Расчет распределение температуры в кабеле

Расчет начинается от температуры окружающей среды.

Температура окружающей среды

Найдем распределение температуры по слоям по следующей формуле:

где r – текущий радиус;

r₁ и r₂–внешний и внутренний радиус слоя;

T₁ и T₂ – температура на внешнем и внутреннем радиусе слоя.

Данные для остальных точек занесем в таблицу 5.4:

Распределение температуры по радиусу кабеля

Таблица 5.4.

Рис.5.1. Кривая распределения температуры по радиусу кабеля

Расчёт теплоёмкости конструктивных элементов. Расчёт постоянной времени нагрева. Кривые нагрева и охлаждения

Вычисляются теплоемкости конструктивных элементов кабеля.

Теплоемкость элемента конструкции кабеля равна: [1]

С = С_уд ·γ·V (5.4.1)

где V – объем элемента, м³;

С_уд – удельная теплоемкость, Дж/кг·˚С;

g – плотность, кг/м³.

Дж/˚С

Произведем расчет объема конструктивных элементов:

V_al= 3*S_o=3*120*10^-6 = 36*10^-5 м³

V_пэ=π*(r₂² - r₁²)*3 = π *((8,61*10^-3 )²-(7,11*10^-3)²) *3=22,21*10^-5 м³

V_об=V_каб­– (V_al +V_пэ ) = – (V_al +V_пэ ) (5.4.2)

где = 38,9 – диаметр кабеля, мм; 0,0000741321 0,0000505521

V_б= - 36*10^-5 – 22,21*10^-5 =60,5*10^-5 м³

Данные по расчету теплоёмкостей элементов представлены в приложении 1.

Приложение 1.

Рассчитаем эффективную теплоемкость:

С_эф= С_ж+0,5(С_из+С_об) = 904+0,5(401+2360) =2285Дж/˚С (5.4.3)

Рассчитаем полное тепловое сопротивление:

S = S_из+3*(S_об+S_в) = 0,091+3*(0,00097+0,6) = 1,92 (5.4.4)

Вычисляется постоянная времени нагрева:

β = C_эф·S (5.4.5)

где C_эф = 2285 – эффективная теплоемкость, Дж/˚С;

S = 1,92 – полное тепловое сопротивление,

β =2285*1,92/76 =57,73мин.

Рассчитаем кривую нагрева по формуле:

,

После отключения кабеля от нагрузки температура жилы уменьшается по следующей формуле:

Изменяя в этой формуле значение t, получаем следующее распределение температур:

Таблица 5.5.

t,мин )

Т,°С )

Рис.5.2. Кривые нагрева и охлаждения кабеля АПвБ: 1- при допустимом токе; 2-при токе перегрузки

Расчёт зависимости тока перегрузки от времени перегрузки

В том случае, если кабель не был подключен к нагрузке и по нему не протекал ток, то его температура равна температуре окружающей среды. Такой кабель можно кратковременно перегрузить, т.е. включить на ток I_пер в течение времени t_пер. За время t_пер жила кабеля нагреется до рабочей температуры.

(5.5.1)

Изменяя время перегрузки t_пер, получаю следующее распределение допустимого тока перегрузки:

Таблица 5.7.

Продолжение таблицы 5.7.

По данным таблицы построен график

Рис.5.3.. Зависимость тока перегрузки от времени перегрузки