Методические рекомендации к выполнению задач

1. Статистическая сводка и группировка изучаемых данных

Имеются следующие данные по группе из 20 студентов заочного отделения:

 

 

№ п/п	Время решения контрольной, час.
	8,5
	6,2
	6,8
	12,0
	7,5
	10,0
	7,2
	4,2
	3,5
	9,5
	7,8
	8,0
	6,0
	4,8
	8,6
	10,0
	4,5
	12,5
	10,5
	6,5
Итого	154,6

 

1) построить интервальный ряд распределения количества друзей и его график;

2) рассчитать модальное, медианное и среднее значение, установить его типичность с помощью коэффициентов вариации;

3) проверить распределение на нормальность с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Решение:

По формуле Стерджесса определяется оптимальное количество интервалов:

n = 1 + 3,322 lg N = 1 + 3,322 lg 20 = 5,32 = 5

Определение величины интервала (размах):

h = Х maх – X min / n = (12,5 – 3,5)/ 5 = 1,8

Построение интервального ряда представлено в расчетной таблице 1, в таблице 1 произведен вспомогательный расчет для решения задачи:

 

 

Х, час.	fi	Xi	Xi fi	Xi – X = d	|d| fi	d²	d ²fi	d³fi	d4 fi
3,5 – 5,3		4,4	17,6	-3,24	12,96	10,498	41,992	-136,049	440,798
5,3 – 7,1		6,2	24,8	-1,44	5,76	0,194	0,776	-11,944	17,199
7,1 – 8,9		8,0	48,0	-0,36	2,16	0,130	0,78	-0,280	0,101
8,9 – 10,7		9,8	39,2	2,16	8,64	4,666	18,664	40,311	87,071
10,7 – 12,5		11,6	23,2	3,96	7,92	15,682	31,364	124,198	491,825
Итого			152,8		37,44		93,576	16,236	1036,995

На основе этой группировки строится график распределения времени выполнения контрольной работы студентов:

 

Рис.1. График распределения времени выполнения контрольной работы студентов

Расчет моды:

6 - 4

Мо = 7,1 + 1,8 = 8 час.

2 ∙ 6 – 4 – 4

 

Медиана:

 

0,5 ∙ 20– 8

Ме = 7,1 + 1,8 = 7,7 час.

 

2. Среднее значение времени выполнения контрольной работы:

Х = 152,8 / 20 = 7,64 час.

Показатели вариации:

- среднее линейное отклонение:

Л = 37,44 / 20 = 1,872

- линейный коэффициент вариации:

λ = 1,872 / 7,64 = 0,245

Результат расчета показывает типичность найденной средней величины.

- дисперсия:

Д = 93,576 / 20 = 4,679 час.

- среднее квадратическое отклонение:

σ = √ 4,679 = 2,163 час.

- квадратический коэффициент вариации:

γ = 2,163 / 7,64 = 0,283 или 28,3 %.

По значению этого коэффициента для рассмотренной группы студентов можно сделать вывод о типичности среднего времени выполнения контрольной работы, т.к. расчетное значение коэффициента вариации не превышает 33 %.

3. Расчет показателей динамического ряда

В отчетном периоде работа предприятия характеризовалась данными, представленными в таблице.

Подсчитайте:

1. объем производства в целом за 4 года и в среднем за год в нат.ед;

2. определите абсолютные приросты, темпы роста и прироста объема производства – базисные и цепные, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста;

 

Показатель	Годы
				Итого
Объем производства, тыс.т

 

1. Среднегодовой объем производства:

∑ Х

Х = = 2810 : 4 = 702,5 тыс.т

n

 

2. Для расчета показателей динамического ряда построим расчетную таблицу:

 

Расчетная таблица

Годы	У	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
		-	-	100,0	100,0	0,0	0,0
				161,29	161,29	61,29	61,29
		- 310		69,0	111,29	-31,0	11,29
		- 190	- 120	72,46	80,65	- 27,54	- 19,35
В среднем	702,5	- 30	- 30	95,0	95,0	-5,0	-5,0

Абсолютный прирост:

ΔУ_цепн = У _i – Y _{i -1};

ΔУ_базис = У _i – Y ₀;

Темп роста:

К_цепн = У _i / Y _{i -1};

К_базис. = У _i / Y ₀;

Темп прироста:

ΔК_цепн = К_цепн – 1;

ΔКб_азис = К_базис –1;

Абсолютное значение 1% прироста:

А % = Y _i -1 / 100.

Рассчитаем средние показатели:

Средний абсолютный прирост

Δ = Δ базисн. / m = - 120 : 4 = - 30

Средний темп роста:

₄

К = √1,6129 ∙ 0,69 ∙ 0,7246 = 0,95 раз.

Средний темп прироста:

∆ К = К – 100 %= 95 -100 = - 5.

Таким образом, ежегодно в среднем объем производства снижается на 30 тыс.т. Средний темп роста, соответственно, равен 95 %. Следовательно, в среднем ежегодно объем производства снижаются в 0,95 раза или 5 %.

