Числовые значения параметров элементов системы и заданные показатели качества

Курсовая работа

По дисциплине: Теория автоматического управления

Тема работы: Синтез линейных автоматических систем с

последовательной коррекцией

 

Специализация: 140400.62 Электроэнергетика и электротехника

 

Выполнил: ст-т гр. ЭГП-12

Петров Никита Алексеевич

 

Принял: доц. Завгородний А.С.

 

 

Москва 2015

Содержание

1.Задание на выполнение курсовой работы ………………………..

2.Числовые значения параметров элементов системы и заданные показатели качества…………………………………………………

3. Выполнение работы……………………………………………….

4. Список литературы………………………………………………..

 

 

Задание на выполнение курсовой работы

Рассчитать схему автоматизации регулирования положения объекта в соответствии с заданной принципиальной схемой (рис.1)

Рис.1 Принципиальная схема

И вы полнить следующее:

1. Составить дифференциальное уравнение и передаточные функции отдельных моментов системы.

2. Начертить структурную схему нескорректированной системы и составить передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы.

3. Определить требуемое значение коэффициента усиления разомкнутой системы К по заданному значению коэффициента скоростной ошибки С1.

4. Определить значение коэффициента усиления электронного усилителя К2, необходимое для реализации требуемого коэффициента усиления нескорректированной системы.

5. Проверить устойчивость нескорректированной системы при заданных значениях параметров элементов и определить предельный коэффициент усиления нескорректированной системы.

6. Построить ЛАЧХ исходной нескорректированной системы.

7. По заданным показателям качества построить желаемую ЛАЧХ скорректированной системы.

8. Построить ЛФЧХ, соответствующую желаемой ЛАЧХ, и убедиться, что скорректированная система является устойчивой и имеет достаточные запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

9. Определить ЛАЧХ корректирующего звена и его передаточную функцию.

10. Начертить схему корректирующего звена и рассчитать его параметры.

11. Начертить структурную схему скорректированной системы.

12. На ЭВМ получить кривую переходного процесса отработки исполнительным валом ступенчатого изменения угла задающего вала на 30°.

13. Определить показатели качества переходного процесса и сравнить их с заданными.

Числовые значения параметров элементов системы и заданные показатели качества

Числовые значения параметров	Заданные показатели качества
К1	К3	К4	К5	Ту, с	Тк;Тя, с	Тм, с	%	tper, с	С1, с
				0,012		0,065		0,4	0,005

 

К₁ – коэффициент передачи потенциометрических датчиков.

К₂ - коэффициент передачи электронного усилителя.

К₃ – коэффициент передачи электромашинного усилителя.

К₄ – коэффициент передачи двигателя постоянного тока.

К₅ – коэффициент передачи объекта с редуктором.

Ту; Тк – постоянные времени цепи управления и короткозамкнутой цепи электромагнитного усилителя.

Тя; Тм – постоянная времени якорной цепи и электромеханическая постоянная двигателя.

% - перерегулирование.

t_per – время регулирования.

С₁ – коэффициент скоростной ошибки.

 

Выполнение работы

1. Составим дифференциальное уравнение и передаточные функции отдельных элементов системы.

А) считаем потенциометр линейным элементом в пределах его длинны:

U_n=Ку*Uк

W_n=Uн/α_з=К_п=К₁

 

Б) электронный усилитель считаем линейным безинерционным звеном, т.к. его постоянная времени очень мала:

Uy=Ку*Uк

W_эу=U_у/Uк

 

В) электромагнитный усилитель (ЭМУ) является генератором постоянного тока, который имеет имеет две ступени и имеет несколько обмоток управления, которые позволяют суммировать или вычитать управляющие сигналы.

 

W_эму=

Ту=∑Т_{оу i}

Принимаем Тк=0

 

W_эму=

 

Г) двигатель:

 

Fд Fc

 

Jд= =Mдв-Мс (*)

Мдв=Кдв*Iя*Фдв

Принимаем допущения: отсутствуют зазоры в редукторе, магнитный поток передается постоянно (независимое возбуждение), параметры электрической цепи постоянны.

Падение напряжения на индуктивности:

E=L_R*( *Jw)+Ra*J_R+Ke* _д

Выразим Iя и подставим в (*) через выражение Мдв.

