соединения является соединение грузового крюка с обоймой (рис. 3.8). Стержень крюка работает только на растяжение. Резьбовое соединение, рассматриваемое в данном случае, называют ненапряженным.

Расчет сводится к определению внутреннего диаметра резьбы d₁из условия прочности на растяжение

 

Далее по ГОСТ подбирается ближайший больший внутренний диаметр резьбы, соответствующий ему наружный диаметр d и все другие параметры резьбы.

 

3.2.2. Расчет затянутого болта, ненагруженного внешней осевой силой

 

Болт испытывает растяжение и кручение только от затяжки. В машиностроении такие болтовые соединения встречаются в клеммовых соединениях, в креплениях люков, крышек, в винтовых стяжках (рис. 3.9).

 

Рис. 3.9. Винтовая стяжка

 

В таких резьбовых соединениях стержень болта растягивается силой затяжки F_а и закручивается моментом Т_р в резьбе.

Эквивалентное напряжение в болте определяют по гипотезе энергии формоизменения (IV теория прочности):

 

s_экв =

 

где s_p - напряжение растяжения в поперечном сечении болта;

 

 

t_кр - наибольшее напряжение кручения, возникающее в точках контура поперечного сечения болта;

 

 

T_p - крутящий момент в резьбе;

 

T_p = 0,5d₂F_a tg(y + r ^/).

 

Принимая для стандартных стальных болтов с метрической резьбой

y = 2^о30^/, d₂/d₁= 1,12 и f = 0,15, чему соответствует r= 8^о40^/, получим

 

s_экв @ 1,3s_р £ [s]_p

или

 

s_экв =

 

Откуда

 

 

Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение и кручение, можно рассчитывать только на растяжение по расчетной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей болт в 1,3 раза. Рассмотренное выше соединение будем называть напряженным, а формулу для определения диаметра болта d₁ будем называть формулой напряженного болтового соединения.

 

3.2.3. Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта

 

Этот случай является весьма распространенным (фланцевые соединения труб и осесимметричных конструкций типа оболочек; крепление крышек резервуаров, находящихся под давлением; фундаментные болтовые соединения.

Для большинства резьбовых изделий требуется предварительная затяжка болтов, обеспечивающая плотность соединения и отсутствие взаимных смещений деталей стыка.

Рассмотрим резьбовое соединение для крепления крышки резервуара, находящегося под давлением (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Резьбовое соединение с затянутым болтом: 1 - крышка, 2 - прокладка, 3 - цилиндрический корпус

 

После затяжки болтов соединяемые детали (детали стыка) находятся под действием сжимающей силы F₀ (на участке действия одного болта), а болт растянут такой же силой F₀. При подаче жидкости или газа в резервуар внутреннее давление увеличивается и на соединяемые детали действует дополнительная нагрузка Q, которая пытается разъединить детали (раскрыть стык):

 

Q = pD₁² q/4,

где D₁ - внутренний диаметр соединяемых деталей; q - давление жидкости или газа внутри резервуара.

Таким образом, на участке действия одного болта помимо силы F₀, возникает сила F, по направлению совпадающая с F₀,

 

 

где Z - число болтов в соединении.

При нормальной работе соединения должно выполняться условие нераскрытия стыка (сила, сжимающая детали в стыке, должна быть всегда больше нуля). В этом случае часть нагрузки от внутреннего давления равная cF, дополнительно нагружает болт, а остальная часть, равная (1-c)F, идет на разгрузку стыка; здесь c- коэффициент внешней нагрузки, который соответствует приходящейся на болт доле внешней нагрузки F. В соответствии с условием нераскрытия стыка (сохранения плотности стыка) можно выразить усилие затяжки через внешнюю нагрузку

 

F₀ = k (1-c) F,

 

где k - коэффициент затяжки или коэффициент запаса по затяжке (k = 1,25...2,00 - при статической внешней нагрузке, k = 2...4 - при динамической - переменной - внешней нагрузке); c = 0,2...0,3 при жестких фланцах, c = 0,5...0,7 (иногда до 0,9) при податливых фланцах.

