Потоковые задачи управления обращением кольцевыми маршрутами

 

В технологическом процессе обращения замкнутых кольцевых вертушек участвует определенное количество взаимодействующих элементов и подсистем, которыми являются конечные пункты оборота маршрутов, участки полигона обращения, подвижной состав, локомотивные бригады, управленческий аппарат и другое. Можно говорить о существовании в рамках направления системы замкнутых кольцевых маршрутов. Взаимодействие этой системы с остальным перевозочным процессом носит во многом стохастический характер. Она построена по иерархическому принципу. Верхний уровень представляет собой диспетчерское управление (ДГП). Это ядро подсистемы, ответственной за поддержание параметров технологического процесса на определенном уровне. Высокая степень неравномерности, которая характеризует работу элементов системы, снижает ее эффективность. Улучшения могут быть достигнуты за счет активизации резервов управления. Для выполнения этой задачи необходимо построить оптимизирующую модель кольцевых перевозок на базе метода динамического согласования.

Высокая степень взаимозаменяемости порожних вертушек позволит гибко распределять их между поставщиками. Резервы управления в этой задаче еще выше, чем в задаче распределения груженых маршрутов. Станции погрузки здесь являются потребителями.

Основная доля задержек приходится на простой вертушек в ожидании подачи на грузовые фронты предприятий, простой в ожидании отправления. Факторы, вызывающие значительные колебания времени оборота по конечным пунктам, многочисленны и носят общий характер для большинства железнодорожных перевозок. К ним относятся:

– сгущенное прибытие маршрутов в пункты погрузки и порты;

– неритмичность работы поставщиков и портов;

– недостаточное развитие грузовых фронтов и их оснащения;

– ремонт подвижного состава;

– ремонт погрузочно-разгрузочных средств;

– ремонт пути или сход с пути подвижного состава;

– отсутствие рабочих (грузчиков, составителей, экскаваторщиков, крановщиков и ремонтных рабочих);

– смерзаемость груза в зимних условиях;

– несвоевременный подход поездных локомотивов;

– несовершенство процессов взаимодействия между дорогой, поставщиками и портами.

Существенные колебания во времени движения кольцевых вертушек как груженом, так и порожнем состоянии вызваны в основном следующими факторами:

– отсутствие достаточных резервов пропускной способности участков, станций и узлов;

– нарушения режимов работы локомотивных бригад;

– техническая неисправность подвижного состава в пути следования.

 

Выделение зон погрузки.

Станции погрузки кольцевых вертушек расположены на полигоне их обращения группами. Для сокращения связей и упрощения расчетов близлежащие станции погрузки однородного груза целесообразно рассматривать как одну зону погрузки. Таким образом, вместо довольно громоздкого множества, образованного отдельными станциями погрузки, можно получить более компактное множество зон погрузки. Выделенные зоны явились бы потребителями порожних маршрутов и поставщиками груженых.

Будем считать возможным объединение близлежащих станций погрузки в зону погрузки, если колебания времени хода от порта до станций данной группы настолько велики, что средние квадратические отклонения этих величин превышают время хода внутри зоны. Для каждой станции критерий включения ее в соответствующую зону погрузки можно выразить условием:

,

где – средневзвешенное время хода внутри k-той зоны;

– среднеквадратическое отклонение колебаний времени хода

маршрутов между i-той станцией выгрузки и j-той станцией

погрузки k-той зоны;

– множество станций погрузки k-той зоны.

,

где – средневзвешенное время хода между станцией входа в k-тую

зону и j-той станцией этой зоны;

– количество маршрутов, поступающих на j-тую станцию

погрузки k-той зоны.

 

Конфигурации зон погрузки для различных портов могут незначительно отличаться между собой. При выявлении зон должны соблюдаться условия:

– в состав зоны погрузки могут входить только станции одного отделения;

– станции зоны должны обслуживаться локомотивом одного тягового плеча.

