Собственный полупроводник

Курсовая работа

по физике полупроводников

 

Тема: Расчет и анализ температурной зависимости концентрации свободных носителей заряда и энергии Ферми для кремния.

Исполнитель: Конкин Константин Михайлович, подпись

Группа ЭН-1-08, шифр ЭН-081163

Преподаватель: Зайцев А.А.

Подпись преподавателя

Дата:

 

Москва 2012

Содержание

 

Исходные данные…………………………………………………………3

Собственный полупроводник……………………………………………5

Донорный полупроводник……………………………………………….9

Компенсированный полупроводник…………………………………....18

Выводы………………………………………….......................................22

Библиографический список……………………………………………..24

 

Исходные данные

 

Кремний (Si)

Постоянная Больцмана: k=8.6173325×10^-5 эВ×К^-1;

Постоянная Планка: h=4,13566752×10^-15 эВ×с;

Масса свободного электрона: m₀=9,1093829×10^-31кг;

Опыты по циклотронному резонансу [1] дают для компонентов тензора эффективной массы электрона в кремнии следующие табличные значения: m₁=m2=0,19×m₀; m₃=0,98×m₀.

Эффективная масса электронов: m_nd=

Известно, что валентная зона кремния состоит из двух двукратно вырожденных зон, которые называются зонами легких и тяжелых дырок. Из опыта [2]: m_рл=0,16; m_рт=0,56×m₀.

Эффективная масса дырок: m_pd= [(m_рл)^3/2 + (m_рт)^3/2]^2/3 = 0,56×m₀=5,1013544×

10^-31кг.

Ширина запрещенной зоны: E_g=1,12 эВ (При Т=300К);

Потолок валентной зоны: E_v=0 эВ;

Дно зоны проводимости: E_c=E_g;

Степень вырождения: g=2.

Примеси:

a)Донор сурьма (Sb) с концентрацией: N_d=10¹⁶ cм^-3;

Донорный уровень: E_d=E_c – W_d=E_c – 0,03=1,09 эВ.

б) Донор сурьма (Sb) с концентрацией: N_d=10¹⁸ см^-3;

Донорный уровень: E_d=E_c – W_d=E_c – 0,03=1,09 эВ;

Акцептор бор (В) с концентрацией: 10¹⁸ см^-3;

Акцепторный уровень: E_a=E_v + W_a=E_v + 0,045 эВ.

 

Обозначения:

W_d и W_a - экспериментальные значения энергии ионизации примесных состояний в чистых монокристаллах кремния;

m_рл - эффективная масса легких дырок;

m_рт - эффективная масса тяжелых дырок.

 

Эффективная плотность состояний:

или

Собственный полупроводник

Собственными полупроводниками или полупроводниками типа i (от английского intrinsic - собственный) называются чистые полупроводники, влияние примесей для которых пренебрежимо мало.

Рассчитаем концентрацию электронов и дырок в собственном полупроводнике. Для этого мы должны определить для него положение уровня Ферми. Положение уровня Ферми в полупроводниках определяется из условия электронейтральности [3].

(1)

Откуда получим:

(2)

здесь Nc и Nv – эффективная плотность состояний в зоне проводимости и валентной зоне, соответственно:

(3)

(4)

 

Построим зависимость уровня Ферми от температуры определяемую выражением (2). Рисунок 1 стр.6.

Таким образом, при T=0 уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен посередине запрещенной зоны. С ростом температуры, если эффективные массы равны, то уровень Ферми не зависит от температуры и ширины запрещенной зоны и лежит посередине запрещенной зоны. В случае неравенства эффективных масс, уровень Ферми будет смещаться к той зоне, в которой эффективная масса заряда меньше. Так как у кремния эффективная масса электронов больше, то очевидно, что с ростом температуры уровень Ферми будет линейно смещаться к потолку валентной зоны.

Полупроводник является невырожденным, поскольку уровень Ферми лежит в запрещенной зоне и не пересекает потолок валентной зоны вплоть до температуры плавления кремния ( F=0: T= 13192К; T_пл= 1688K ).

 

Рис.1. Зависимость уровня Ферми от температуры для Si, без примесей.

 

Обозначим концентрацию носителей в собственном полупроводнике через и рассчитаем чему равно произведение концентрации электронов и дырок, а так же значение :

(5)

Как видно из (3), (4) множитель перед экспонентой в выражении (5) содержит степенную зависимость от температуры. Тем не менее, известно, что показательная функция растет быстрее степенной, поэтому можно считать, что концентрация электронов и дырок растет с температурой по экспоненциальному закону с показателем равным половине ширины запрещенной зоны. Эту зависимость удобно представлять на графиках откладывая по вертикальной оси концентрацию в логарифмическом масштабе, а по горизонтальной обратную температуру 1/T (обычно откладывают 1000/T). Действительно прологарифмировав выражение (5) получим:

(6)

В выражении (5) ширина запрещенной зоны Eg, в действительности является функцией температуры, но поскольку изменение Eg(T) несущественно на фоне изменения 2kT на исследуемом интервале температур, можно считать Eg=const. Из этого выражения можно определить, что концентрация носителей заряда в невырожденном собственном полупроводнике зависит от температуры T, ширины запрещенной зоны Eg и не зависит от положения уровня Ферми F. Из (6) видно, что ширина запрещенной зоны определяет тангенс угла наклона прямой на рисунке 2.

 

Рис.2. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры для чистого Si.