Математические методы и средства решения задачи

Курсовая работа по дисциплине «Информатика».

На тему «Разработка программы на алгоритмическом языке Pascal».

 

Выполнил студент группы С03-201-1

Фёдоров Константин

 

Проверила к. п. н.,

доцент кафедры «Радиотехника»

Сидорина В. А.

 

Ижевск 2012

Содержание

Введение ....…………………………………………………………………….…….3

1. Постановка задачи ...………………………………………………………………...4

2. Математические методы и средства решения задачи……..…….………………...5

3. Описание данных...……………………….……………….......................................12

4. Алгоритмы и блок схема………………...…………………………………………14

5. Программа на языке Pascal………………….……………………………………..19

6. Тестовый пример………….………………………………………………………..24

7. Руководство пользователя для работы с программой………………………...…25

Заключение…..……………………………………………………………………...26

Список литературы..………………………………………………………………..27

 

 

Введение

Цель данной курсовой работы:

Создание программы калькулятора для вычисления математических примеров. Закрепление и демонстрация знаний, полученных при изучении курса «Информатика». Выполнение работы требует творческого подхода и всестороннего исследования поставленной задачи.

Тема данной курсовой работы:

«Разработка программы на алгоритмическом языке программирования Паскаль».

 

Актуальность данной курсовой работы:

Актуальность связана, прежде всего, с тем, что в современном мире требуется очень высокая скорость обработки информации. Вследствие чего я пытался создать программу, облегчающую нагрузку на мозговую деятельность и уменьшающую время обработки информации.

Основные этапы:

1. Анализ поставленной задачи;

2. Выбор обоснованный и изложенный на основе метода поставленной задачи;

3. Построение алгоритма решения задачи;

4. Создание и отладка программы;

5. Разработка комплекса тестов для проверки правильности работы программы;

6. Защита курсовой работы.

 

 

Постановка задачи

Выполнение курсовой работы надо начать с четкого уяснения поставленной задачи. Необходимо ответить на вопросы: “Что задано?”, “Какой должен быть получен результат?”, “Как получить результат?”

В данной курсовой работе описывается программа, написанная в соответствии с постановкой задачи: «Калькулятор, работающий с целыми числами».

При решении задач этой группы необходимо:

· разработать пользовательское меню, которое будет содержать пункты «справка», «запуск программы», «выход»;

· разработать программу для вычисления примера;

· ответ должен быть получен достаточно быстро и предельно точно.

 

Условие задачи:

«Калькулятор»; разработать калькулятор, работающий с целыми числами. Он должен позволять вводить целые числа, складывать, вычитать, умножать, делить нацело, находить остаток от деления, возводить в целую степень.

При решении задач этой группы необходимо разработать пользовательское меню, которое будет содержать пункты «Программа», «Справка», «Выход из программы».

 

 

Математические методы и средства решения задачи.

Данную задачу будем решать на алгоритмическом языке программирования Паскаль.

В данной курсовой работе метод решения опирается на некоторый математический аппарат. Математические методы, модели и алгоритмы являются тем базисом, который положен в основу проектирования и изготовления любого программного или технического средства в силу их исключительной сложности и, как следствие, невозможности умозрительного подхода к созданию.

Для разработки математической модели используются простейшие математические операции над целыми числами.

Наиболее эффективно математическую модель можно реализовать на компьютере в виде алгоритмической модели. Для этого может быть использован язык блок-схем или какой-нибудь псевдокод, например учебный алгоритмический язык. Разработка алгоритма включает в себя выбор метода проектирования алгоритма; выбор формы записи алгоритма (блок-схемы, псевдокод и др.); выбор тестов и метода тестирования; проектирование самого алгоритма. Тогда, средством решения задачи является алгоритмический язык Pascal.

 

Арифме́тика — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом элементарной арифметики являются простейшие виды чисел (натуральные, целые и рациональные), измерения и вычислительные операции(сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и взятие корня). Некоторые современные учёные вслед за Гауссом относят к арифметике более сложные аспекты^[1], включая комплексные числа и логарифмирование. Изучением индивидуальных свойств целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая арифметика занимается на определении и анализе понятия числа, в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предикатов и аксиом арифметики. Арифметика является одной из основных математических наук, она тесно связана с алгеброй и теорией чисел.

Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях. Наука развивалась вместе с усложнением задач и требований. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики, в частности пифагорейцы, которые пытались с помощью чисел определить все закономерности мира. В Индии появилась десятичная позиционная система счисления, которая благодаря математикам Востока распространилась по миру, в частности в Европу и Северную Африку. Появлением десятичных дробей мир обязан арабскому учёному ал-Каши, который дал определение дробей и правила операций в начале XV века. Многие поколения учёных пытались построить теоретическое обоснование арифметики, систему аксиом и правил арифметических действий. Современное аксиоматическое построение привёл Пеано в XIX веке. Непротиворечивость данного формального построения арифметики была показана Генценом в 1936 году.

