Найдем комплексные амплитуды поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы
Задача № 1-4
В полой трубе прямоугольного сечения (см. рис. 1) создано монохроматическое электромагнитное поле. Труба заполнена однородной изотропной средой без потерь, абсолютны диэлектрическая и магнитная проницаемости равны и соответственно. Известно, что комплексная амплитуда вектора равна: , где , , , , , - частота электромагниных колебаний; - длина волны, распространяющейся в однородной изотропной непроводящей среде с параметрами и ; - скорость света в этой среде, .
Исходные данные:
Рис.1
1. Найдем комплексные амплитуды составляющих вектора .
Запишем выражения для комплексных амплитуд составляющих вектора (1) (2) (3) Воспользуемся вторым уравнением Максвелла в комплексной форме: (4) Найдем Тогда составляющие комплексной амплитуды вектора равны соответственно: Найдем выражения для частных производных составляющих комлекной амлитуды вектора по соответствующим координатам: , так как продольная составляющая вектора отсутствует. Подставим полученные выражения в выражения для составляющих вектора , полученные ранее: (5) (6) (7) Упростив варыжения (5), (6), (7), получим итоговые выражения для коплексных амплитуд составляющих вектора (8) (9) (10)
2. Определим диапопзон частот в котором – действительное число, т.е. рассматриваемое поле – бегущая волна.
По условию задачи . Значит, будет действительным в случае, если , т.е. при см. Этому диапозону длин волн соответствует диапозон частот: , где Гц Если частота волны не принадлежит рассчитанному диапозону частот, то является мнимой величиной. Для этого случая произведем замену: , для учета того факта, при этом ,
3. Запишем выражения для мгновенных значений составляющих векторов поля и для двух случаев: а) когда принадлежит найденному в п. 2 диапозону частот, б) когда не принадлежит этому диапозону.
Для получения выражений для мгновенных значений составляющих векторов поля необходимо домножить их комплексные амплитуды на выражение и, выделить действительную часть. В первом случае выражения для комплексных амлитуд составляющих используются без изменений. Во втором случае необходимо произвести замену, описанную в пункте 2. Тогда для случая а) получим выражения:
а для случая б) выражения будут иметь вид:
4. Построим графики амплитуд составляющих векторов поля в сечении z=z0 от координаты x при y=0,25b в интервале и от коожинаты y при x=0,75a в интервале , а также зависимоcти тех же составляющих от координаты z вдоль линии x=0,25a; y=0,25b в интервале на частотах и (см. исходные данные). Для наглядности построений вычислим соответствующие постоянные множители в выражениях для амплитуд составляющих веторов поля для каждого вида зависимости в отдельности. Для этого подставим соответствующие значения постоянных величин в данные выражения: 1) z=z0; y=0,25b; ; , В/м , В/м , В/м , А/м 2) z=z0; y=0,25b; ; , В/м , В/м , В/м , А/м
3) z=z0; x=0,75a; ; , В/м , В/м , В/м , А/м
4) z=z0; x=0,75a; ; , В/м , В/м , В/м , А/м
5) x=0,25a; y=0,25b; ; , В/м , В/м , В/м
6) x=0,25a; y=0,25b; ; , В/м , В/м , В/м , А/м
В выражениях пп. 1, 3, 5 м, рад/с, z0=0.036 м, , а в пп. 2, 4, 6 м, рад/с, z0=0.044 м и Нп/м. Зависимости, рассчитанные в данном пункте работы, были запрограммированы в математическом пакете MathCad 13, где был проведен поточечный расчет и построение соответствующих графиков, приведенных на рис. 2-13.
рис. 2 рис. 3
рис. 4 рис. 5
рис. 6 рис. 7
рис. 8 рис. 9
рис. 10 рис. 11
рис. 12 рис. 13 5. Проверим выполнение граничных условий для касательных составляющих вектора и нормальных составляющих вектора на боковой (х=а) и нижней (у=0) стенке трубы.
Проверка граничных условий заключается в проверке истинности утверждений и , т.е. равенста нулю касательной вектора и нормальной вектора проекций (составляющих).
На боковой стенке (х=а) рассмотрению подлежат следующие составляющие: , Подставим в эти выражения х=а, получим: , при этом другие множители от координаты х не зависят. Следовательно, оба выражения обращаются в ноль и граничные условия выполняются.
На нижней стенке волновода (y=0) рассмотрим:
,
При подстановке у=0 в эти выражения получим:
Заметим, что на двух оставшихся стенках волновода соответствующие рассмотренные составляющие также обращаются в ноль, так противоположные стенки волновода праллельны.
Найдем комплексные амплитуды поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы.
Комплексную амплитуду поверхностного тока можно найти по формуле: Комплексную амплитуду плотности зарядов можно найти по формуле:
1) На нижней стенке волновода (у=0) искомые выражения имеют вид: 2) На верхней стенке (y=b): 3) На правой стенке (x=0): 4) На левой стенке (х=а):
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (359)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |