Интерпретация и анализ результатов решения

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

По предмету: «Технология разработки программных продуктов»

 

На тему: «Численное решение алгебраических уравнений методом касательных»

 

 

Автор:

Студент 4 курса, гр.ПМ-4-1 (10) Н.К. Гараев

 

Руководитель: С.Г. Смирнов

 

 

Миасс

Содержание

Аннотация   Введение   1. Общая часть 1.1 Постановка задачи 1.2 Описание математической модели 1.3 Обоснование и описание метода реализации   2. Специальная часть 2.1 Описание алгоритма 2.2 Описание программы 2.3 Руководство системного программиста 2.4 Руководство программиста 2.5 Руководство оператора 2.6 Интерпретация и анализ результатов   Заключение   Список используемой литературы   Приложения   1. Листинг программы 2. Результаты решения программы 3. Контрольный пример

Аннотация

В данной курсовой работе рассмотрен принцип численное решение алгебраических уравнений, комбинированным методом хорд и касательных, а также в среде Delphi 7 была разработана программа, реализующая алгоритм решение уравнения комбинирование методом хорда и касательных. В пояснительной записке приводится описание как самого метода решения, выдача ответа пользователю, так и самой программы.

 

Введение

Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Улучшением метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить нуль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства.

Общая часть

Постановка задачи

Написать программу выполняющую численное решение алгебраических уравнений, комбинированным методом хорд и касательных. Результат работы программы должен выводиться на экран.

 

В программе реализовать следующее меню:

1) Ввести данные с клавиатуры.

2) Осуществить проверку на введённые данные в уравнение.

3) Вывести ответ на экран.

4) Выход.

Описание математической модели

 

Обоснование и описание метода реализации

 

 

В курсовом проекте реализована программа решение уравнений в соответствии с заданием к курсовому проекту.

При решении поставленной задачи оптимально использовать язык Delphi, который является языком высокого уровня и позволяет быстро и эффективно создавать приложения, обладающие удобным графическим пользовательским интерфейсом, предоставляет наиболее широкие возможности для программирования приложений ОС Windows.

Специальная часть

Описание алгоритма

 

2.2 Описание программы

 

 

При запуске программа появляется форма выбора метода решение уравнения. Уравнение заноситься вручную, если какое-то значение лишнее просто поставьте ноль перед ним, так же вручную заноситься интервал и точность. Если забыли вести значение вылезет предупреждение. Так же существует кнопка очистить, очищает веденые значение и таблицу.

Руководство системного программиста

 

Для работы программы необходим файл Project.exe. Вывод результата будет производиться непосредственно в самой программе.

 

Минимальные системные требования для работы данной программы:

1. Процессор с частотой 800 Мгц;

2. Оперативная память – 64 мб;

3. 640 кб свободного места на жестком диске;

4. Операционная система Windows.

 

Руководство программиста

Программа предназначена для численного решение алгебраических уравнений, комбинированным методом хорд и касательных.

В программе содержится поля для ввода данных, поля для вывода данных, таблица и две кнопки решение, очистить.

Если не заполнить хоть одно значение, вылезет предупреждение.

После запуска программы будет происходить:

1) Выбор пункта меню.

2) Переход к основной части программы.

3) Ввод данных запроса

4) Обработка запроса

5) Выдача результатов решения на экран

6) Выход

 

Руководство оператора

Программа «Численное решение алгебраических уравнений. Комбинирование метод хорд и касательных» предназначена для автоматизированного решения комбинированным методом хорд и касательных, и выдача ответа пользователю.

При запуске программы выводится форма, в которой осуществляется выбор метода численного решение алгебраических уравнений, имеющая следующий вид:

 

При выборе метода выводится форма имеющая следующий вид:

Форма содержит семь полей для ввода данных выделено оваломи, и одно поле для вывода ответа выдилено прямоугольником

 

 

Если не вести хоть одно поля для ввода данных и нажать на решение появиться предупреждение, имеющий следующий вид:

При нажатии на кнопку “ОК” программа автоматически переходит обратно.

Когда ведены все значение нужна нажать кнопку решить.

Расчеты сводиться в таблицу и выводиться ответ:

Так же есть кнопка очистить поля для набора значений.

 

Интерпретация и анализ результатов решения

Все результаты работы программы выводятся в той же форме в которой заводились значения, на которой расположено три панели, в которых выводятся введённые пользователем вводимые данные, ответ,и таблица, содержащие расчеты по запросу пользователя.

 

Заключение

 

Программа предназначена для оперативного решение комбинированным методом хорд и касательных по запросам конечных пользователей системы.

Применять этот программный продукт можно в целях упрощения процесса решение комбинированным методом хорд и касательных.

Достоинство заключается в том, что программа имеет удобный и простой пользовательский интерфейс, принципы работы с которым может освоить любой пользователь, не имеющий опыта и навыков работы с ПК, знаний и умений в области программирования, а так же в вышей математике .

Недостатки: не находит сама интервал.