Для описания зон погрузки будут использоваться следующие термины: станция входа в зону, математический центр зоны, “ядро” зоны, время оборота маршрутов в зоне.

Станцией входа в зону погрузки должна быть станция управления распределением маршрутов в данной зоне и передачи информации о продвижении маршрутов грузовому диспетчеру дороги. Станцией входа может быть:

– стыковая станция отделения дороги или узловая станция отделения;

– станция с основным или оборотным депо;

– станция, оборудованная средствами передачи данных.

 

Математический центр. Ведение этого понятия необходимо для расчета ожидаемого времени хода маршрутов от портов до потребителей зоны погрузки. Координатой математического центра является среднее расстояние пробега маршрутов от i-той станции выгрузки до станции погрузки k-той зоны.

,

где – расстояние от i-той станции выгрузки до j-той станции

погрузки k-той зоны;

– количество маршрутов, прибывающих с i-той станции

выгрузки на j-тую станцию погрузки k-той зоны.

 

Вследствие распределения потоков в зонах, математический центр одной и той же зоны для разных станций погрузки может приходиться на разные станции погрузки.

 

 

Время хода до математического центра зоны:

,

где – средневзвешенное время хода от i-той станции выгрузки до j-

той станции погрузки k-той зоны.

 

К “ядру” зоны погрузки относятся станции, на которые поступает один и более маршрутов в декаду.

Время оборота маршрутов в зоне погрузки:

,

где – средневзвешенное время оборота маршрута на j-той станции погрузки k-той зоны.

 

Объединение станций погрузки в зоны погрузки не только уменьшает размерность задачи МДС, но и является предпосылкой и важным условием реализации на базе этого метода гибкой технологии обращения кольцевых вертушек.

Допустим, что отправленные с некоторого порта вертушки, приходят в математический центр k-той зоны с разбросом времени хода (рис. 7). На станции входа в зону могут быть приняты управляющие решения о направлении максимально опаздывающего маршрута на ближайшую станцию зоны , а маршрута, пришедшего с максимальным опережением, на наиболее удаленную станцию . Таким образом, колебания времени хода от i-той станции выгрузки до потребителей k-той зоны могут быть сведены до величины .

Принцип объединения группы станций выгрузки в одну зону погрузки дает возможность учесть в детерминированной постановке задачи существенную стохастичность перевозочного процесса и обеспечить возможность гибкого внутризонного управления. Однако, заметим, что условие (4.1) одновременно накладывает ограничение на такое управление. Это ограничение заключается в том, что в среднем

,

где – среднеквадратическое отклонение времени хода маршрута

от i-той станции выгрузки до математического центра k-той

зоны.

 

Другими словами, лучшие условия для управления имеются в той зоне, где средневзвешенное время хода внутри зоны близко к значению среднеквадратического отклонения времени хода маршрутов до математического центра этой зоны.

 

 

Рис. 7.

Схема внутризонного управления

 

 

Планирование и проведение экспериментов.

Пусть в некоторый момент реального времени необходимо произвести расчет оптимального плана распределения груженых и порожних маршрутов между станциями погрузки углей и портом.

Определяется момент реального времени, который необходимо взять за начало расчетного периода. Из имеющейся у ДГП исходной информации по груженым и порожним маршрутам, которые необходимо отправить потребителям, выбирается маршрут с самым ранним временем окончания формирования. Время готовности к отправлению этого маршрута принимается за начало расчетного периода в задачах распределения груженых и порожних маршрутов, поскольку считается, что известны потребители тех маршрутов, готовность к отправлению которых пришлась на предыдущие сутки. Структура полигона обращения замкнутых кольцевых вертушек и доступная в момент расчета информация ставят ограничения на глубину расчета. “Производство” груженых и порожних вертушек задается на интервалах и соответственно. Величина этих интервалов для различных исходных ситуаций может колебаться в некоторых пределах. Минимальные же значения и равны и могут быть взяты за универсальные в расчетах.

где

где – время хода груженого маршрута от математического центра

k-той зоны погрузки до i-той станции выгрузки.

