РАССЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С ДВУМЯ РЕАКТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Определение основных параметров электрической цепи в начале переходного режима и в принужденном режиме В приведенной схеме, представленной на рисунке 1, были определены начальные и конечные условия для всех токов и напряжений в цепи с нулевыми начальными условиями.
Рисунок 1. Исходная схема для расчета параметров переходного процесса В таблицу 1 занесены данные для последующий расчётов: Таблица 1. Данные для расчета
В представленной схеме ненулевые начальные условия, а, следовательно, согласно законам коммутации:
1) Начальные условия ( ) До начала коммутации (при ) в цепи через индуктивность протекает ток . Определим этот ток из эквивалентной схемы для . Так как процесс в цепи был установившемся, то для постоянного тока индуктивность заменим перемычкой (рисунок 2). Рисунок 2. Эквивалентная схема цепи для времени Ток равен (по закону Ома): . Напряжение на индуктивности , а напряжение на сопротивлении R1 равно Контроль вычислений. – второй закон Кирхгофа выполняется. Ток и напряжение равны нулю, так как цепь R2L1 до начала коммутации отключена. 2) После коммутации ( ) ток в индуктивности скачком измениться не может, поэтому: . Индуктивность в эквивалентной схеме для момента времени заменим источником тока . Так как , то индуктивность в эквивалентной схеме заменяется разрывом (рисунок 3). Рисунок 3. Эквивалентная схема цепи для времени
Для рассматриваемой схемы ГНУ: По 1-ому закону Кирхгофа: Отсюда следует, что: Так как на L1 обрыв: Напряжение на индуктивности Контроль вычислений. 1-й и 2-й законы Кирхгофа выполняются. 3) Конечные условия ( ) После окончания переходного процесса все токи и напряжения в схеме (рисунок 4) будут постоянными. Так как , то индуктивность в эквивалентной схеме заменяется перемычкой: Рисунок 4. Эквивалентная схема цепи для времени Анализ эквивалентной схемы позволил определить токи и напряжения: Контроль вычислений. – 1-й закон Кирхгофа выполняется. Таблица 2. Результаты вычислений
С учетом НУ и КУ можно качественно построить графики (рисунок 5).
Рисунок 5. Качественные графики Определение характеристик переходных процессов классическим методом Для составления дифференциального уравнения был выбран ток . Тогда уравнение в общем виде имеет вид: Принужденная составляющая тока , поэтому: Для определения корней характеристического уравнения и была составлена эквивалентная операторная схема цепи (рисунок 6).
Рисунок 6. Эквивалентная операторная схема цепи Далее было найдено операторное входное сопротивление и приравнено к нулю ( ). Операторное сопротивление индуктивности , тогда: Условие выполняется, если числитель равен нулю: Корни этого уравнения: ; Подставив значения и в уравнение для , было получено: После этого были определены произвольные постоянные и . Используя значение самой функции и ее производной при , т.е. были учтены начальные условия. Учитывая, что : Откуда было получено первое уравнение для нахождения произвольных постоянных: Для получения второго уравнения было найдено значение при : Откуда получается, что второе уравнение для нахождения произвольных постоянных: Совместное решение двух уравнений: Дает следующие значения произвольных постоянных: После подстановки произвольных постоянных в выражение для получаем: Были произведены контрольные вычисления. При , При , Это показывает, что полученные данные соответствуют данным из таблицы 1. Расчет остальных токов и напряжений выглядят следующим образом: А) Напряжение : Контроль вычислений: Б) Напряжение : Контроль вычислений: В) Ток : Контроль вычислений: Г) Ток : Контроль вычислений: Д) Напряжение : . Контроль вычислений: Е) Напряжение : Контроль вычислений: Результаты вычислений:
Построенные графики зависимости токов и напряжений от времени по найденным значениям токов и напряжений, представлены в пункте 2.3. Их построение было реализовано с помощью программной среды MatLab.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (536)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |