Определение передаточных функций системы

Москва 2013.

СОДЕРЖАНИЕ

Задание …………………..……………………………………………………..……3

Расчётная часть …………………………………………………………………..….5

1.Определение передаточных функций системы …………………….……..…….5

2.Определение значений коэффициентов (К_уК_иу)_тр…………………..………..…..6

3.Исследование системы на устойчивость …………………………………………7

3.1.Составление определителей на основании критерия Гурвица..…….…….7

3.2.Определение критического значения коэффициента усиления

(К_у*К_иу)_кр…………….………………………………………………….………...8

4.Построение амплитудно-фазовой и логарифмической амплитудно-фазовой характеристик. Определение запаса устойчивости………………….…….....….….9

5. Выбор структурной схемы скорректированной системы……………………..14

6. Построение переходного процесса с помощью обратных преобразований Лапласа …….………………………………………………………………….……..19

7. Анализ динамических свойств нелинейной системы методом гармонического баланса ……….………………………………………………………………………21

8. Задачи по курсу.…...……………………………………………………………..26

Список использованной литературы………………………………………………32

 

ЗАДАНИЕ

Дана структурная схема нескорректированной системы автоматического управления:

Рис.1 – Структурная схема нескорректированной системы автоматического управления.

Передаточные функции устройств, входящих в систему:

1) Усилитель:

,

2) Исполнительное устройство:

,

3) Объект управления:

.

 

Индекс задания.

Таблица 1

N

a

в

к

л

б

Н1

 

Заданные параметры.

Таблица 2

Kоу, в/с

Тиу, с

Тоу, с

εдоп

σдоп, %

tпп макс, с

b

α, ̊

0.5

0.38

0.77

0.0033

0.85

1. Записать передаточные функции нескорректированной системы в разомкнутом W(s) и замкнутом Ф(s), Ф_Ԑ(s) состояниях для системы вида рис.1.

2. Определить требуемый коэффициент усиления (К_уК_иу)_тр при К_оу=0,5 в/с из условия обеспечения заданной точности (ε ≤ ε_доп) отработки управляющего сигнала вида:

g(t)=0.7sin(0.7t).

3. Исследовать устойчивость нескорректированной системы при К_уК_иу=(К_уК_иу)_тр и определить критическое значение коэффициента усиления (К_уК_иу)_кр, используя для решения задачи критерий Гурвица.

4. Построить частотные характеристики замкнутой системы А(ω) и φ(ω) при К_уК_иу=0,5(К_уК_иу)_кр. Построить логарифмическую амплитудно-фазовую (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую (ЛФХ) характеристики для разомкнутой системы при К_уК_иу=0,5(К_уК_иу)_кр и определить запасы устойчивости.

5. Выбрать структурную схему скорректированной системы и параметры корректирующих устройств из условия обеспечения заданных показателей качества (Т.Т.Т.): t_пп < t_{пп макс} и σ < σ_доп методом желаемых логарифмических характеристик.

6. Построить переходный процесс для скорректированной системы при g(t)=1[t] и сделать вывод о динамических свойствах скорректированной системы с помощью обратных преобразований Лапласа.

7. Провести методом гармонического баланса анализ динамических свойств системы при наличии в исполнительном устройстве нелинейности типа зоны насыщения. Определить условия возникновения и параметры возможных периодических решений, проверить выполнение гипотезы фильтра и определить устойчивость периодических решений.

Рис.2 – График нелинейности типа зоны насыщения.

 

8. Самостоятельно составить задачи и вопросы на каждый раздел задания.

 

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Определение передаточных функций системы

 

Задание: записать передаточные функции нескорректированной системы в разомкнутом W(s) и замкнутом Ф(s), Ф_Ԑ(s) состояниях для системы вида рис.1.

 

Элементы структурной схемы рис.1 соединены последовательно, соответственно передаточная функция разомкнутой системы будет равна произведению передаточных функций этих элементов [1]:

(1.1)

 

Подставив в выражение (1.1) известные коэффициенты K_оу, T_иу и T_оу из табл.1, получу:

(1.2)

 

Передаточная функция Ф(s) для системы с отрицательной обратной связью находится по формуле:

(1.3)

Передаточная функция Ф_ε(s) замкнутой системы по ошибке находится по формуле:

(1.4)

2. Определение значений коэффициентов (К_уК_иу)_тр

 

Задание: определить требуемый коэффициент усиления (К_уК_иу)_тр при К_оу=0,5 в/с из условия обеспечения заданной точности (ε ≤ ε_доп) отработки управляющего сигнала вида: g(t)=Asin(ω₀), где A=0.7, ω₀=0.7.

 

Из табл.1: ε_доп = 0.0033 – допустимая величина ошибки.

Условие обеспечения заданной точности отработки сигнала [1]:

(2.1)

Сделаю замену s=iω в выражении (1.4):

и подставлю ω₀=0.7:

Тогда модуль передаточной функции по ошибке:

(2.2)

Подставив выражение (2.2), ε_доп = 0.0033 и A=0.7 в (2.1), получу:

(2.3)

Решив уравнение (2.3) с использованием ЦВМ, получу 0.5К_уК_иу=175.403.

Следовательно (К_уК_иу)_тр=350.806.