 

Воспользовавшись определенными ранее средневзвешенными значениями составляющих оборота кольцевых вертушек, представляется возможным найти значение . Период расчета определяется наиболее поздним потреблением, которое будет рассматриваться в данном расчете. Так для порожних маршрутов

,

где – максимально возможное отклонение времени оборота кольцевого маршрута в k-той зоне погрузки от средневзвешенного значения.

 

Величину можно было бы принять равной среднеквадратическому отклонению времени оборота маршрута в k-той зоне. Однако, с достаточно большой долей вероятности можно предположить, что наиболее позднее “потребление” может быть с меньшими затратами удовлетворено на следующем этапе расчета.

 

 

Определение периода планирования.

В результате разложения динамического потока в статистический получается два связанных и направленных графа. Направленные дуги первого графа соединяют множество вершин

,

и моделируют перевозки груженых маршрутов. Множество вершин

,

соединяют направленные дуги, которые моделируют перевозки порожних вертушек. Динамика производства и потребления должна соответствовать условиям

; .

При использовании МДС для планирования перевозок кольцевыми маршрутами в динамике возникает задача выбора периода расчетов и периода планирования для поставщиков и портов. Решение задачи превращается в непрерывный ряд взаимоперекрывающихся расчетов, необходимостью учета изменяющихся условий.

 

Этап 1. Определим момент реального времени =0, который соответствует модельному t=0 :

 

где -реальное время окончания формирования маршрута на i-той станции выгрузки;

-то же на j-той станции погрузки.

 

Этап 2. Определим моменты «производства», т.е. модельные моменты времени, в которое будет закончено формирование маршрутов. Можно считать известным реальное время прибытия груженых маршрутов в порты, если известна информация о маршрутах:

- груженых, следующих в конкретный порт;

- находящихся под разгрузкой.

Модельные моменты «производства» порожних маршрутов могут быть получены для всех пунктов из формулы:

,

где –оборот маршрута по i-той станции выгрузки;

-реальное время прибытия маршрута на i-тую станцию выгрузки.

 

Реальное время прибытия порожних маршрутов на станции погрузки известно, если имеется информация о маршрутах:

- порожних, следующих на конкретную станцию погрузки;

- находящихся под погрузкой.

Модельные моменты «производства» груженых маршрутов в пунктах определяются из формулы:

,

где -оборот маршрута по j-той станции погрузки;

-реальное время прибытия маршрута на j-тую станцию погрузки.

 

Этап 3. Определим максимальный период времени, на который можно рассчитывать план обращения кольцевых маршрутов, исходя из имеющейся информации. На примере двух станций погрузки и трех станций выгрузки показан фрагмент совмещенных графов порожних и груженых перевозок. На рисунке не показаны дуги корректировок, т.о. заштрихованные фигуры изображают минимально возможный оборот маршрутов по станциям погрузки и выгрузки. В момент t=18 кольцевой маршрут, «произведенный в пункте , мог быть вторично «потреблен» в пункте . Поэтому, выбрав , необходимо задать производство в пункте . Но с другой стороны, на момент расчета мы не имеем информации о маршруте, который прибудет на станцию погрузки с i=2 в момент времени, соответствующий модельному t=11.

Обозначим через время от момента «производства» порожнего маршрута на i-той станции выгрузки до момента его возможного «превращения» в груженый маршрут на j-той станции погрузки, т.е. . Аналогично, представляет собой время от момента «производства» груженого маршрута на станции до его возможного «превращения» в порожний в порту. Максимальное значение времени «производства» из включаемых в интервал планирования для отправителей не должно превышать:

a) для станций выгрузки :

б) для станций погрузки:

;

 

Для получателей интервал, на котором корректно может быть задано потребление, ограничен значениями времени:

а) для станций выгрузки :

;

б) для станций погрузки:

.

Существуют некоторые критические значения времени на интервалах [0, ] и [0, ] :

a) для станций выгрузки :

;

 

б) для станций погрузки:

.

