Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала

Предел функции

Вычислить предел:

lim (5х³ – 6х² + х – 5)

^х→2

lim (х³ + х – 5)

^х→3

lim (5х³ – 100)

^х→3

lim (2х³ – 3х + х)

^х→1

lim (х³ – х² + 1)

^{х→ -1}

lim (2х³ – 5х² + х – 4)

^{х→ - 1}

lim (3х³ + х² – 8х + 10)

^{х→ 0}

lim [(7х + 2)(4х – 3)(5х + 1)]

^{х→ 1}

lim [(х² – 1)(х – 3)(х – 5)]

^{х→ 1}

lim [(2х – 4)(х – 1)(х + 2)]

^{х→ 1}

lim 3х + 5

^х→0 2

lim 7х³ + 3х²

^х→0 5х + 9

lim х² - х + 1

^х→2 х – 3

lim (х + 3)(х – 2)

^х→-1 х + 2

lim √х + 1

^х→4 √х – 1

 

Производная функции

Найти производную функцию:

f(х) = 5х³ -6х² + х – 5

f(х) = (х³ – 1)(х² + х + 1)

f(х) = х² + 1

х² – 1

f(х) = 12√х – ³²/_х

Дана функция f(х) = – 4х³ - 9х² + 13, вычислить f'(–1)

Дана функция f(х) = 7е^х + 3х + 20, вычислить f'(0)

Дана функция f(х) = 6√х + 9х + 4, вычислить f'(9)

Дана функция f(х) = 12√х – 7х + 5, вычислить f'(4)

Найти производную сложной функции:

f(х) = (х² – 5х + 8)⁶

f(х) = (х³ – 2х² + 5)³

f(х) = (х³ – 1)⁶

 

Неопределенный интеграл

Найти интеграл:

∫(5х⁴ – 7х⁶ + 3) dx

∫(4х³ + 3х² – 2х – 8) dx

∫(4х³ – 6х² – 4х + 3) dx

∫(⁴/₃х³ – ³/₄х² + 5) dx

 

Определенный интеграл

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х² + 2х + 1, прямыми х = - 3 и х = 2 и осью Ох.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = ¹/₄ – х² и осью Ох.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = ½х² + 1, прямыми у = 0 и х = – 2.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = – х² – 1, у = 0 и х = – 1, х = 2.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х – 1, у = 0 и х = 2, х = 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = – ⅓х² + 3, у = 0 и х = 0, х = 3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 9 – х², у = 0.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = – х² + 4 и у = 0.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х², у = 0, х = 0 и х = 3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х², у = 0, х = - 3 и х = 2.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² + 1, у = 0, х = - 1 и х = 2.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х², у = 0, х = 2 и х = 3.

Найдите площадь фигуры, заключенной, между осью Ох и кривой у = х² – х – 6.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой у = - х² + 6х, и осью Ох.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой у = 9 - х², и осью Ох.

 

Решение комбинаторных задач

Перестановки.

1.Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

2.Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

3.Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5,7,8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться подруге.

4.Сколько шестизначных чисел, в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр: 1,2,5,6,7,8?

5. Сколькими способами можно расставит на подоконнике 5 горшков с цветами?

 

Размещения.

1.Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

2.На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

3.На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места: а) 2 фотографии; б) 4 фотографии?

4.Сколько четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр: а) 1, 3, 5, 7, 9,; б) 0, 2. 4, 6, 8?

5.Сколькими способами можно составить четырехцветные ленты из семи лент различных цветов?

6.Студенты 1 курса изучают 10 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 6 различных предмета?

 

Сочетания.

1.В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде?

2.Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

3.На плоскости отмечено 8 точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки?

4.Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если заведующий лабораторией должен ехать в командировку?

5.Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

 

Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала.

Для раствора используется соотношение 5 : 200. Сколько литров раствора можно приготовить из 1, 5 кг. Чистого вещества?

 

Определить процентную концентрацию раствора:

а.) 1 : 1000 б.) 2 : 5000 в.) 3 : 6000

г.) 4 : 1000 д.) 2 : 1000

 

Определить процентную концентрацию раствора:

а.) 5 : 1000 б.) 1 : 5000 в.) 3 : 4000

г.) 8 : 1000 д.) 9 : 2000

 

Определить концентрацию в соотношении, если процентная концентрация составила:

а.) 0, 4 %; б.) 0, 08 %; в.) 0, 005 %; г.) 0, 02 %; д.) 0, 1 %

 

Определить концентрацию в соотношении, если процентная концентрация составила:

а.) 0, 02 %; б.) 1 %; в.) 0, 05 %; г.) 0, 001 %; д.) 0, 04 %

 

Рассчитать дозу сухого вещества кофеина бензоата натрия на один приём при назначении на приём столовой ложки 0, 5 % раствора (столовая ложка = 25 мл.).