 

Список используемой литературы

 

Лекции по предметам «Базы Данных» и «ТРПП», «Численные методы»

Приложения

Приложение 1

Листинг программы

unit Unit1;

 

interface

 

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, jpeg, ExtCtrls,mmsystem;

 

type

TForm1 = class(TForm)

Image1: TImage;

Image2: TImage;

Image3: TImage;

Image4: TImage;

Image5: TImage;

procedure Image1Click(Sender: TObject);

procedure Image5Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

 

var

Form1: TForm1;

 

implementation

 

uses Unit2;

 

{$R *.dfm}

 

procedure TForm1.Image1Click(Sender: TObject);

begin

PlaySound('D:\learning\prog\Image\1.wav',0,SND_ASYNC);

end;

 

procedure TForm1.Image5Click(Sender: TObject);

begin

horcas.show;

end;

 

end.

 

 

unit Unit2;

 

interface

 

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Grids, jpeg, ExtCtrls, ToolWin, ComCtrls;

 

type

Thorcas = class(TForm)

Panel1: TPanel;

Panel2: TPanel;

Panel3: TPanel;

Button1: TButton;

Button2: TButton;

StringGrid1: TStringGrid;

Edit4: TEdit;

Edit5: TEdit;

Edit6: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit7: TEdit;

Edit1: TEdit;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Edit8: TEdit;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

 

var

horcas: Thorcas;

x4,x5,x6,x7:real;

 

implementation

 

uses Unit1;

 

{$R *.dfm}

function f(var x:real):real;

begin

f:= x4*x*x*x+x5*x*x+x6*x+x7;

end;

function f1(var x:real):real;

begin

f1:= 3*x*x-x5*x+x6; {первая производная}

end;

function f2(var x:real):real;{вторая производная}

begin

f2:=6*x-x6;

end;

 

procedure Thorcas.FormCreate(Sender: TObject);

begin

with Stringgrid1 do

begin

RowCount:=2;

ColCount:=6;

DefaultColWidth:=100;

Width:=630;

Cells[0,0]:='Номер шага';

Cells[1,0]:='Xi левое';

Cells[2,0]:='Xi правое';

Cells[3,0]:='Xiп - Xiл';

Cells[4,0]:='F(Xiл)';

Cells[5,0]:='F(Xiп)';

end;

end;

 

procedure Thorcas.Button1Click(Sender: TObject);

var a,b:real;

e:real;

x1,x2:real;

k:integer;

begin

if (Edit2.Text='') or (Edit3.Text='') or (Edit4.Text='') or (Edit5.Text='') or (Edit6.Text='') or (Edit7.Text='') or (Edit8.Text='') then

begin

Application.MessageBox('Для решение уравнения должно быть заполнено все значения','Предупреждение',mb_OK);

Exit;

end;

x4:=StrToFloat(Edit4.Text);

x5:=StrToFloat(Edit5.Text);

x6:=StrToFloat(Edit6.Text);

x7:=StrToFloat(Edit7.Text);

a:=StrToFloat(Edit2.Text);

b:=StrToFloat(Edit3.Text);

e:=StrToFloat(Edit8.Text);

k:=0;

StringGrid1.Cells[0,k+1]:=IntToStr(k);

StringGrid1.Cells[1,k+1]:=FloatToStrF(a,ffFixed,4,1);

StringGrid1.Cells[2,k+1]:=FloatToStrF(b,ffFixed,4,1);

StringGrid1.Cells[3,k+1]:=FloatToStrF(b-a,ffFixed,4,1);

StringGrid1.Cells[4,k+1]:=FloatToStrF(F(a),ffFixed,4,1);

StringGrid1.Cells[5,k+1]:=FloatToStrF(F(b),ffFixed,4,1);

repeat

k:=k+1;

if f1(a)*f2(a)>0 then

begin

x1:=a-(f(a)*(b-a))/(f(b)-f(a));

x2:=x1-(f(x1)*(b-x1)/(f(B)-f(x1)));

a:=x2;

end

else

begin

x1:=b-(f(b)*(b-a))/(f(b)-f(a));

x2:=x1-f(x1)*(x1-a)/(f(x1)-f(a));

b:=x2;

end;

StringGrid1.RowCount:=StringGrid1.RowCount+1;

StringGrid1.Cells[0,k]:=IntToStr(k-1);

StringGrid1.Cells[1,k]:=FloatToStrF(x1,ffFixed,7,4);

StringGrid1.Cells[2,k]:=FloatToStrF(x2,ffFixed,7,4);

StringGrid1.Cells[3,k]:=FloatToStrF(x2-x1,ffFixed,7,4);

StringGrid1.Cells[4,k]:=FloatToStrF(F(x1),ffFixed,7,4);

StringGrid1.Cells[5,k]:=FloatToStrF(F(x2),ffFixed,7,4);

until abs(x2-x1)<=e;

Edit1.Text:='Корень = '+FloatToStrF(x2,ffFixed,7,3);

end;

 

procedure Thorcas.Button2Click(Sender: TObject);

var

i:integer;

begin

Edit1.Text:='';

Edit2.Text:='';

Edit3.Text:='';

Edit4.Text:='';

Edit5.Text:='';

Edit6.Text:='';

Edit7.Text:='';

Edit8.Text:='';

for i:=1 to StringGrid1.RowCount do

StringGrid1.Rows[i].Clear;

end;

 

end.

 

Приложение 2