Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

1. Выбрать условно-положительные направления токов и напряжений, и в соответствии с этим расставить стрелки на схеме. Определить число узлов, ветвей и независимых контуров.

2. Составить систему уравнений:по 1 закону- (q-1) уравнение,

по II закону - р-(q-1). При этом, если анализируемаяцепь состоит только из активных сопротивлений (цепь постоянного тока), то использовать действительную форму записизаконов Кирхгофа,в противном случае - комплексную форму.

2. В результате решения системы уравнений определитьискомые токи в ветвях электрической цепи.

Метод контурных токов (вместо токов в ветвях на основанииII закона Кирхгофа определяются так называемыеконтурные токи замыкающиесяв контурах).

1. Определить число независимых контуров. Произвольнозадать
положительные направления контурных токов. Направлениеобхода
каждого контура принятьсовпадающим с направлением контурного
тока.

2. Определить такие параметрыкак: - собственное комплексное сопротивление i-гоконтура, равное сумме комплексных сопротивлений, входящихв контур (здесь п -число элементов контура); - общее сопротивление - комплексное сопротивление, принадлежащееодновременно двум контурам (i и j).Составить систему уравненийпо II закону Кирхгофа, учитывая, чтопадение напряжения от данного контурного тока в собственномсопротивлении контура (т.е. ) надо взять с плюсом, а падение напряжения от тока смежного контура в общем сопротивлении (т.е. )надо взять с минусом, если контурные токи и направлены в этомсопротивлении встречно. В противном случае со знаком плюс. В результате получить:

Здесь - контурная ЭДС в контуре i (i=1,2,…,n), т.е. алгебраическаясуммаЭДС,действующих иданном контуре. ЭДС, направлениекоторой совпадаетс направлением обхода контура,берется со знаком плюс, в противном случае-минус.

При наличии в схеме источниковтока - их можно заменитьна эквивалентные источники ЭДС. Если проводимости источников тока равны 0, то целесообразновыбрать заданные/известные/ токи в качестве контурных, тогда число неизвестных контурных токов / число уравнений/ сократиться на числозаданныхтоков.

3. Определить контурные токи . Выбрать и показать на схеме направление токов в ветвях, величины которых определить по рассчитанным контурным токам.

Метод узловых напряжений (на основании I закона Кирхгофа определить так называемые узловые напряжения - напряжения в узлах I, 2, 3,... по отношению к опорному узлу).

1. Выбрать опорный узел. Обычно это узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. Указать на схеме стрелкой положительное направление узлового напряжения от рассматриваемого узла к опорному.

2. Определить такие параметры как: - собственная комплексная проводимость i-го узла, равна сумме комплексных проводимостей ветвей, сходящихся в i-ом узле; - общая проводимость - комплексная проводимость ветви между i-м и j-м узлами.

Составить систему уравнений по I закону Кирхгофа, учитывая, что при выбранном направлении всех узловых напряжений к опорному произведение берется со знаком плюс, a со знаком минус. В результате получить

Здесь алгебраическая сумма токов источников тока в ветвях, сходящихся в данном узле. Ток источника тока, подходящего к узлу, берется об знаком плюс, а отходящий от узла - со знаком минус. При наличии в схеме источников напряжения, последние заменяются источниками тока. Если в схеме имеются ветви, содержащие только источник ЭДС (проводимости таких ветвей бесконечно велики), то ветви следует рассматривать как источники неизвестных токов, которые затем исключаются при сложении соответствующих уравнений. Дополнительными связями между неизвестными узловыми напряжениями будутизвестные напряжения между узлами, равные заданным ЭДС,

При наличии только одной ветви с ЭДС и бесконечной проводимостью, целесообразно принять за базисный узел один из узлов, к которому примыкает данная ветвь. Тогда напряжение другого узла становится известным, а число неизвестных сокращается на одно.

3. Определить узловые напряжения , а по ним определить токи в ветвях.

Сравнение результатов

После проделанных вычислений необходимо сравнить значения полученных токов в ветвях заданной схемы по методу контурных токов и методу узловых напряжений. Если вычисления сделаны верно, то результаты должны быть примерно одинаковы.

Баланс мощности

В любой электрической цепи должен соблюдаться закон сохранения энергии, т.е. активная расходуемая в пассивных элементах цепи мощность должна быть равна сумме активных мощностей всех источников

где m - число активных сопротивлений; n - число источников энергии;

*

Ii –комплексно сопряженная амплитуда тока в ветви, Ii- модуль комплексного тока в ветви. При подсчете мощности источников произведение берется со знаком плюс, если направление источника ЭДС совпадает с направлением тока через источник. В противном случае берется знак минус.

Баланс мощности также проверяет полученные результаты вычисления токов в ветвях. Если эти расчеты верны, то баланс мощности будет выполнен.

2. Частотные характеристики электрических цепей

Параметры четырехполюсника (Z_ВХ, Y_ВХ, K_U, K_i)

1) комплексное входное сопротивление ;

2) комплексная входная проводимость .

2. передаточные параметры. Они характеризуют передачу сигналов через четырехполюсник со входа на выход т. е. в прямом направлении:

1) комплексный коэффициент передачи напряжения

2) комплексный коэффициент передачи тока