 

Рассчитать количество сухого вещества в:

а.) 250 мл. 0,1 % раствора

б.) 500 мл. 40 % раствора

в.) в 1 мл. 3, 6 % раствора

 

Сделана инъекция галантамина гидробромида 1 мл. – 25 % раствора. Сколько сухого вещества содержалось во введенном препарате?

 

Рассчитать разовую дозу прозерина при введении пациенту:

а.) 1 мл. 0, 05 % раствора

б.) 2 мл. 0, 05 % раствора.

 

200 мл. отвара сбора № 4 содержат 15 % корней солодки. Сколько это граммов?

 

Отвар содержит 3 % корней алтея. Сколько отвара можно приготовить из 600 г. корней алтея?

 

Чистого вещества в растворе 0, 025 %. Сколько литров раствора можно получить из 30 граммов чистого вещества?

 

Чистого вещества в растворе 0, 024 %. Сколько литров раствора можно получить из 30 граммов чистого вещества?

 

Сколько сульфацила натрия находится во флаконе 5 мл 50 % раствора? А в трёх флаконах? А в шести?

 

Сколько атропина сульфата содержится в 1 мл. 0, 1 % - ного раствора?

 

Сколько дикаина находится в 0, 5 л 0, 25 % - ного раствора?

 

Сколько новокаина содержится в ампуле 10 мл 0, 5 % - ного раствора?

 

Сколько ацеклидина содержится в ампуле 2 мл 0, 2 % - ного раствора?

 

Рассчитать количество сухого вещества в:

А.) 1 мл 1 % раствора

Б.) 1 мл 2, 4 % раствора.

 

Сульфаниламидные препараты вводятся из расчета 0, 2 мг на 1 кг массы тела. Сколько нужно ввести препарата для ребёнка 8 лет массой 30 кг?

 

Для лечения дисбактериоза используется Витабаланс 3000. 1 капсула заквашивается в 1 литре молока и используется в течение 5 дней. Сколько капсул препарата следует приобрести для лечения в течение месяца (30 дней)?

 

Больному назначен пенициллин 500 тыс. ЕД 4 раза в день. Сколько флаконов будет использовано в течение 7 дней, если 1 флакон содержит в себе 1 млн. ЕД пенициллина?

 

Больному назначен пенициллин 500 тыс. ЕД 4 раза в день в течение 7 дней. Больной попросил медсестру посчитать количество флаконов пенициллина, которое необходимо для лечения. Какой ответ больному дала медсестра, если 1 флакон содержит:

А.) 1 млн. ЕД

Б.) 500 тыс. ЕД

 

Имеется лекарственный сбор – 250 г. Для приготовления отвара используют соотношение 30 г : 200 мл. Сколько литров отвара можно приготовить из данного сбора?

 

Пенициллин разведен так: 500 тыс. ЕД – 5 мл новокаина. Сколько тыс. ЕД пенициллина содержится в:

А.) 2, 5 мл раствора;

Б.) 15 мл раствора;

В.) 3 мл раствора.

 

В течение 1 минуты человек делает 16 дыхательных движений, при этом в лёгкие поступает за 1 вдох 1500 см3 воздуха. Какова минутная вентиляция легких?

 

Сколько кислорода вдохнул человек, если известно, что при нормальном дыхании во вдыхаемом воздухе содержится 21 % кислорода, а жизненная емкость лёгких 4000см3 ?

 

Человек при спокойном дыхании делает 16 дыхательных движений в минуту. При физической нагрузке количество дыхательных движений увеличивается на 50 %. Сколько углекислого газа при физической нагрузке выдохнул человек за 2 минуты, если ЖЕЛ = 4000 см3 ?

 

Вычислить объём сердца взрослого человека, если h = 13 см, d = 9 см.

 

Вычислите объём сердца взрослого человека, если его длина h = 15 см, а поперечный разрез d = 10 см (V = 1/12 π d2 h )

 

Масса сердца составляет 1/220 части от массы тела человека. Вычислите массу сердца человека весом 70 кг.

 

Масса сердца человека составляет 1/220 часть от массы тела человека. Вычислите массу сердца человека 60 лет, если известно, что в 43 года он весил 46 кг и ежегодно прибавлял в весе по 0, 5 кг.

