Контрольная по математическому анализу

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

К выполнению каждой контрольной работы следует приступать только после изучения соответствующего материала курса по учебнику и решения задач, указанных в каждой теме. Следует также внимательно разобрать решения тех задач, которые приводятся в данном пособии к каждой теме. При этом следует руководствоваться следующими указаниями:

1. Каждую работу следует выполнять в отдельной тетради в рукописном виде (набранные на компьютере контрольные работы не рассматриваются). На внешней обложке тетради должны быть указаны фамилия и инициалы студентов, полный шифр, номер контрольной работы и дата ее отправки в университет. Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. При необходимости следует делать соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием формул, выводов, которые используются при решении данной задачи. Все вычисления (в том числе и вспомогательные) необходимо делать полностью. Чертежи и графики должны быть выполнены аккуратно и четко с указанием единиц масштаба, координатных осей и других элементов чертежа. Объяснения к задачам должны соответствовать тем обозначениям, которые даны на чертеже.

Для замечаний преподавателя необходимо на каждой странице оставлять поля шириной 3-4 см.

2. После получения работы (как зачтенной, так и не зачтенной) студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом недостатки. В случае незачета студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

3. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Если будет установлено, что та или иная контрольная работа выполнена несамостоятельно, то она не будет зачтена, даже если в этой работе все задачи решены верно.

4. В период экзаменационной сессии студент обязан представить все прорецензированные и зачтенные контрольные работы. При необходимости (по требованию преподавателя) студент должен давать на экзамене устные пояснения ко всем или некоторым задачам, содержащимся в этих работах.

5. В данном пособии представлены задачи, представляющие необходимый минимум знаний по математике, который должен усвоить студент для успешного обучения в университете и сдачи экзаменов или зачетов.

6. Каждый студент выполняет свой вариант контрольной работы, который определяется по двум последним цифрам зачетной книжки.

 

 

Контрольная по математическому анализу

1-10Вычислить производную

1.а)

б)

в) y= г)

д)

 

2.а)

б)

в) y= г)

д)

 

3.а)

б)

в) y= г)

д)

 

4. а)

б)

в) y= г)

д)

5. а)

б)

в) y= г)

д)

6.а)

б)

в) y= г)

д)

7.а)

б)

в) y= г)

д)

8.а)

б)

в)y= г)

д)

9.а)

б)

в) y= г)

д)

10. а)

б)

в) y= г)

д)

 

11-20Построить график функции с помощью дифференциального исчисления.

11.а)б)

12.а)б)

13.а)б)

14.а)б)

15.а)б)

16.а)б)

17.а)б)

18.а)б)

19.а)б)

20.а)б)

21-30 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31-40

31. Предприятие получает от заказчика 150 руб. за погрузку в вагон 60 т груза. Предприятие платит грузчикам 60 руб., если они за час нагружают тонну груза. За каждый час простоя вагона под погрузкой предприятие платит штраф в размере 10 руб. При какой производительности труда грузчиков прибыль предприятия является наибольшей?

32. Расходы на топливо для парохода делятся на две части. Первая из них не зависит от скорости и равна 480 руб. в час. А вторая часть расходов пропорциональна кубу скорости, причем при скорости 10 км/ч эта часть расходов равна 30 руб. в час. Требуется определить, при какой скорости общая сумма расходов на 1 км пути будет наименьшей?

33. Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 3.24 га и вдоль всей границы окопали рвом. Найти размер участка, чтобы стоимость рва была наименьшей. Вычислить стоимость рва, если погонный метр его обходится в 50 руб.

34. Расход угля в час моторным ботом составляет z = 0,3 + 0,001v³ , где v – скорость катера. Найти наиболее экономичную скорость катера.

35.Известно, что расход топлива пропорционален кубу скорости судна и составляет 22 рубля в час при скорости 10 узлов. Содержание экипажа и амортизационные отчисления составляют 110 рублей в час. Найти наиболее экономичную скорость равномерного движения и вычислить дополнительную прибыль, если известно, что расстояние до порта назначения 1500 морских миль.

36.Из отходов основного производства, представляющих листовое железо прямоугольной формы со сторонами 80 и 50 см, делают открытые сверху ящики наибольшего объёма, вырезая по углам равные квадратики и затем загибая жесть, чтобы образовать боковые стенки. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратиков?

37. Функция полных издержек производства имеет вид к=х³– 6х² + 15х, где х – объём производства продукции в условных единицах для данного производства. Определить, при каком объёме производства продукции средние издержки имеют наименьшее значение.

38.Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 3,24 га и вдоль всей границы окопали рвом. Найти размер участка, чтобы стоимость рва была наименьшей. Вычислить стоимость рва, если погонный метр его обходится в 50 р.

39.Требуется изготовить открытый цилиндрический резервуар заданного объёма V. Стоимость материала , из которого делается его дно, в n раз больше стоимости материала, из которого делается боковая стенка. При каких соотношениях высоты резервуара и радиуса его основания стоимость резервуара будет наименьшей?

40.Под экспериментальные посадки ценных культур решили огородить участок прямоугольной формы длиной 144 м и 24 м, а затем разделить его пополам перпендикулярно длине. Но с целью экономии средств на постройку забора решили найти наиболее выгодный размер участка. Найти длину и ширину нового участка такой же площади и экономию средств, если 1 погонный метр забора стоит 225 руб.

41-50Вычислить неопределенный интеграл

51.a) б)

в) г)

 

52.a) б)

в) г)

 

53.a) б)

в) г)

 

54.a) б)

в) г)

55.a) б)

 

в) г)

56.a) б)

в) г)

 

57. a) б)

в) г)

 

58.a) б)

в) . г)

59. a) б)

в) г)

60. a) б)

в) г)

71-80Вычислить определенный интеграл

71.а) б)

72.а) б)

73.а) б)

74.а) б)

75.а) б)

76.а) б)

77.а) б)

78.а) б)

79.а) б) в).

80.а) б)

 

81-90Вычислить несобственный интеграл

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91-100Найти область определения функции двух переменных (дать геометрическое истолкование).

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101-110Найти частные производные , от функции .

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111-120Найти частные производные , от неявной функции

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121-130 Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала.

121.

122.

123.

124

125.

126.

127.

128.

129.

130.