Осевая растягивающая сила, действующая на затянутый болт после приложения внешней нагрузки,

 

F_a = F₀ + cF = [k(1-c) + c]F.

 

Расчетную растягивающую нагрузку F_ар можно определить с учетом крутящего момента при затяжке

 

F_ap = 1,3F₀ + cF = [1,3k(1 - c) + c] F.

 

 

По F_ар можно определить необходимый внутренний диаметр болта по формуле ненапряженного болтового соединения.

 

3.2.4. Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке (поперечными по отношению к оси болта силами)

 

Условием надежности является отсутствие сдвига деталей. Соединение можно конструктивно выполнить двумя способами. Один способ - установка болта без зазора (рис. 3.11).

 

Рис. 3.11. Схема установки болта в отверстие без зазора

 

При этом обеспечивают напряженную посадку болта в отверстие. Силы трения в стыке не учитывают, поэтому затяжка болта необязательна. Длина части болта без резьбы должна быть меньше суммы толщин соединяемых деталей на 2-3 мм. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжениям среза имеет вид

 

 

где i - число плоскостей среза (стыка);

 

i=Z-1,

 

где Z - число соединяемых деталей.

Следует обратить внимание, что в это уравнение входит диаметр d стержня болта, который может быть равен наружному диаметру резьбы или быть больше его.

Допускаемые напряжения на срез определяют из соотношений:

[t]_cp = 0,4 s_T - при действии статических нагрузок;

[t]_cp = (0,2...0,3)s_T - при действии переменных нагрузок.

 

Расчет на смятие выполняют по условным напряжениям. Условно принимают напряжения смятия равномерно распределенными по диаметральному сечению рассматриваемого участка стержня. Тогда условие прочности по напряжениям смятия можно записать в виде (соответственно для средней и крайних деталей):

 

 

где h₁, h₂ - толщины соединяемых деталей.

Допускаемые напряжения на смятие [s]_см=0,8s_T - для стали и [s]_см=(0,4...0,5)s_T - для чугуна.

Другой способ - установка болта с зазором. В этом случае внешняя нагрузка уравновешивается силами трения, возникающими в плоскости стыка деталей 1, 2, 3 (рис. 3.12) вследствие прижатия деталей одна к другой под действием усилия затяжки болта.

 

Рис. 3.12. Вариант установки болта с зазором

 

Условие отсутствия сдвига деталей в стыке

 

F £ i F_тр£ i F_a f .

 

Откуда

 

 

где F_тр- сила трения; f - коэффициент трения (f = 0,15...0,20 для сухих чугунных и стальных поверхностей); k - коэффициент запаса от сдвига (k = 1,3...1,5 при статической нагрузке, k = 1,8...2,0 при переменной нагрузке).

Прочность болта оценивают по формуле

 

 

3.2.5. Болт находится под действием эксцентрично приложенной нагрузки

 

Эксцентричная (смещенная относительно оси) нагрузка возникает в болтах с эксцентричной (костыльной) головкой или в нормальных болтах при непараллельности (перекосе) опорных поверхностей под гайкой и головкой болта. В таких болтах (рис. 3.11) под действием силы F после затяжки болта возникают напряжения растяжения

 

и изгиба

s_u =

 

здесь F_a - осевая нагрузка; d₁ - внутренний диаметр резьбы; е - эксцентриситет приложения нагрузки (на практике d₁³ e ³0,6 d₁).

Болты с эксцентричной нагрузкой рассчитывают по эквивалентному напряжению

 

s_экв =

где 1,3 - коэффициент, учитывающий напряжения кручения при затяжке болта.

Обычно для упрощения расчета условно принимают e = d₁, тогда

s_экв = 11,6 F_a/d₁² £ [s]_p ,

 

отсюда можно определить внутренний диаметр болта.