Задача 2. Работа с графиками (Зайчиков Ю.)
Класс Задача 1. Полет в облаках (Замятнин М.). Облетая грозовую тучу, самолет, летящий на восток со скоростью υ0 = 134 м/с, сделал несколько маневров. Сначала он в течение некоторого времени τ летел с ускорением a, направленным на юг, в результате чего его скорость выросла до υ1= . Затем в течение времени τ он летел с таким же ускорением a, направленным на восток. И, наконец, на третьем участке пути, в течение времени τ он летел с ускорением 2a, направленным на север. Какой стала скорость самолета, и под каким углом к исходному курсу (на восток) она оказалась направлена после завершения маневрирования?
Возможное решение.При равноускоренном движении скорость самолёта . Направим ось X на восток, а ось Y – на север. Так как после первого маневра скорость самолёта возросла до υ1= , то по теореме Пифагора (1) Решение задачи сводится к построению векторного многоугольника (рис. 1). Рис. 1 После завершения маневров конечная скорость станет равна . (2) Модуль скорости равен . (3) Числовое значение . (4) Новый курс направлен на северо-восток под углом α к восточному направлению. Угол α найдём из условия: , или . 2 балла
Критерии оценивания. (1) Найдена проекция скорости самолёта 1 балл (2) Записано векторное уравнение для конечной скорости самолёта 3 балла (3) Получено выражение для модуля конечной скорости 2 балла (4) Получено числовое значение искомой скорости 1 балл (5) Найдено направление вектора искомой скорости 3 балла Задача 2. Работа с графиками (Зайчиков Ю.). В модели железной дороги электровоз движется по прямолинейному пути. Зависимость координаты электровоза от времени приведена на рисунке. Начертите график зависимости скорости поезда от времени. Вычислите скорость поезда в точках А, Б, В, Г, Д. Найдите ускорение поезда на участках (А – Б), (Б – Г) и (Г – Д). Известно, что участки (А – Б), (Б – Г) и (Г – Д) – ветви парабол. Рис. 2
Возможное решение.Из графика (рис. 2) видно, что скорость локомотива в течение первой и шестой секунд одинакова и равна (1) В моменты времени t1 = 3,5 с и t2 = 4,5 с координата x не изменяется. Это значит, что в эти моменты скорость равна 0. (2) Так как на участке (Г – Д) движение равноускоренное, и в момент t2 = 4,5 с скорость равна нулю, то на этом участке скорость изменяется прямо пропорционально времени, и её график в момент t2 =4,5 с проходит через 0 (рис. 3). (3) На участке (Б – Г) движение также равноускоренное, и в момент t1 = 3,5 с скорость равна нулю. На этом участке скорость тоже изменяется прямо пропорционально времени, и её график в момент t1 = 3,5 с проходит через 0. (4) На участке (А – Б) движение равноускоренное, а на графике (рис. 3) скорость представляет собой прямую, соединяющую скорости в точках А и Б. (5) Из рис. 3 находим модуль ускорения модели электровоза: (6) Критерии оценивания. (6) Найдена скорость в начале и конце пути 1 балл + 1 балл (7) Указаны моменты времени, когда скорость локомотива равна 0. 1 балл + 1 балл (8) Построен график скорости на участке (Г – Д) 2 балла (9) Построен график скорости на участке (Б – Г) 2 балла (10) Построен график скорости на участке (А – Б) 1 балла. Рис. 3 (11) Найден модуль ускорения 1 балл Задача 3. Разбавленное топливо (Замятнин М.). В бензобак автомобиля, в котором оставалось немного хорошего бензина, долили некачественное топливо. В результате удельная теплота сгорания q топлива, поступающего в двигатель, изменялась со временем (по мере расхода топлива) так, как показано на рис. 4. При данном выборе масштаба участки кривой АВ и ВС представляют собой дуги окружностей одного и того же радиуса. Считая КПД двигателя постоянным и равным 40%, определите, какую полезную работу совершил двигатель? Возможное решение. Количество теплоты, выделившееся в двигателе при сгорании топлива, пропорционально площади под графиком. (1) Поскольку дуга АВ выпуклая, а дуга ВС – вогнутая, то площадь под графиком зависимости q от m равна площади под графиком ломаной А1АСС1 (рис. 5). (2) . (3) С учетом КПД двигателя, его полезная работа (4)
Критерии оценивания. (12) Указано, что энергия сгоревшего топлива пропорциональна площади под графиком 3 балла (13) Указано, как вычислять площадь криволинейной трапеции 2 балла (14) Получено числовое значение теплоты, выделившейся при сгорании топлива 2 балла (15) Записано выражение для полезной работы двигателя 2 балла (16) Получено числовое значение работы 1 балл
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3007)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |