Интервальная оценка среднего квадратического отклонения
(с.к.о.)
Результаты измерения
X= ± ;
Х = 8,80 ± 0,06 при pД= 0,95;
при рД = 0,9;
Обработка результатов косвенных видов измерений
Исходные данные
Х2: Результаты измерения длины металлического стержня (мм):
358.52; 358.51; 358.49; 358.48; 358.46; 358.45; 358.42; 358.59; 358.55; 358.53
X1
| 8.821
| 8.795
| 8.751
| 8.821
| 8.797
| 8.781
| 8.807
| 8.789
| 8.731
| | X2
| 358.52
| 358.51
| 358.49
| 358.48
| 358.46
| 358.45
| 358.42
| 358.59
| 358.55
| 358.53
| Уравнение связи:
;
Обработка результатов
Ранжированные результаты:
X1
| 8,731
| 8,751
| 8,781
| 8,789
| 8,795
| 8,797
| 8,807
| 8,821
| 8,821
| | X2
| 358,42
| 358,45
| 358,46
| 358,48
| 358,49
| 358,51
| 358,52
| 358,53
| 358,55
| 358,59
| | | | | | | | | | | | |
2.1. Методика обработки результатов измерений аргумента X2
Точечная оценка
1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):
;
2. Проверим правильность вычисления :
, значит вычисления произведены, верно.
3. Найдем среднее квадратическое отклонение:
а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):
;
б) Оценка с.к.о. среднего арифметического :
;
Критерии грубых погрешностей
Так как количество измерений n=10, то используется критерий Грабса (Романовского или ν-критерий):
;
Не содержит грубых погрешностей, расчёт продолжаем.
Интервальная оценка
Оценка доверительного интервала математического ожидания : ;
По формуле Петерса:
;
Поскольку , то это нормально распределение.
pД =0,95;
= 0,975;
t = f ( p) = 1,96;
;
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения
(с.к.о.)
Результаты измерения
X = ± ;
X =358,5 ± 0,1; при pД = 0,95;
; при рД=0,9;
Методика обработки косвенных видов измерений
1. Оценивается искомый результат, исходя из уравнения связи:
= 8,788*358,52 = 1129453,53;
2. Находятся коэффициенты влияния :
= Х22 = 128522,25;
= 2Х1Х2 = 6300,99;
3. Оценивается коэффициент корреляции между аргументами X1 и X:
, где n=min(n1;n2).
= 0,586;
4. Оценка дисперсии искомого результата:
= + +2 b1 b2 ;
= 3114235,25;
5. Находится эффективное число степеней свободы выборок двух аргументов X1 и X2:
= 20,88;
6. Определяется коэффициент Стьюдента
tр = f (q, kэф ); kэф = 20; q = 0,05;
tр = 2,09;
7. Оценка погрешности искомого результата
= 2,09 1764,72 = 3688,26.
Результаты расчёта
;
Y = 1129453,53 3688,26; при рД = 0,95.
Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности
Исходные данные:
Р0, кг/м2
| РМ, кг/cм2
| РБ, кг/cм2
| N, кг/cм2
| 9,0
| 8,97; 8,79; 8,88;
8,85; 8,92
| 9,15; 9,07; 9,01;
9,14; 9,02
| 15,0
|
Обработка результатов
1. Оценка систематической погрешности.
а) С учётом вариации:
б) Без учёта вариации:
2. Оценка с.к.о.:
а) С учётом вариации:
б) Без учета вариации:
3. Оценка вариации:
=0,196.
4. Наибольшее значение основной погрешности:
, значит, нормируются обе составляющие случайной составляющей основной погрешности, а
.
5. Определение класса точности средства измерения:
Для аналоговых средств измерений класс точности нормируется пределом допускаемой основной приведённой погрешности:
Результаты расчёта
Класс точности: А=2,0.
Приложение
Таблица П.1 - Значения нормированной функции Лапласа
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,0
| 0,00000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Примечание. Значения Ф(t) при t = 3,0 ÷ 4,5 следующие:
3,0
| ………...
| 0,49865
| 3,4
| ………...
| 0,49966
| 3,8
| ………...
| 0,49993
| 3,1
| ………...
| 0,49903
| 3,5
| ………...
| 0,49977
| 3,9
| ………...
| 0,49995
| 3,2
| ………...
| 0,49931
| 3,6
| ………...
| 0,49984
| 4,0
| ………...
| 0,499968
| 3,3
| ………...
| 0,49952
| 3,7
| ………...
| 0,49989
| 4,5
| ………...
| 0,499999
| Таблица П.2 - Значения χ2 - распределения Пирсона c2 = f (q; k)
Число
степеней
свободы
k = n – 1
| Уровень значимости q, %
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,00016
| 0,00063
| 0,00393
| 0,0158
| 0,0642
| 0,148
| 0,455
|
| 0,0201
| 0,0404
| 0,103
| 0,211
| 0,446
| 0,713
| 1,386
|
| 0,115
| 0,185
| 0,352
| 0,584
| 1,005
| 1,424
| 2,366
|
| 0,297
| 0,429
| 0,711
| 1,064
| 1,649
| 2,195
| 3,357
|
| 0,554
| 0,752
| 1,145
| 1,610
| 2,343
| 3,000
| 4,351
|
| 0,872
| 1,134
| 1,635
| 2,204
| 3,070
| 3,828
| 5,348
|
| 1,239
| 1,564
| 2,167
| 2,833
| 3,822
| 4,671
| 6,346
|
| 1,646
| 2,032
| 2,733
| 3,490
| 4,594
| 5,527
| 7,344
|
| 2,088
| 2,532
| 3,325
| 4,168
| 5,380
| 6,393
| 8,343
|
| 2,558
| 3,059
| 3,940
| 4,865
| 6,179
| 7,267
| 9,342
|
| 3,053
| 3,609
| 4,575
| 5,578
| 6,989
| 8,148
| 10,341
|
| 3,571
| 4,178
| 5,226
| 6,304
| 7,807
| 9,034
| 11,340
|
| 4,107
| 4,765
| 5,892
| 7,042
| 8,634
| 9,926
| 12,340
|
| 4,660
| 5,368
| 6,571
| 7,790
| 9,467
| 10,821
| 13,339
|
| 5,229
| 5,985
| 7,261
| 8,547
| 10,307
| 11,721
| 14,339
|
| 5,812
| 6,614
| 7,962
| 9,312
| 11,152
| 12,624
| 15,338
|
| 6,408
| 7,255
| 8,672
| 10,085
| 12,002
| 13,531
| 16,338
|
| 7,015
| 7,906
| 9,390
| 10,865
| 12,857
| 14,440
| 17,338
|
| 7,633
| 8,567
| 10,117
| 11,651
| 13,716
| 15,352
| 18,338
|
| 8,260
| 9,237
| 10,851
| 12,443
| 14,578
| 16,266
| 19,337
|
| 8,897
| 9,915
| 11,591
| 13,240
| 15,445
| 17,182
| 20,337
|
| 9,542
| 10,600
| 12,338
| 14,041
| 16,314
| 18,101
| 21,337
|
| 10,196
| 11,293
| 13,091
| 14,848
| 17,187
| 19,021
| 22,337
|
| 10,856
| 11,992
| 13,848
| 15,659
| 18,062
| 19,943
| 23,337
|
| 11,524
| 12,697
| 14,611
| 16,473
| 18,940
| 20,867
| 24,337
|
| 12,198
| 13,409
| 15,379
| 17,292
| 19,820
| 21,792
| 25,336
|
| 12,879
| 14,125
| 16,151
| 18,114
| 20,703
| 22,719
| 26,336
|
| 13,565
| 14,847
| 16,928
| 18,939
| 21,588
| 23,647
| 27,336
|
| 14,256
| 15,574
| 17,708
| 19,768
| 22,475
| 24,577
| 28,336
|
| 14,953
| 16,306
| 18,493
| 20,599
| 23,364
| 25,508
| 29,336
| Число
степеней
свободы
k = n – 1
| Уровень значимости q, %
|
|
|
|
|
|
| 0,5
|
| 1,074
| 1,642
| 2,706
| 3,841
| 5,412
| 6,635
| 7,879
|
| 2,408
| 3,219
| 4,605
| 5,991
| 7,824
| 9,210
| 10,597
|
| 3,665
| 4,642
| 6,251
| 7,815
| 9,837
| 11,345
| 12,838
|
| 4,878
| 5,989
| 7,779
| 9,488
| 11,668
| 13,277
| 14,860
|
| 6,064
| 7,289
| 9,236
| 11,070
| 13,388
| 15,086
| 16,750
|
| 7,231
| 8,558
| 10,645
| 12,592
| 15,033
| 16,812
| 18,548
|
| 8,383
| 9,803
| 12,017
| 14,067
| 16,622
| 18,475
| 20,278
|
| 9,524
| 11,030
| 13,362
| 15,507
| 18,168
| 20,090
| 21,955
|
| 10,656
| 12,242
| 14,684
| 16,919
| 19,679
| 21,666
| 23,589
|
| 11,781
| 13,442
| 15,987
| 18,307
| 21,161
| 23,209
| 25,188
|
| 12,899
| 14,631
| 17,275
| 19,675
| 22,618
| 24,725
| 26,757
|
| 14,011
| 15,812
| 18,549
| 21,026
| 24,054
| 26,217
| 28,300
|
| 15,119
| 16,985
| 19,812
| 22,362
| 25,472
| 27,688
| 29,819
|
| 16,222
| 18,151
| 21,064
| 23,685
| 26,873
| 29,141
| 31,319
|
| 17,322
| 19,311
| 22,307
| 24,996
| 28,259
| 30,578
| 32,801
|
| 18,418
| 20,465
| 23,542
| 26,296
| 29,633
| 32,000
| 34,267
|
| 19,511
| 21,615
| 24,769
| 27,587
| 30,995
| 33,409
| 35,718
|
| 20,601
| 22,760
| 25,989
| 28,869
| 32,346
| 34,805
| 37,156
|
| 21,689
| 23,900
| 27,204
| 30,144
| 33,687
| 36,191
| 38,582
|
| 22,775
| 25,038
| 28,412
| 31,410
| 35,020
| 37,566
| 39,997
|
| 23,858
| 26,171
| 29,615
| 32,671
| 36,343
| 38,932
| 41,401
|
| 24,939
| 27,301
| 30,813
| 33,924
| 37,659
| 40,289
| 42,796
|
| 26,018
| 28,429
| 32,007
| 35,172
| 38,968
| 41,638
| 44,181
|
| 27,096
| 29,553
| 33,196
| 36,415
| 40,270
| 42,980
| 45,558
|
| 28,172
| 30,675
| 34,382
| 37,652
| 41,566
| 44,314
| 46,928
|
| 29,246
| 31,795
| 35,563
| 38,885
| 42,856
| 45,642
| 48,290
|
| 30,319
| 32,912
| 36,741
| 40,113.
| 44,140
| 46,963
| 49,645
|
| 31,391
| 34,027
| 37,916
| 41,337
| 45,419
| 48,278
| 50,993
|
| 32,461
| 35,139
| 39,087
| 42,557
| 46,693
| 49,588
| 52,336
|
| 33,530
| 36,250
| 40,256
| 43,773
| 47,962
| 50,892
| 53,672
| | | | | | | | | |
Таблица П.3 - Значения q-процентных точек распределения
Число
наблюдений
| Уровень значимости q, %
| 0,1
| 0,5
|
|
|
|
| 1,414
| 1,414
| 1,414
| 1,414
| 1,412
|
| 1,732
| 1,730
| 1,728
| 1,710
| 1,689
|
| 1,994
| 1,982
| 1,972
| 1,917
| 1,869
|
| 2,212
| 2,183
| 2,161
| 2,067
| 1,996
|
| 2,395
| 2,344
| 2,310
| 2,182
| 2,093
|
| 2,547
| 2,476
| 2,431
| 2,273
| 2,172
|
| 2,677
| 2,586
| 2,532
| 2,349
| 2,238
|
| 2,788
| 2,680
| 2,616
| 2,414
| 2,294
|
| 2,884
| 2,760
| 2,689
| 2,470
| 2,343
|
| 2,969
| 2,830
| 2,753
| 2,519
| 2,387
|
| 3,044
| 2,892
| 2,809
| 2,563
| 2,426
|
| 3,111
| 2,947
| 2,859
| 2,602
| 2,461
|
| 3,171
| 2,997
| 2,905
| 2,638
| 2,494
|
| 3,225
| 3,042
| 2,946
| 2,670
| 2,523
|
| 3,274
| 3,083
| 2,983
| 2,701
| 2,551
|
| 3,320
| 3,120
| 3,017
| 2,728
| 2,577
|
| 3,361
| 3,155
| 3,049
| 2,754
| 2,601
|
| 3,400
| 3,187
| 3,079
| 2,779
| 2,623
|
| 3,436
| 3,217
| 3,106
| 2,801
| 2,644
|
| 3,469
| 3,245
| 3,132
| 2,823
| 2,664
|
| 3,500
| 3,271
| 3,156
| 2,843
| 2,683
|
| 3,529
| 3,295
| 3,179
| 2,862
| 2,701
|
| 3,556
| 3,318
| 3,200
| 2,880
| 2,718
|
| 3,582
| 3,340
| 3,220
| 2,897
| 2,734
|
| 3,606
| 3,360
| 3,239
| 2,913
| 2,749
|
| 3,629
| 3,380
| 3,258
| 2,929
| 2,764
|
| 3,651
| 3,399
| 3,275
| 2,944
| 2,778
|
| 3,672
| 3,416
| 3,291
| 2,958
| 2,792
|
| 3,692
| 3,433
| 3,307
| 2,972
| 2,805
|
| 3,711
| 3,449
| 3,322
| 2,985
| 2,818
|
| 3,729
| 3,465
| 3,337
| 2,998
| 2,830
|
| 3,746
| 3,480
| 3,351
| 3,010
| 2,842
|
| 3,762
| 3,494
| 3,364
| 3,022
| 2,853
|
| 3,778
| 3,507
| 3,377
| 3,033
| 2,864
|
| 3,793
| 3,521
| 3,389
| 3,044
| 2,874
|
| 3,808
| 3,533
| 3,401
| 3,055
| 2,885
|
| 3,822
| 3,545
| 3,413
| 3,065
| 2,894
|
| 3,835
| 3,557
| 3,424
| 3,075
| 2,904
|
| 3,848
| 3,568
| 3,435
| 3,084
| 2,913
|
| 3,861
| 3,579
| 3,445
| 3,094
| 2,922
| Число
наблюдений
| Уровень значимости q, %
| 0,1
| 0,5
|
|
|
|
| 3,873
| 3,590
| 3,455
| 3,103
| 2,931
|
| 3,885
| 3,600
| 3,465
| 3,112
| 2,940
|
| 3,896
| 3,610
| 3,474
| 3,120
| 2,948
|
| 3,907
| 3,620
| 3,483
| 3,129
| 2,956
|
| 3,918
| 3,630
| 3,492
| 3,137
| 2,964
|
| 3,928
| 3,639
| 3,501
| 3,145
| 2,972
|
| 3,938
| 3,648
| 3,510
| 3,152
| 2,980
|
| 3,948
| 3,656
| 3,518
| 3,160
| 2,987
|
| 3,957
| 3,665
| 3,526
| 3,167
| 2,994
|
| 3,966
| 3,673
| 3,534
| 3,175
| 3,201
|
Таблица П.4 - Распределение Стьюдента tp = f (q; k)
Число
степеней
свободы k
| Уровень значимости q = (1 – PД)×100, %
|
|
|
|
| 6,31
| 12,71
| 63,66
|
| 2,92
| 4,30
| 9,92
|
| 2,35
| 3,18
| 5,84
|
| 2,13
| 2,78
| 4,60
|
| 2,02
| 2,57
| 4,03
|
| 1,94
| 2,45
| 3,71
|
| 1,90
| 2,36
| 3,50
|
| 1,86
| 2,31
| 3,36
|
| 1,83
| 2,26
| 3,25
|
| 1,81
| 2,23
| 3,17
|
| 1,78
| 2,18
| 3,06-
|
| 1,76
| 2,14
| 2,98
|
| 1,75
| 2,12
| 2,92
|
| 1,73
| 2,10
| 2,88
|
| 1,72
| 2,09
| 2,84
|
| 1,72
| 2,07
| 2,82
|
| 1,71
| 2,06
| 2,80
|
| 1,71
| 2,06
| 2,78
|
| 1,70
| 2,05
| 2,76
|
| 1,70
| 2,04
| 2,75
| ¥
| 1,64
| 1,96
| 2,58
|
|
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓
|
|
Популярное:
©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1898)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы
|