Арифметика является одним из Семи свободных искусств, то есть учебных наук, достойных свободного человека и не требующих физического труда.

Основными операциями в арифметике являются сложение, умножение, вычитание, деление. Некоторые учёные как древности, так и современности добавляют к ним возведение в степень, взятие корня, поиск суммы членов арифметической прогрессии, реже поиск суммы членов геометрической прогрессии. Непер в своей книге «Логистическое искусство» разделил арифметические действия по ступеням. На низшей ступени находятся сложение и вычитание, на следующей — умножение и деление, далее — возведение в степень и извлечение корней.

Теория множеств рассматривает арифметические действия как особые отношения между тройками элементов, в которых один элемент определяется через два других, или алгебраические операции.

Сложение

При объединении двух наборов, содержащих некоторое количество предметов, новый набор будет иметь столько предметов, сколько было в первых двух наборах в сумме. Если первый набор содержал предметов, а второй — предметов, то их сумма будет содержать предметов. Указанное действие носит название сложение, определяется символом «+» и является простейшей бинарной операцией. Из данного определения очевидным образом следуют коммутативный и ассоциативный законы сложения. При аддитивной системе нумерации не обязательно знать таблицу сложения, достаточно осуществить пересчёт.

В 1810 году чешский математик Больцано определил действие сложения для натуральных чисел следующим образом: . Независимо от него подобное определение дали немецкие математики Грассман в 1861 году и Ганкель в 1869 году. В «Энциклопедии элементарной математики» даётся следующее определение сложения натуральных чисел:

Определение. Сложением натуральных чисел называется такое соответствие, которое каждой паре натуральных чисел и сопоставляет одно и только одно натуральное число , обладающее следующими свойствами:

§ для любого ,

§ для любых и .

Сложение натуральных чисел всегда выполнимо и однозначно.

Умножение

Последовательное сложение элементов нескольких одинаковых множеств не зависит от порядка этих множеств, что позволило определить другую бинарную операцию — умножение. Очевидно, что для умножения выполняется коммутативный закон. Помимо умножения в древности существовало отдельное арифметическое действие — удвоение, или умножение на два.

Умножение, как и сложение, определили независимо Больцано, Грассман и Ганкель. Умножение натуральных чисел выполняется по следующей формуле: . В Энциклопедии элементарной математики даётся следующее определение умножения натуральных чисел:

Определение. Умножением натуральных чисел называется такое соответствие, которое каждой паре натуральных чисел и сопоставляет одно и только одно натуральное число ( ), обладающее следующими свойствами:

§ для любого ,

§ для любых и .

Умножение натуральных чисел всегда выполнимо и однозначно. Для него выполняются законы дистрибутивности (левый и правый), коммутативности и ассоциативности.

Вычитание

Вычитание является операцией обратной сложению. Иными словами, результатом разности двух чисел и является корень уравнения . Для разности натуральных чисел результат не всегда является натуральным числом. При выполнении операции применялось два приёма: отсчитывание от уменьшаемого числа единиц вычитаемого, или прибавление к вычитаемому такого числа, чтобы получилось уменьшаемое.

Термин лат. «subtractio», или вычитание, появился ещё у Боэция, термины вычитаемое и уменьшаемое ввёл в обиход Вольф в 1716 году}, лат. «differentia», или разность, — Видман в 1489 году. В Энциклопедии элементарной математики даётся следующее определение вычитания натуральных чисел:

Определение. Вычитанием натуральных чисел называется такое соответствие, которое каждой паре натуральных чисел и сопоставляет число , обладающее следующим свойством:

▪ .

Разность натуральных чисел выполнима только когда и единственна. Расширение натуральных чисел за счёт свойств сложения и вычитания приводит к понятию целых чисел.

Деление

Первое определение деления — это поиск числа, которое содержится в делимом столько раз, сколько единиц содержится в делителе. Такое определение дано в учебниках арифметики XIV века. Деление считалось очень сложной и громоздкой операцией. Современный способ деления, использующий частичные произведения делителя на отдельный разряды частного, представлен в итальянском манускрипте 1460 года. В «Энциклопедии элементарной математики» даётся следующее определение деления натуральных чисел:

Определение. Делением натуральных чисел называется такое соответствие, которое каждой паре натуральных чисел и сопоставляет число , обладающее следующим свойством:

▪ .

Деление натуральных чисел выполнимо только когда , если частное существует, то оно единственно. Расширение целых чисел за счёт понятий умножения и деления приводит к определению рациональных чисел.

Возведение в степень. Возвести число (основание степени) в целую степень (показатель степени) – значит повторить его сомножителем столько раз, каков показатель степени. Результат называется степенью. Запись возведения в степень:

3 ⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243 .

Здесь 3 – основание степени, 5 – показатель степени, 243 – степень.