 

Масса сердца человека составляет 1/220 часть от массы тела человека. Вычислите массу сердца человека 35 лет, если известно, что в 28 лет он весил 116 кг и ежегодно терял в весе по 1, 5 кг.

 

Вычислите массу сердца новорожденного весом 3, 3 кг если известно, что масса сердца новорождённого составляет 0, 8 % от массы тела.

 

Вычислите массу сердца новорожденного весом 4, 5 кг если известно, что масса сердца новорождённого составляет 0, 66 % от массы тела.

 

Рассчитайте средний рост ребёнка в возрасте 2 года.

 

Рассчитайте прибавку роста ребёнка с 2 - х лет до 5 – ти лет.

 

Рассчитайте прибавку роста ребёнка с 3 – х до 5 – ти лет.

 

Рассчитайте прибавку роста ребёнка с 1 до 6 лет.

 

Рассчитайте прибавку роста ребёнка с 4 – х до 6 – ти лет.

 

Рассчитайте рост ребёнка 6 лет, весом 28, 5 кг.

 

 

Рассчитать вес ребёнка 8 месяцев жизни, если известно, что вес при рождении составил 2 кг 800 г, а ежемесячно он набирал в весе согласно табличным данным.

 

Какой вес должен иметь ребёнок 5 месяцев, если он родился с весом 3, 5 кг?

 

До 5 месяцев ребёнок, родившейся с весом 4, 2 кг, прибавлял в весе среднестатистическое значение веса, а за 5 – й, 6 – й, 7 – й месяцы жизни набирал всего по 500 г. Какой вес имел ребёнок в 6 месяцев, а в 7 месяцев?

 

За первые 3 месяца жизни ребёнок набрал 1, 3 кг. Сколько весил ребёнок в 4 месяца, если он родился с весом 2, 6 кг и за последний месяц жизни прибавил в весе среднестатистическое значение?

 

Рассчитать вес ребёнка 8 месяцев жизни, если известно, что он родился с весом 3 кг 100 г.

 

Сколько весит ребёнок 1 года жизни, родившейся с весом 3 кг 300 г, если известно, что за последние 4 месяца он набрал в весе 2 кг, а остальные месяцы набирал в весе согласно таблице.

 

Рассчитать вес 5 – месячного ребёнка, если вес при его рождении составил 3200 г и ежемесячно ребёнок прибавлял в весе согласно табличным данным.

 

При рождении ребёнка его вес был 3 кг 600 г. Каким будет его вес к 10 месяцам?

 

Сколько весит ребёнок 1 года жизни, родившейся с весом 3 кг 200 г, если известно, что за последние 3 месяца он набрал в весе 1, 5 кг, а остальные месяцы набирал в весе согласно таблице.

 

До 6 месяцев ребёнок, родившейся с весом 3, 5 кг, прибавлял в весе среднестатистическое значение веса, а за 6 – й, 7 – й, 8 – й месяцы жизни набирал всего по 450 г. Какой вес имел ребёнок в 7 месяцев, а в 8 месяцев?

 

Трубчатая кость имеет длину h = 20 см., диаметр d = 3 см. Вычислите объем кости (V = S · h = π · d · h).

 

Кость голени человека имеет длину h = 40 см., ширину d = 5 см. Вычислите объем кости (V = S · h = π · d · h).

 

Трахея имеет форму трубки длиной h = 9 см., диаметром d = 1, 5 см. Вычислите максимальный объем трахеи (V = S · h = π · d · h).

 

В теле человека 208 костей. На скелет туловища приходится 62 кости. На лицевой и мозговой череп приходится 23 кости. Сколько процентов от общего количества составляют: а.) скелет туловища; б.) скелет головы.

 

Мышечная система человека составляет 40 % от веса тела. Найти массу человека весом 60 кг.

 

Масса человека 70 кг. Мышечная система составляет 40% от массы тела. На мышцы нижних конечностей приходится 50% от общего количества мышц. Сколько это килограммов?

 

Найти массу костной системы человека весом 95 кг., если известно, что костная система составляет 55% от массы тела.

Какова масса мышц тридцатилетнего мужчины весом 78 кг., если известно, что мышечная система составляет 40% от массы тела?

 

Мышцы взрослого человека составляют 40% от общей массы тела. Какова масса мышц сорокалетнего мужчины, если его вес составляет 90 кг.?

 

Скелет человека состоит из 208 костей, из них 85 – парных. Сколько не парных костей?