Система шифрования Вижинера

Система Вижинера впервые была опубликована в 1586 г. и является одной из старейших и наиболее известных многоалфа­витных систем. Свое название она получила по имени француз­ского дипломата XVI века Блеза Вижинера, который развивал и совершенствовал криптографические системы.

Система Вижинера подобна такой системе шифрования Цезаря, у которой ключ подстановки меняется от буквы к букве. Этот шифр многоалфавитной замены можно описать таблицей шифрования, называемой таблицей (квадратом) Вижинера.

Таблица Вижинера для анг­лийского алфавита

Таблица Вижинера используется для зашифрования и расшифрования. Таблица имеет два входа:

· верхнюю строку подчеркнутых символов, используемую для считывания очередной буквы исходного открытого текста;

· крайний левый столбец ключа.

Последовательность ключей обычно получают из число­вых значений букв ключевого слова.

При шифровании исходного сообщения его выписывают в строку, а под ним записывают ключевое слово (или фразу). Если ключ оказался короче сообщения, то его циклически повторяют. В процессе шифрования находят в верхней строке таблицы очеред­ную букву исходного текста и в левом столбце очередное значе­ние ключа. Очередная буква шифртекста находится на пересече­нии столбца, определяемого шифруемой буквой, и строки, определяемой числовым значением ключа.

Рассмотрим пример получения шифртекста с помощью таблицы Вижинера. Пусть выбрано ключевое слово АМБРОЗИЯ. Необходимо зашифровать сообщение ПРИЛЕТАЮ СЕДЬМОГО.

Выпишем исходное сообщение в строку и запишем под ним ключевое слово с повторением. В третью строку будем выпи­сывать буквы шифртекста, определяемые из таблицы Вижинера.

Сообщение П Р И Л Е Т А Ю С Е Д Ь М О Г О

Ключ А М Б Р О З И Я А М Б Р О З И Я

Шифртекст П Ъ Й ЫУЩ И Э С С Е К Ь ХЛ Н

5.3. Шифр "двойной квадрат" Уитстона

В 1854 г. англичанин Чарльз Уитстон разработал новый _метод шифрования биграммами, который называют "двойным квадратом". Свое название этот шифр получил по аналогии с полибианским квадратом. Шифр Уитстона открыл новый этап в исто­рии развития криптографии. В отличие от полибианского шифр "двойной квадрат" использует сразу две таблицы, размещенные по одной горизонтали, а шифрование идет биграммами, как в шифре Плейфейра. Эти не столь сложные модификации привели к появлению на свет качественно новой криптографической систе­мы ручного шифрования. Шифр "двойной квадрат" оказался очень надежным и удобным и применялся Германией даже в годы вто­рой мировой войны.

Пример процедуры шифрования данным методом:

Пусть имеются две таблицы со случайно расположенными в них русскими алфавитами. Перед шифрованием исходное сообщение разбивают на биграммы. Каждая биграмма шифруется отдельно Первую букву биграммы находят в левой таблице, а вторую букву - в правой таблице. Затем мысленно строят прямоугольник так, чтобы буквы биграммы лежали в его противоположных вершинах. Другие две вершины этого прямоугольник адают буквы биграммы шифртекста.

Предположим, что шифруется биграмма исходного текста ИЛ. Буква И находится в столбце 1 и строке 2 левой таблицы. Буква Л находится в столбце 5 и строке 4 правой таблицы. Это означает, что прямоугольник образован строками 2 и 4, а также столбцами 1 левой таблицы и 5 правой таблицы. Следовательно, в биграмму шифртекста входят буква О, расположенная в столб­це 5 и строке 2 правой таблицы, и буква В, расположенная в столбце 1 и строке 4 левой таблицы, т.е. получаем биграмму шифртекста ОВ.

Если обе буквы биграммы сообщения лежат в одной строке, то и буквы шифртекста берут из этой же строки. Первую букву биграммы шифртекста берут из левой таблицы в столбце, соот­ветствующем второй букве биграммы сообщения. Вторая же буква биграммы шифртекста берется из правой таблицы в столбце, со­ответствующем первой букве биграммы сообщения. Поэтому би-грамма сообщения ТО превращается в биграмму шифртекста ЖБ. Аналогичным образом шифруются все биграммы сообщения:

Сообщение ПР ИЛ ЕТ АЮ _Ш ЕС ТО ГО

Шифртекст ПЕ ОБ ЩН ФМ ЕШ РФ БЖ ДЦ

Шифрование методом "двойного квадрата" дает весьма устойчивый к вскрытию и простой в применении шифр. Взламыва­ние шифртекста "двойного квадрата" требует больших усилий, при этом длина сообщения должна быть не менее тридцати строк.

