Задача об использовании сырья
Постановка задачи. Построить обобщенную математическую модель для определения максимальной прибыли предприятия от изготовления (N) видов продукции из (К) видов сырья. Пусть аij – количество i-го сырья, расходуемого на единицу j-й продукции, а bi – количество сырья. Обозначим сj прибыль от единицы j-й продукции. Следует воспользоваться обозначениями и данными задачи об использовании сырья из подраздела 3.7. Варианты заданий представлены в табл. 5.17. Таблица 2 Вариант задания
В табл.2 N – число видов продукции, K – число видов сырья, M – число видов отливок, L – число машин. Решение постановки задачи №2: Для составления математической модели введем обозначения: аij – количество i-го сырья, расходуемого на единицу j-й продукции, а bi – количество сырья, сj прибыль от единицы j-й продукции, Пj- вид продукции. Шаг 1: определение максимальной прибыли предприятия от изготовления (N) видов продукции из (К) видов сырья произведем в соответствии со следующей таблицей.
а11 – количество сырья В1, расходуемого на единицу продукции П1. аij – количество i-го сырья, расходуемого на единицу j-й продукции , b1,b2,b3-количества сырья на складе, из которого предприятие изготавливает три вида продукции.
Шаг 2: Для составления математической модели введем обозначения: Пусть: Х1- это количество продукции П1,изготавляемого на предприятии; Х2- это количество продукции П2,изготавляемого на предприятии; Х3- это количество продукции П3,изготавляемого на предприятии; Тогда: а11х1-количество сырья b1 необходимое, для изготовление продукции П1; а21х1-количество сырья b2 необходимое, для изготовление продукции П1; а31х1-количество сырья b3 необходимое, для изготовление продукции П1; а1jхi-количество сырья b1 необходимое, для изготовление продукции Пi; а2jхi-количество сырья b2 необходимое, для изготовление продукции Пi; а3jхi-количество сырья b3 необходимое, для изготовление продукции Пi; а12х2-количество сырья П1 необходимое, для изготовление продукции П2; а12хi-количество сырья П1 необходимое, для изготовление продукции Пi; Шаг 3. Составим условия ограничения запасов сырья. Количество сырья необходимое для изготовления всех видов продукции на предприятии будет равно: а11∙х1+а12∙х2+а13∙х3+ а14∙х4+ а15∙х5 Тогда баланс по сырью вида В1 может быть записан в виде неравенства : а11∙х1+а12∙х2+а13∙х3+ а14∙х4+ а15∙х5 ≤ В1 Аналогично для остальных видов сырья. а21∙х1+а22∙х2+а23∙х3+ а24∙х4+ а25∙х5 ≤ В2 а31∙х1+а32∙х2+а33∙х3+ а34∙х4+ а35∙х5 ≤ В3 При этом нужно выполнять условие неотрицательности решения х1≥0, х2≥0, х3≥0.
Шаг 4. Расчет прибыли от изготовления продукции. Общая прибыль предприятия от изготовленной продукции имеет вид: С=с1∙х1+с2∙х2+с3∙х3 +c4∙x4+c5∙x5+c6∙x6≥max- целевая функция. Окончательная обобщенная математическая модель имеет вид: Максимальная прибыль предприятия от изготовленной продукции Сmax=с1∙х1+с2∙х2+с3∙х3 +c4∙x4+c5∙x5+c6∙x6 будет обеспечена при условии: а11∙х1+а12∙х2+а13∙х3+ а14∙х4+ а15∙х5 ≤ В1 а21∙х1+а22∙х2+а23∙х3+ а24∙х4+ а25∙х5 ≤ В2 а31∙х1+а32∙х2+а33∙х3+ а34∙х4+ а35∙х5 ≤ В3 х1≥0, х2≥0, х3≥0.
Выводы: Решение данной системы – это поиск неотрицательной комбинации ( х1,х2,х3 ) при ( xi≥0 ), ( оптимальный план ), при котором функция цели C = с1∙х1+с2∙х2+с3∙х3+c4∙x4+c5∙x5+c6∙x6 принимает наибольшее значение ( максимизируется ) .
3. Графическое решение задач линейного программирования. Постановка задачи. Решить задачу линейного программирования. Определить значения х1 и х2, при которых функция цели С = ах + вх имеет экстремум, для ограничений типа
Во всех заданиях . Варианты заданий представлены в табл. 3 Таблица 3 Вариант задания
Решение постановки задачи №3: Решить задачу линейного программирования – это значит определить такие значения х1, х2, при которых целевая функция имеет экстремум в области, удовлетворяющей ограничениям: Решить графически систему (1) – это значит построить многоугольник, отражающий систему неравенств, и определить значение целевой функции в вершинах этого многоугольника. Экстремальному значению целевой функции и соответствует оптимальный план (х1, х2). Основная цель поиска оптимального плана состоит в нахождении функции цели (Ф) в вершинах многоугольника, полученного в результате решения заданной системы неравенств. Шаг 1: сформируем условие задачи: Х1 Х2 Функция цели имеет вид: Шаг 2:Преобразуем систему неравенств к каноническому виду Шаг 3 . Изобразим множество точек, удовлетворяющих условиям на плоскости ( рис. 1 ). Прямая А Прямая Б Прямая В
графическое решение выше указанной системы неравенств представим в Табл. 3.2.
Шаг 4: из полученной области АВСD определяем множество значений х1, х2, для которых выполняются соответствующие неравенства и координаты точек А, В, С и D. Координаты точек имеют следующие значения: A(3.4;2.8) B(4.5;2) C(4;0) D(3;0) Шаг 5: подставляя найденные координаты вершин многоугольника, находим значения целевой функции в этих вершинах: С(А)=12.4; С(В)=13; С(С)=8; C(D)=6. Вывод: Min значение функция цели достигает в точке D(3;0)(х1=3, х2=0) Max значение функция цели достигает в точке B(4.5;2) (х1=4.5 х2=2).
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (935)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |