Расчет переходного процесса в цепи первого порядка

Переходный процесс возникает при коммутации (подключении или отключении) какой-либо части электрической цепи. Он обусловлен наличием в электрической цепи реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), которые способны накапливать энергию от источников питания, а затем передавать ее в электрическую цепь.

В задании №1 необходимо рассчитать переходный процесс, протекающий в электрической цепи с одним реактивным элементом.

 

Исходные данные:

номер группы №_гр=021 (abc), номер студента по журналу №_ст=01 (km);

 

 

U_c(0)= i * R₁=5 * 10³ *10^-3=5 (B)

 

 

U_пр=0

t= 0

U_c(0)= A e ^pt +U_пр

U_c(0) = A

A=5

U_св(t) = 5e^{-74 t}

График наряжения:

График тока:

 

 

Задание №2.

Расчет переходных процессов в цепи второго порядка.

Электрическая цепь II порядка содержит два противоположных реактивных элемента – L и C. При последовательном соединении элементов L и C электрическую цепь называют последовательным колебательным контуром, а при параллельном соединении элементов L и C – параллельным колебательным контуром. Характер переходного процесса в электрической цепи II порядка зависит от добротности контура, определяемой формулой: Q=ρ/r_пот,

где ρ – характеристическое сопротивление контура, r_пот – сопротивление потерь. Для последовательного контура r_пот = r, а для параллельного контура r_пот = r + r_вн, где r_вн – сопротивление, вносимое в контур внешними цепями.

При добротности Q<0,5 переходный процесс в электрической цепи II порядка носит апериодический характер, при Q>0,5 – колебательный. В случае если активное сопротивление контура r равно нулю, эквивалентная добротность параллельного колебательного контура будет определяться формулой: Q_экв = R/ρ.

В задании №2 необходимо рассчитать переходный процесс, протекающий в электрической цепи с двумя реактивными элементами.

 

Исходные данные:

 

1.

2.

3. Определим начальные условия

4.

5.

 

5.Эквивалентная схема имеет вид:

=-80

6. ,при t=0

7.

		0,745	1,49	2,235	2,98	3,725	4,47
	79,89	-31,1	-108,68	-115,702	-91,34	-73,77	-72,98

 

 

 

Задание №3

Расчет формы и спектра сигналов при нелинейных преобразованиях

К нелинейному элементу (полупроводниковому диоду) приложено напряжение, имеющее постоянную и переменную составляющие

u(t) = U₀ +U_m ∙ cos ωt

В расчетном задании используется кусочно-линейная аппроксимация ВАХ нелинейного элемента. При u(t)<U₁ (U₁ – пороговое напряжение) диод смещен в обратном направлении и не пропускает ток, его сопротивление R_д стремится к бесконечности. При u(t)≥U₁ диод смещен в прямом направлении и его ток линейно зависит от приложенного напряжения. Наклон ВАХ нелинейного элемента характеризуется крутизной S = ∆I/∆U [мА/B]. Величина, обратная крутизне, является сопротивлением диода в прямом направлении R_д = 1/S.

Исходные данные

· номер группы №_гр=026 (abc), номер студента по журналу №_ст=14 (km);

· постоянная составляющая входного сигнала U₀ = 0,5 [B], пороговое напряжение нелинейного элемента U₁ = 1 [B];

· амплитуда переменной составляющей входного напряжения

U_m = 1 +0,1c = 1,6 [B];

· крутизна ВАХ нелинейного элемента S = c + №_ст = 20 [мА/В];

· период колебаний переменной составляющей входного напряжения

T = №_ст = 14 [мкс], частота ω = 0,45∙10⁶

Требуется:

1) рассчитать угол отсечки ϴ, в радианах и градусах

cosϴ = (U₁ – U₀)/U_m = (1-0,5)/1,6 = 0,3125

ϴ = arcos 0,31 = 71,94° = 1,26 рад.;

 

2) рассчитать амплитуду тока диода

I_m = S∙U_m∙(1-cosϴ) = 20∙10^-3∙1,6∙0,69 = 22,08 [мА];

3) записать выражение для мгновенного значения тока

i(t) = (I_m/(1-cosϴ))∙(cos ωt - cosϴ) = (22,08∙10^-3/0,69)∙(cos( 3,14∙10⁶ )– 0,31) = 0,032∙cos (0,45∙10⁶ t)– 0,00992;

4) вычислить постоянную составляющую тока

I₀ = I_m∙((sinϴ - cosϴ)/π(1 – cosϴ)) = 22,08∙10^-3∙((0,95-1,26∙0,31)/(3,14∙0,69)) = 5,7 [мА];

5) изобразить временные диаграммы напряжения u(t)и тока i(t):

6) вычислить амплитуду первой гармоники тока

I_m1 = I_m∙((ϴ - sinϴ∙cosϴ)/π∙(1-cosϴ)) = 22,08∙10^-3∙((1,26-0,95∙0,31)/(3,14∙0,69)) = 9,86 [мА];

7) используя общее выражение для n – ой гармоники тока

I_mn = I_m∙((2(sinϴ∙cosϴ - n∙cos(n∙ϴ)∙sinϴ)/(π∙n∙(n² – 1)∙(1-cosϴ)))

I_m2 = 22,08∙10^-3∙(((2(0,95∙0,31 - 2∙(-0,81)∙0,95))/12,9996 )= 6,172 [мА];

I_m3 = 22,08∙10^-3∙(((2(0,29 - 3∙(-0,8)∙0,95))/51,998) = 2,18 [мА];

I_m4 = 22,08∙10^-3∙(((2(0,29 - 4∙0,32∙0,95))/129,996) = -0,3 [мА];

I_m5 = 22,08∙10^-3∙(((2(0,29 - 5∙0,9999∙0,95))/259,992) = -0,75 [мА];

8) По полученным данным построить диаграмму спектра тока нелинейного элемента

 

9) Используя вычислительные возможности программы MathCAD, построить временную диаграмму тока для первых пяти гармоник

i(t) = I₀ + I_m1∙cos ω₁t + I_m2∙cos 2ω₁t + I_m3∙cos 3ω₁t + I_m4∙cos 4ω₁t + I_m5∙cos 5 ω₁t

i(t) = 5,7 + 9,86∙cos 0,45∙10⁶ t+6,172 ∙cos 2∙0,45∙10⁶ t+ 2,18∙cos 3∙0,45∙10⁶ t-0,3∙cos 4∙0,45∙10⁶t– 0,75∙cos 5∙0,45∙10⁶

 

Временные диаграммы для кождой гармоники:

 

Заключение :

Данная курсовая работа помогает закрепить знания о переходных процессах в электрических цепях и наглядно увидеть физическую природу явления. В результате проделанной работы были практически рассчитаны начальные и конечные значения всех токов и напряжений в цепи,и построены графики изменения токов и напряжений, а так же графики функций переходной и импульсной характеристик.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. А значит проделанная работа имеет не только теоретическую ценность, но и не малое значение при расчете той или иной конкретной практической задачи.

Список литературы

1) В.П. Попов «Основы теории цепей», Москва – «Высшая школа», 1985.

2) Л.А. Бессонов « Теоретические основы электротехники», Москва – «Высшая школа», 1984.

3) Методическое указание к практическим занятиям. «Теоретические основы электротехники».