4. Индексный анализ

Имеются данные о продаже товаров на рынке города:

 

Товар	Продано, тыс.кг	Цена за 1 кг, руб.
Июнь	Июль	Июнь	Июль
q0	q1	p0	p1
Товар 1			29,5	26,0
Товар 2			18,0	15,0

 

Определите: 1) индивидуальные индексы цен и объема проданного товара; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий индекс цен; 5) прирост товарооборота – всего, в том числе за счет изменения цен и объема продажи товаров.

Расчет индивидуальных индексов:

Индивидуальный индекс	Товар 1	Товар 2
Цен i p	26 / 29,5 = 0,881	15/ 18 = 0,834
Физического объема i q	900 / 80 = 11,25	45/ 50 = 0,900

 

Общий индекс товарооборота:

 

Σ p₁q₁ 26 ∙ 900 + 15 ∙45

I _qp = = = 24075 / 2360 = 10,202 или 1020,2 %

Σ p₀q₀ 29,5 ∙ 80 + 18 ∙50

 

∆ ТО = 24075 – 2360 = 21715 тыс.руб.

 

Общий индекс физического объема:

 

Σ p₀q₁ 29,5 ∙ 900 + 18 ∙45

I _q = = = 27360 / 2360 = 11,593 или 1159,3 %

Σ p₀q₀ 2360

 

∆ ТО = 27360 - 2360 = 25000 тыс.руб.

 

Общий индекс цен:

 

Σ p₁q₁ 24075

I _p = = = 0,880 или 88,0 %

Σ p₀q₁ 27360

 

∆ ТО = 24075 - 27360 = - 3285 тыс.руб.

Проверочное действие:

I _qр = I _q ∙ I _р = 11,593 ∙ 0,88 = 10,202

∆ Q _(рq) = ∆ Q _(q) +∆ Q _(р) = 25000 – 3285 = 21715 тыс.руб.

Товарооборот по данному ассортименту товаров в июле по сравнению с июнем в среднем увеличился на 920,2 %, что составило 21715 тыс.руб., на рост товарооборота повлияло снижение цен в среднем на 12 %, при этом население сэкономило 3285 тыс.руб. в результате снижения цен произошел рост объемов продаж на 1059,3 %, что составило – 25000 тыс.руб.

 

Контрольная работа

Задача 1.За отчетный период в табл.1 представлены данные, отражающие объем продукции в тыс. рублей по 10 предприятиям.

Таблица 1

Варианты

 

№ п/п
	10,6	8,7	1,9	5,1	10,2	3,2	7,0	2,3	6,3	9,6
	3,6	5,7	3,7	5,2	2,0	4,7	4,5	3,2	2,8	1,5
	4,5	8,6	3,8	6,6	3,9	5,9	4,9	9,5	9,7	4,2
	12,7	6,2	1,2	4,7	3,3	3,5	2,8	2,5	11,9	4,7
	6,7	3,7	8,6	3,8	3,3	4,0	5,5	2,8	2,5	8,7
	12,3	1,9	9,3	10,2	3,0	1,0	11,9	1,6	3,3	5,8
	8,7	3,7	5,9	2,0	3,1	7,3	2,5	12,9	2,3	8,6
	5,6	3,8	5,1	3,9	3,8	4,5	3,5	5,6	3,2	6,6
	8,5	1,2	5,2	3,3	4,9	2,3	4,7	9,6	5,7	7,8
	6,6	8,6	2,3	3,1	2,8	1,5	1,5	1,9	3,5	4,2

 

Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака объем товарной продукции. При группировке образовать три группы.

На основе полученных данных группировки построить гистограмму, полигону и кумуляту. На основе гистограммы и кумуляты найти значение моды и медианы.

Задача 2.На основе исходных значений товарной продукции, приведенных в таблице 1, найти: среднее значение, дисперсию, среднеквадратическое и среднелинейное отклонение, коэффициент вариации. На основе результатов, полученных при решении задачи 1, найти значение тех же показателей, используя формулы средневзвешенного усреднения.

 

Задача 3.Используя первые четыре значения исходных данных, приведенных в табл.1, и считая их стоимостью продукции, выпущеннойодним и тем же предприятием за четыре следующих друг за другом отчетный период времени, найти:

- абсолютный прирост, цепные и базисные темпы роста и темпы прироста;

- абсолютное значение одного % прироста.

Задача 4.Возьмем первые 2 значения исходных данных, приведенных в табл. 1, и будем считать их объемами выпуска продукции одним и тем же предприятием в натуральном выражении (тыс. шт.) за один и тот же отчетный период по различным видам изделий. Соответственно следующие 2 значения будем рассматривать в качестве цен на эти виды продукции в тыс.рублей в данном отчетном периоде. Пятое и шестое значение исходных данных, приведенных в табл.1, будем считать объемами выпуска продукции в натуральном выражении (тыс.шт.) за один и тот же базисный период по различным видам изделий. Соответственно седьмое и восьмое значение исходных данных, приведенных в таблице, будем рассматривать в качестве цен на эти виды продукции в тыс. рублей в данном базисном периоде.

Используя эти данные, необходимо найти:

- индивидуальные индексы цен и физического объема;

- агрегатные индексы цен, физического объема, товарооборота.