Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Разработка блок-схемы машинного алгоритма и программы



2016-01-05 625 Обсуждений (0)
Разработка блок-схемы машинного алгоритма и программы 0.00 из 5.00 0 оценок




 

Программа для нахождения минимума будет начинаться с функции L(x0,y0,e), входными параметрами которой являются x0 - точка приближения по x, y0 - точка приближения по y и точность приближенного решения e. Равномерный поиск реализован основным соотношением:

Результатом функции будет значение аргументов функции, доставляющих минимум рассматриваемой функции, само значение этого минимума. Приведем блок-схему машинного алгоритма (Рисунок 2).

 

 

Конец
Начало
Выбираем стартовую точку
Вычисляем производные
Задаем шаг h
Получаем новую точку    
Делаем равномерный шаг в антиградиентном направлении
h > e
Вывод
Уменьшаем шаг
Присваиваем новые значения  
Нет
Да
Нет
Да

 


Рисунок 2 – Блок-схема программы

Реализация градиентного метода в Mathcad представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Листинг программы в Mathcad

 

Результат выполнения программы представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Результат выполнения программы

Результат, выданный программой, показывает координаты точки минимума x=0.67859 y=0.65174 и значение функции в этой точке Z(x,y)=5.73321.

Построим графики функций (Рисунок 5, Рисунок 6).

 

 

Рисунок 5 – График функции F(x)

 

 

Рисунок 6 – График функции H(y)

По графикам на рисунках 5 и 6 видно, что экстремум функции попадает в заданную область ограничений.

 

 

Так же построим 3D график нашей функции цели Z(x,y).

 

Рисунок 7 – 3D график функции цели Z(x,y)

Проверка необходимых и достаточных условий экстремума для найденной точки минимума

 

Для проверки необходимого условия существования экстремума функции найдем первую производную Zpr(x,y) от целевой функции Z(x,y) и подставим получившиеся координаты точек x и y. Производная равна нулю (учитывая допустимую погрешность), следовательно, необходимое условие существования экстремума выполнено.

А для проверки достаточного условия нужно построить матрицу Гессе и с помощью встроенной функции в Mathcad найти её определитель, подставив координаты полученной точки.

 

Реализуем алгоритм проверки необходимого условия в Mathcad. Листинг программы представлен на рисунке 8.

 

 

Рисунок 8 – Листинг программы по проверке необходимого условия

 

Реализуем программу для проверки достаточного условия. Листинг программы представлен на рисунке 9.

 

 

Рисунок 9 – Листинг программы по проверке достаточного условия

 

По выполненной программе на рисунке 9 можно сделать вывод, что матрица Гессе положительно определена, это означает то что мы нашли точку минимума.

 



2016-01-05 625 Обсуждений (0)
Разработка блок-схемы машинного алгоритма и программы 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Разработка блок-схемы машинного алгоритма и программы

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (625)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)