Метод расчета показателей надежности восстанавливаемых систем

Одним из основных (инженерных) методов является метод, основанный на использовании понятия графа переходов между состояниями.

Этот метод распадается на два вида:

1) Граф интенсивности перехода. Основное условие использования этого метода это то, что потоки событий простейшие, т.е. отказы и восстановления описываются экспоненциальными законами;

2) Метод переходных матриц вероятностей. В принципе, может быть любой закон распределения вероятности, но инженерное использование его проблематично.

По Колмогорову-Чепмену (в основе метода лежит граф состояний).

Рисунок 6 - Граф состояний.

1. Устройство в рабочем состоянии;

2. Состояние ремонта;

3. Состояние профилактики.

Уравнение называется уравнением Колмогорова-Чепмена.

Если проанализировать эту систему, например, для установившегося режима.

Статика – установившееся состояние.

Определитель этой системы равен нулю.

Из системы одно уравнение убирается, т.к. они линейно-зависимы (одно из уравнений может быть получены из двух других) и заменить его на .

После этого можно получить установившееся значение вероятности и можно получить изменение вероятностей в динамике при заданных начальных условиях.

Пример…

1 – Работоспособная система;

2 – Отказ системы.

Рассмотрим изменение состояний в динамике.

Можно записать по Лапласу.

, - начальные условия.

Итак, по Лапласу:

получается система алгебраических выражений:

где - коэффициент готовности.

при .

Рисунок 7 - Функция готовности

2. Задание на курсовую работу

Для фрагмента автоматизированного технологического комплекса, включающего логическое устройство рассчитать интенсивность отказов, среднее время наработки на отказ, вероятность безотказной работы, коэффициент готовности за 2000, 3000, 4000 часов. Вариант фрагмента АТК приведен в приложении А.

Содержание курсовой работы

Пояснительная записка курсовой работы должна содержать следующие разделы:

1.Литературный обзор по заданной теме. Темы приведены в приложении В.

Литературный обзор проводится по научно-техническим журналам за последние 5 лет и учебникам и монографиям не ранее 2010 г выпуска. Объем литературного обзора должен быть 7-8 страниц.

2.Расчетная часть должна содержать:

Принципиальную схему рассматриваемого фрагмента АТК и ее краткое описание;

Расчет интенсивности отказов, среднего времени наработки на отказ, вероятности безотказной работы, коэффициента готовности для структуры без резервирования;

Расчет интенсивности отказов, среднего времени наработки на отказ, вероятности безотказной работы, коэффициента готовности для структуры с резервированием;

Расчет методом Колмогорова показателей надежности для этой же системы (с восстановлением и без восстановления);

Расчет показателей надежности на ЭВМ используя пакет программ PSA.

Пример решения