 

«Производство» порожних маршрутов в моменты во всех пунктах будет задано корректно только в том случае, если для этого конкретного производства выполняется условие:

.

Для всех пунктов «производство» груженых маршрутов в моменты задается корректно при выполнении условия:

.

Чтобы на интервалах [0, ], [0, ] не появилось нового производства, после проведения расчетов необходимо выполнение условий:

.

Структура полигона обращения кольцевых маршрутов может оказаться таковой, что значения и , вычисленные по уравнениям, окажутся отрицательными или не будут выполняться условия. Для разрешения этого противоречия предлагается закольцевать короткие перевозки на постоянной основе, т.е. жестко привязать ближайших поставщиков и порты. Так, если перевозки между k-той станцией выгрузки и l-той станцией погрузки требуют таких малых затрат времени, что выбор корректного периода планирования невозможен, то их можно исключить из расчета, закольцевав. Возможны три случая:

1) ;

2) ;

3) .

В первом случае оба пункта исключаются из общего плана. Во втором и третьем из процесса общего планирования выпадает станция с меньшей программой.

При совместном расчете плана обращения груженых и порожних маршрутов период расчета составит [0, ] или [0, ]. Выбирается меньший.

 

Этап 4. Меньшее из значений и выбирается началом нового расчетного периода, если на интервалах [ ] или [ ] не возникло нового производства, информация о котором получена на основе расчета. При получении информации о новых моментах «производства» маршрутов на указанных интервалах, за начало расчетного периода выбирается наиболее ранний из этих моментов. Расчет производится при соблюдении условий, приведенных выше.

 

 

Динамические резервы

 

Связь поставщика и потребителя осуществляется через потоки. Ритм прибывающих потоков и ритм работы предприятия-получателя далеко не всегда совпадают. Этому есть ряд причин - неравномерность работы поставщика и потребителя, колебания времени доставки. Для полного обеспечения потребности получателя в конечном пункте требуются резервы (груза, вагонов с грузом и т.п.). Для устойчивой работы отправителя в начальном пункте связи также должен быть резерв (например, порожняка). Требуются, соответственно, и резервные пути. Так вот резервные вагоны, стоящие на резервных путях, и называются резервами (статическими в данном случае). Если за счет управления удастся уменьшить рассогласование ритмов работы производства и транспорта, то надежную связь можно обеспечить с меньшими резервами. В этом случае функцию резервов частично возьмет на себя управление.

Допустим, в среднем по некоторой струе потока в перевозках участвует вагонов. При возникновении запасов вагонов в начале и конце связи число вагонов может достигать величины . Разница и будет статический резерв по струе

.

 

Общий резерв по всем струям будет равен их сумме:

 

= .

 

За счет управления величина уменьшается до величины . Разница = называется динамическим резервом. То есть, суммарные резервы всегда включают в себя фактические резервы и динамические резервы , которые являются резервами только по выполняемой функции

 

= + .

 

Чем более развито управление, тем больше величина и тем меньше .

 

 

 

 

12.1. Управлениеоднородными потоками

 

Динамические резервы первого рода возникают при управлении однородными потоками (потоками руды от горнообогатительных комбинатов к металлургическим заводам, угля от шахт к ТЭЦ и заводам и т.п.). Так как колебания потоков и ритмов работы вызываются в значительной мере случайными причинами, то с определенной вероятностью избыток вагонов по одним струям совпадает с недостатком по другим. Чем больше струй, тем больше вероятность. Исследования показывают, что по потокам угля к металлургическим заводам математическое ожидание вероятности составляет 0,35 ¸ 40 и эта вероятность редко опускается ниже 0,25 .

Математический аппарат для оптимизации управления такого рода - динамическая транспортная задача с задержками.