Электрическая постоянная времени, в ней электрические параметры R и J:

Тм=J*R/(C_e*C_M)

Электромагнитная постоянная времени:

Тя=Lя/Rя

Принимая Тя=0, получаем

Тя*Тм* +Tм*

Передаточная функция двигателя управляющему воздействию:

если входная величина φ:

Если выходная величина ω:

2. Начертим структурную схему нескорректированной системы и составим передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем.

А) начертим структурную схему:

Wn

Wо

Wg

Wэму

Wэу

Wзк

α3 ε U Uк Uy Uя α

 

-

 

Составим передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем:

 

3. Определим требуемые значения коэффициента усиления разомкнутой системы К к заданному значению коэффициента скоростной ошибки С1.

Коэффициент скоростной ошибки С1 определяет точность системы в установившемся режиме, коэффициент статической ошибки С0=0.так как данная система является астатической.

Скоростная ошибка проектируемой системы не превышает заданную, если коэффициент усиления К не менее чем:

K=1/C1=1/0.005=200 c^-1

4. Определяем значения коэффициента усиления электронного усилителя К2, необходимое для реализации требуемого коэффициента усиления разомкнутой системы.

Коэффициент разомкнутой системы К представляет собой произведение коэффициентов передачи всех последовательно соединенных в контуре элементов. Принимая заданные значения коэффициентов передачи потенциометров, ЭМУ, двигателя объекта с редуктором, необходимо определить значения коэффициента передачи электронного усилителя К2. при котором обеспечивается требуемое значение коэффициента усиления К:

 

5. Проверим устойчивость нескорректированной системы при заданных значениях параметров элементов и определим предельный коэффициент усиления нескорректированной системы

Проверка устойчивости нескорректированной системы производится при значении коэффициента усиления системы К, определенного из условия обеспечения требуемой точности в установившемся режиме.

Воспользуемся критерием устойчивости Гурвитца. Для этого запишем характеристическое уравнение заданной исходной системы из выражения соответствующей передаточной функции:

 

а3 а2 а1 а0

 

Учитывая, что а0>0, а1>0, a2>0, a3>0 проверим выполнение условия

а1*а2-а0*а3<0

1*0.077-200*0.00078=-0.079<0

Следовательно, при данном коэффициенте усиления К. исходная система является неустойчивой.

Предельный коэффициент усиления системы может быть определен из уравнения:

 

 

Отсюда следует, что для обеспечения устойчивости замкнутой системы при требуемом значении коэффициента усиления К в систему необходимо ввести последовательно корректирующее звено.

6. Построим ЛАЧХ исходной нескорректированной системы. Для построения асимптотической логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) исходной нескорректированной системы L_исх(w) в выражение передаточной функции разомкнутой системы подставим заданные значения постоянных величин времени и требуемое значение коэффициента усиления К:

Находим значение Lисх(со) при частоте ω = 1 с^-1

Определяем частоты сопряжения:

 

 

 

Рис.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы

 

Частота среза желаемой ЛАЧХ, при которой она пересекает ось частот равна:

 

 

 

8. Желаемой ЛАЧХ соответствует передаточная функция:

,

 

 

Построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ, а также определение корректирующего звена используя пакет MATLAB:

 

 

Рис.3 ЛАЧХ и ЛФЧХ желаемой передаточной функции системы

Запас устойчивости по фазе определяется как:

γ=180°-|φ(ωср)|=54°

9. Определяем ЛАЧХ корректирующего звена и его передаточную функцию. ЛАЧХ корректирующего звена определяется графически вычитанием ординат Lисх(ω) и ординат Lжел(ω) Этой ЛАЧХ соответствует передаточная функция:

 

где

Т1=1/ω1=0.82 T2=1/ω2=1/3.7=0.47

T3=1/ω3=1/63=0.005 T4=1/ω4=0.001

Получаем:

Wk=((0.47*p+1)(0.005*p+1))/((0.82*p+1)(0.001*p+1)

10. Начертим схему корректирующего звена и рассчитаем его параметры

 

С2

 

 

R2

Uвх R1 Uвых

С2

 

 

 

 

 

Корректирующее звено

R1=100кОм

 

11. Начертим структурную схему скорректированной системы

Wк(р)

Wисх(р)

x

 

Список литературы.

1. Воронов А.А. Основы ТАР и У 1977г

2. Лукас В.А. Теория автоматического управления 1990г