Вторая степень любого числа называется квадратом, третья – кубом. Первой степенью любого числа является само это число.

 

Pascal — это императивный язык программирования, разработанный Никлаусом Виртом в 1970 в качестве языка обучения структурному программированию. Название языку дано в честь выдающегося французского математика, физика, литератора и философа Блеза Паскаля. Первоначально язык компилировался в байт-код, подобно языку Java.

Особенностями языка являются строгая типизация и наличие средств структурного (процедурного) программирования. Паскаль был одним из первых таких языков. По мнению Н. Вирта, язык должен способствовать дисциплинированию программирования, поэтому, наряду со строгой типизацией, в Паскале сведены к минимуму возможные синтаксические неоднозначности, а сам синтаксис интуитивно понятен даже при первом знакомстве с языком.

Тем не менее, первоначально язык обладал множеством недостатков: невозможность передачи функциям массивов переменной длины, отсутствие нормальных средств работы с динамической памятью, ограниченная библиотека ввода-вывода, отсутствие средств для подключения функций написанных на других языках, отсутствие средств раздельной компиляции и т. п.

 

Структура программы.

В программе, написанной на языке Pascal, могут быть следующие разделы:

* заголовок программы: program имя;

* список используемых модулей: uses cписок используемых модулей;

* раздел объявления переменных: var

* раздел объявления процедур и функций: procedure, function,

* тело программы: begin, end.

Заголовок программы состоит из зарезервированного слова program и имени программы (со списком параметров, заключенных в круглые скобки). Завершается заголовок точкой с запятой.

Порядок размещения разделов произвольный. Разделы могут отсутствовать.

Тело программы начинается словом begin , а заканчивается словом end с точкой, которая является признаком конца программы.

const имя: тип=значение;

Обычные константы могут быть целого, вещественного, символьного, логического типа и типа string, типизированные константы- любого типа, кроме типа файл.

Раздел переменных:

В этом разделе должны быть описаны все переменные, встречающиеся в программе:

var список1:тип_1;

список2:тип_2;

список_1,список_2-перечень переменных через запятую. Тип переменной можно задать двумя способами :

а) указать имя типа из раздела type,

б) описать сам тип.

Раздел процедур и функций содержит описание процедур и функций, вызываемых в теле программы.

Тело программы содержит операторы языка Pascal.

В данной программе используются простейшие математически действия. Такие как сложение, вычитание, умножение, деление, а так же возведение в степень.

Деление производится на цело с выделением целой части и остатка, параллельно выдаётся ответ в десятичной дроби.

 

 

Описание данных.

Данные делятся на входные, выходные и промежуточные. Выбираются имена и типы данных, даются смысловые описания данных.

Разработка любой программы, от несложной учебной задачи до профессионального программного продукта, может быть разбита на ряд этапов. Кратко опишем и охарактеризуем их:

Определение входных и выходных данных, требований к программе – что дано и что требуется получить, каков будет способ взаимодействия (интерфейса) программы с пользователем, на каком языке и в какой системе программирования она будет разрабатываться, каковы требования к аппаратному и системному программному обеспечению компьютеров, на которых будет работать программа.

Разработка алгоритма – определение последовательности действий, ведущих к решению задачи и запись их в одной из указанных выше форм.

Кодирование (программирование) – перевод алгоритма на один из языков программирования и создание исходного текста программы в одной из систем программирования. Программа на любом языке состоит из операторов – так называются отдельные действия, разрешенные в языке. Число операторов в любом языке ограничено, и правила их написания жестко заданы.

Паскаль строятся по следующим правилам:

· имена могут включать латинские буквы, цифры и знак подчеркивания (для простоты опустим некоторые другие символы, разрешенные в именах);

· имя состоит из одного слова; если требуется пробел в имени, он заменяется на подчеркивание: так, My_1 будет правильным идентификатором, а My 1 – нет;

· имя всегда начинается с буквы: допустим объект с именем A1, но не 1A; прописные и строчные буквы в именах не различаются Паскалем: x1 и X1 – это одна и та же величина;

· имена не могут совпадать с зарезервированными в языке служебными словами, обозначающими определенные в языке операции над данными: например, нельзя назвать Begin или BEGIN ни одну величину в программе, так как begin – зарезервированное служебное слово, а прописные и строчные буквы в служебных словах также не различаются. Познакомиться с большинством служебных слов мы сможем в процессе изучения языка.

Константой называют величину, значение которой не меняется в процессе выполнения программы.

Название в задаче	Имя переменной или константы в программе, тип	Смысловое описание
Входные
сумма, разность, произведение, частное	a,b, integer	Переменные для вычисления
	i: char	Переменная которой присваивается код нажатой клавиши
Промежуточные
возведение в степень	s,n: integer	Переменные для работы с массивами
Выходные
	done: boolean	Проверка правильности ввода
ответ	c,d: integer	Вывод целого числа
ответ	r: real	Вывод вещественного числа