Динамика вращательного движения твердого тела

Закон динамики вращательного движения твердого тела в проекции на ось вращения z: , где I_z– момент инерции тела относительно оси вращения, – проекция углового ускорения на ось вращения, – сумма проекций внешних моментов сил, – проекция момента импульса твердого тела.

,

где – радиус вектор точки приложения силы . , , – проекции момента силы. Модуль момента силы или , где a – угол между силой и радиусом-вектором .

7-1. Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длины l= 1 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. В оси действует момент сил трения М_тр. = 1 Н×м. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают без толчка. Найдите угловое ускорение в начальный момент времени. g = 10 м/с².

7-2. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень располагают под углом a к горизонту и отпускают без толчка. Найдите его угловое ускорение в начальный момент времени. m = 1 кг, l = 1 м, a = 30°, g = 10 м/с².

7-3. Тонкий однородный стержень массы m= 1 кги длины l = 1 м может вращаться в горизонтальной плоскости без трения вокруг вертикальной оси С, проходящей через середину стержня. К концу стержня в плоскости вращения под углом a = 30° к стержню прикладывают силу =1 Н. Найдите угловое ускорение стержня в начальный момент времени.

7-4. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси С, проходящей через середину стержня. В оси действует момент силы трения М_тр. К концу стержня в плоскости вращения перпендикулярно стержню прикладывают силу . Найдите угловое ускорение стержня в начальный момент времени.

m = 1 кг, l = 1 м, F = 3 Н, М_тр = 1 Н×м.

7-5. Тонкая однородная пластина в виде квадрата со стороной b может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс С. Момент инерции пластины относительно оси С равен I. К середине стороны квадрата приклеили маленький грузик массы m и отпустили без толчка. В начальный момент сторона квадрата была вертикальна. Найдите угловое ускорение получившейся фигуры в начальный момент времени. m = 1 кг, I = 1 , b = 1 м, g = 10 м/с².

7-6. Тонкая однородная прямоугольная пластина со сторонами b и a может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс С. Момент инерции пластины относительно оси С равен I. К середине стороны пластины приклеили маленький грузик массы m и отпустили без толчка. В начальный момент сторона пластины была вертикальна. Найдите угловое ускорение получившейся фигуры в начальный момент времени.

m = 1 кг, I = 1 , b = 1 м, a = 2 м, g = 10 м/с².

7-7. Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси без трения. Его момент импульса относительно оси вращения зависит от времени по закону . Через время t =1 с тело имеет угловое ускорение e. Найти момент инерции тела, если t =1 с. A = 1 , e = 1 рад/с².

7-8. Тело вращается вокруг закрепленной оси с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Момент инерции тела относительно оси вращения равен I. Найти момент импульса тела в момент времени с, если с^–2. I = 1

7-9. Тело вращается вокруг закрепленной оси с угловой скоростью, зависимость от времени которой задается графиком. Момент инерции тела относительно оси вращения равен I. Найти

а) отношение модулей моментов сил;

б) на сколько отличаются модули моментов сил, действующих на тело в моменты времени с и с. с^–1, I = 1

7-10. Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси без трения. Его момент импульса относительно оси вращения зависит от времени по закону . Через время t =1 с тело имеет угловое ускорение e. Найти момент инерции тела, если t =1 с. A = 1 , e = 1 рад/с².