Основным результатом является улучшение управления однородными потоками. Существовавшие подходы, такие, как транспортная задача в традиционной постановке, позволяла рассчитать одну, оптимальную в смысле затрат на перевозки, схему потоков. При этом должно было существовать согласование по суммарному производству и потреблению. Однако для изменившихся условий требуется другая схема. И смена схем вызывает переходный процесс. В переходном процессе часть потоков по инерции идет по старой, уже не оптимальной для новых условий схеме. И избыток груза отправляется на склад. Другая часть потоков отправляется по новой схеме, но достигнет получателя только через время хода. Возникшую увеличенную потребность приходится компенсировать из запаса. Таким образом, оптимум будет представлять собой динамический процесс, состоящий из рациональных схем потоков для стабильных ситуаций и рациональных переходных процессов между ними. При этом критерием является минимум суммарных затрат на перевозки и резервы груза у получателей для устранения временного дисбаланса между прибытием и потреблением.

В динамической транспортной задаче с задержками удалось впервые отобразить это. Критерий формируется следующим образом (упрощенная постановка):

 

,

 

где - поток от -го поставщика к -му потребителю, отправившейся в момент ;

- резерв груза (в вагонах или на складе) у -го потребителя;

- стоимость доставки единицы груза от -го отправителя к -му получателю;

- стоимость хранения единицы груза у -го получателя.

Таким образом, слагаемое отличается от аналогичной суммы для традиционной постановки учетом динамики (движения потоков во времени). Слагаемое является новым, отображающим затраты на содержание резервов. Так как во время перехода возникает дисбаланс между прибытием и потреблением (переход занимает определенное время), то балансные ограничения меняются. Если в традиционной постановке балансное уравнение у потребителя имеет вид:

 

,

 

где - объем потребления у -го потребителя.

То есть суммарное потребление в точности равно объему прибытия ото всех поставщиков за весь расчетный период. То в динамической задаче это уравнение имеет вид:

 

,

 

где - потребление в момент ;

- время хода от -го отправителя до -го получателя;

- потребление груза из запаса или отправление в запас.

 

Динамическая транспортная задача может быть в сетевой постановке и тогда можно отражать пропускную способность отдельных направлений в динамике

 

 

.

 

Таким образом, динамическая транспортная задача с задержками является эффективным аппаратом для расчета эффекта от изменения управления однородными грузопотоками. Она позволяет определить минимально необходимые резервы груза у потребителей и их динамику. А это главный эффект управления.

 

12.2. Управлениеразнородными потоками

 

Динамические резервы второго рода возникают при взаимодействии разнородных струй, если в пропуске участвуют одни и те же технические средства (локомотивы, станции, перегоны). В условиях неравномерности возникают межоперационные простои составов - в ожидании обработки в парке приема или отправления, поездного локомотива, нитки графика. Полностью их устранить нельзя, потому что пришлось бы иметь неоправданно высокий резерв пропускной способности. Если дать «зеленую улицу» одной струе и задержать другую, (сохраняя скорость продвижения потоков в среднем), то получится эффект наличия резервов. Пусть есть две струи - и (допустим), поток руды и поток угля, идущие на один и тот же завод. Пусть время хода от пункта регулирования – . Следовательно, в пути следования будет находиться:

,

вагонов.

 

Допустим, ускоряя одну струю (как бы перебрасывания межоперационные простои с одной струи на другую) мы уменьшаем время хода на одной струи и увеличивая второй - . Тогда в пути будет находиться:

 

по первой струе	;
по второй струе	.

 

При этом .

 

В среднем, ничего не изменилось. Но первая струя как бы «выдавила» из себя ,

а вторая - «поглотила» .

 

Если по первой струе была нехватка у потребителя, и нужно было бы привлекать вагоны из статического резерва, то добавочно привезенные смягчат эту проблему и уменьшат требуемый в данный момент статический резерв на эту величину. Если одновременно по второй струе у потребителя был избыток, и приходящие вагоны должны были бы отставляться в резерв, то замедление струи позволит «поглотить» вагонов и тем самым опять же уменьшит статический резерв. Вследствие случайности колебаний с определенной вероятностью будет совпадать необходимость ускорения по одной струе и необходимость замедления по другой. Статистические наблюдения позволят определить средний уровень совпадения и, соответственно, уровень на который можно понизить статические резервы. Естественно, должен быть целый набор маршрутов, по которым движутся разнородные струи. Величина, на которую можно снизить суммарные статические резервы за счет управления разнородными потоками и будет динамическим резервом второго рода.

 

Размер динамических резервов второго рода можно определить с помощью динамической транспортной задачи с управляемыми задержками.

 

Суть этой модели состоит в следующем. Ускорение продвижения одной из струй – это смена режима ее пропуска. Обычно таких режимов может быть лишь несколько (два-три). Скажем, пропуск потока в отправительских маршрутах, технических маршрутов дальних назначений, технических маршрутов ближних назначений, участковых поездах. Кроме того, можно присваивать поездам, осуществляющим продвижение потока, приоритет. В динамической задаче с управляемыми задержками между каждыми двумя пунктами на сети проводится не одна, а несколько связей с различным временем хода и разными затратами на перевозку (чем быстрее, тем дороже).

В этом случае поток может пойти по разным схемам пропуска. Скажем, уголь - идет по схеме ускоренного пропуска , а руда - - по схеме замедленного пропуска. Естественно, ограничения по пропускной способности будут задаваться общими для всех грузов. Функционал будет учитывать суммарные затраты по всем схемам перевозки и требуемые суммарные резервы

 

,

 

где – номер схемы пропуска;

– резервы груза разного рода у -го получателя.

 

 

12.3. Гибкое взаимодействие производства и транспорта

 

Возможности адаптации у транспортной системы не безграничны. При слишком большом рассогласовании ритмов работы производства и потребления транспорт может выступать ограничивающим звеном, или резервы пропускной способности будут неоправданно велики. В этом случае нужно рассматривать всю систему «поставщики – транспорт – потребители», как управляемую. Не только транспорт подстраивается к производству, но и ритмы производства подстраиваются к ритмам потребления и возможностям транспорта. Возникает более высокий уровень взаимодействия в производственно-транспортной системе. И организация такого уровня – это важная практическая задача.

Примеры.

1. Система «поставщики угля – железнодорожный транспорт – крупные потребители угля». Каждый поставщик коксующегося угля отправляет уголь 10¸15 металлургическим заводам, и каждый завод получает его от 10¸12. Если рассчитать программу отгрузки угля в динамике с учетом времени хода до различных получателей, ритма ожидаемого потребления и груза в пути, то можно так согласовать работу всех подсистем, что потребные статические резервы можно уменьшить без снижения надежности транспортных связей.

2. Система транспортного обслуживания производства в экономическом регионе. На Урале до 75 % экономических связей между предприятиями замыкается внутри региона. Для работы производства важно, чтобы весь набор грузов подвозился согласованно и своевременно. Отсутствие одного исходного продукта может остановить производственный процесс. В этом случае транспорт может играть более важную роль – своевременное обеспечение производства всеми видами продукта. Его работа уже не может рассматриваться как тоннокилометровая, а насколько эффективно он обеспечивает производство. Однако и отправителям нужно работать согласованно с транспортом в адаптивном режиме. Все это может дать больший системный эффект и, в частности, снизить суммарные требуемые резервы вагонов.

Таким образом, согласованная, управляемая работа производителя и транспорта в системе «отправители – транспорт – получатели» позволяет еще снизить статические резервы вагонов для обеспечения надежных транспортных связей. Величина снижения и будет уровнем динамических резервов третьего рода.

Размер этих резервов можно рассчитать с помощью метода динамического согласования.

Для объяснения метода необходимо коснуться способа компьютерной реализации динамических задач. Для решения динамическая задача сводится к статической «размножением» сети во времени и затем решается как стандартная транспортная задача или общая задача линейного программирования. При «размножении» каждые узел и дуга сети повторяются столько раз, сколько тактов в расчетном периоде. Таким образом, пункт отправления А1 превращается в множество пунктов (