Анализ устойчивости системы

Курсовая работа по дисциплине

«Основы теории управления»

Вариант VIII-2

 

Выполнил:

студент группы ИС-31

Корнеев К.Б.

 

Проверил:

Очина Л.Б.

 

 

Санкт-Петербург

2008 год.

Введение

В настоящее время системы автоматизированного управления применяются практически во всех отраслях производства. Это значительно упрощает труд рабочих, но для того чтобы полагаться на автоматы необходимо быть уверенным в их надёжности. Это свойство определяется устойчивостью системы. В ходе изучения курса основ теории управлениябыла предложена курсовая работа по анализу устойчивости системы

Вид структурной схемы:

Математическое описание:

1)

2)

3)

4)

5)

Значение коэффициентов:

 

k1=4 k2=8 k3=2 k4=3 k5=6

T2=0,1 с. T4=0,5с.

 

1. По имеющимся дифференциальным уравнениям звеньев определим их передаточные функции W_i (P).

 

1). Пропорциональное звено(относится к классу позиционных динамических звеньев)

Y₁(p)=k₁X₁(p) ; k₁=4

W₁(p)=k₁=4

Временная переходная характеристика h(t):

x(t)=1(t)

h(t)=k*1(t)=k=4

Значение временной переходной характеристики определяется как значение коэффициента усиления, умноженное на единичное ступенчатое

График временной переходной характеристики:

Функция веса (t):

x(t)= (t)

(t)=k (t)=4 (t)

График функции веса:

 

 

Частотные характеристики:

а) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

W(i ) = W(p)|_p=i =k

P( ) = k = 4

Q( ) = 0

б) Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

= 4

в) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)

 

2). Апериодическое звено 1^го порядка (относится к классу позиционных динамических звеньев)

T₂*Y₂(p)*p+Y₂(p)=k₂*X₂(p) ; k₂=8 ; T₂=0,1

Y₂(p)*(T₂p+1)=k₂*X₂(p)

W₂(p)=

Временная переходная характеристика h(t):

y(t)=h(t)

График временной переходной характеристики:

 

Функция веса (t):

x(t)= (t)

(t)=?

(t)=

График функции веса:

Частотные характеристики:

а) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

W(i ) = W(p)|_p=i =

P( ) = k = 4

Q( ) = 0

б) Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

0.99

в) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)

3). Пропорциональное звено(относится к классу позиционных динамических звеньев)

Y₃(p)=k₃X₃(p) ; k₃=2

W₃(p)=k₃=2

Временная переходная характеристика h(t):

x(t)=1(t)

h(t)=k*1(t)=k=4

График временной переходной характеристики:

Функция веса (t):

x(t)= (t)

(t)=k (t) =2 (t)

График функции веса:

Частотные характеристики:

а) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

W(i ) = W(p)|_p=i =k

P( ) = k = 2

Q( ) = 0

б) Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

= 2

 

в) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)

4). Апериодическое звено 1^го порядка (относится к классу позиционных динамических звеньев)

T₄*Y₄(p)*p+Y₄(p)=k₄*X₄(p) ; k₄=3 ; T₄=0,5

Y₄(p)*(T₄p+1)=k₄*X₄(p)

W₄(p)=

Временная переходная характеристика h(t):

y(t)=h(t)

График временной переходной характериистики:

Функция веса (t):

x(t)= (t)

(t)=?

(t)=

 

График функции веса:

Частотные характеристики:

а) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

W(i ) = W(p)|_p=i =

P( ) = k = 3

Q( ) = 0

б) Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

в) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)

5). Пропорциональное звено(относится к классу позиционных динамических звеньев)

Y₅(p)=k₅X₅(p) ; k₅=6

W₅(p)=k₅=6

Временная переходная характеристика h(t):

x(t)=1(t)

h(t)=k*1(t)=k=6

График временной переходной характеристики:

Функция веса (t):

x(t)= (t)

(t)=k (t) =6 (t)

График функции веса:

Частотные характеристики:

а) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

W(i ) = W(p)|_p=i =k

P( ) = k = 6

Q( ) = 0

б) Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

= 6

в) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)

 

3. Определение выражения для общей передаточной функции системы в виде:

,

где Y(p) – изображение выходной величины;

X(p) – изображение входной величины;

a₀,a₁,…,a_n; b₁,b₂,…,b_m – постоянные коэффициенты.

Для этого определим выражения для частных передаточных функций, обозначенных на общей схеме системы как W_общ.1, W_общ.2, W_общ.3, W_общ.4:

4. Составление дифференциального уравнения системы в виде:

,

где x(t) – входная величина;
y(t) – выходная величина;

a₀, a₁, … , a_n ; b₀, b₁, … , b_m – постоянные коэффициенты.

Анализ устойчивости системы