Роторные машины

В 20-х годах ХХ века были изобретены электромеханические устройства шифрования, автоматизирующие процесс шифрования. Принцип работы таких машин на многоалфавитной хамене символов исходного текста по длинному ключу согласно версии шифра Вижинера. Большинство из них – американская машина SIGABA (M-134), английская TYPEX, немецкая ENIGMA, японская PURPLE были роторными машинами.

Главной деталью роторной машины является ротор (или колесо) с проволочными перемычками внутри. Ротор имеет форму диска (размером с хоккейную шайбу).На каждой стороне диска расположены равномерно по окружности m электрических контактов, где m – число знаков алфавита (в случае английского алфавита m=26). Каждый контакт на передней стороне диска соединен с одним из контактов на задней стороне. В результате электрический сигнал, представляющий знак, будет переставлен в соответствии с тем, как он проходит через ротор от передней стороны к задней. Например, ротор можно закоммутировать проволочными перемычками для подстановки G вместо А, U вместо В, L вместо С и т.д.

При повороте ротора из одного положения в другое подстановка, которую он осуществляет в приходящем сигнале, будет изменяться. В общем случае эту подстановку можно записать в виде:

T = C^j p C^-j .

где p- подстановка, реализуемая ротором в его начальлом поло­жении; С - циклический сдвиг на одну позицию; С^j - циклический сдвиг на j позиций.

Например, если начальная подстановка ротора p (А) = G и ротор сдвигается на три позиции (j = 3), то открытый текст D будет против того контакта ротора, который используется для представления открытого текста А, а шифрованный текст J окажется против того контакта ротора, который используется для представления шифрованного текста G , и результирующая под­становка Т (D)=G при j = 3. Алгебраически это записывает­ся в виде

Т (D) = С³ p С^-3 (D) = С³p (А) = С³ (G) = J.

Роторы можно объединить в банк роторов таким образом, чтобы выходные контакты одного ротора касались входных кон­тактов следующего ротора. При этом электрический импульс от нажатой клавиши с буквой исходного текста, входящий с одного конца банка роторов, будет переставляться каждым из роторов, до тех пор, пока не покинет банк. Математически работу банка роторов можно описать в виде:

Т = С^j1 p₁ С^-j1 С^j2 p₂ С^-j2 ….С^{j n-1} p_n-1 С^-jn-1 С^{j n} p_n С^-jn =

= С^j1 p₁ С^j2-j1 p₂ ….p_n-1 С^{j n-jn-1} p_n С^-jn.

Такой банк может реализовывать большое число подста­новок, соответствующих различным комбинациям положений ро­торов. Для получения сильной криптографической системы распо­ложение роторов должно меняться при переходе от знака к знаку сообщения.

Роторная машина состоит из банка роторов и механизма для изменения положения роторов с каждым зашифрованным зна­ком, объединенного с устройствами ввода и вывода, такими как устройство считывания с перфоленты и печатающее устройство.

Простейшее из возможных движений ротора - это движе­ние по принципу одометра; оно использовалось в немецкой маши­не Enigma во время второй мировой войны. При шифровании од­ного знака правое крайнее колесо поворачивается на одну пози­цию. Когда это (и любое другое) колесо переместится на m позиций и совершит полный оборот, колесо, расположенное слева от него, передвинется на одну позицию, и процесс будет повто­ряться. Этот процесс проведет банк роторов сквозь все его воз­можные положения, прежде чем цикл повторится. Поскольку все роторы перемещаются с разными скоростями, период n-роторной машины составляет 26" (при m = 26).

Для закона движения ротора желательны следующие ха­рактеристики:

· период должен быть большим;

· после шифрования каждого знака все роторы или большая их часть должны повернуться друг относительно друга.

Движение по принципу одометра оптимально в смысле первого требования, но совершенно неудовлетворительно в отношении второго требования. Улучшение движения по принципу одометра можно получить, если поворачивать каждый ротор бо­лее чем на одну позицию. Если смещения каждого ротора не име­ют общих множителей с объемом алфавита m, то период оста­нется максимальным.

Другое решение заключается в ограничении числа допус­тимых остановочных мест для каждого ротора за счет введения внешнего фиксирующего кольца, на котором определенным спо­собом зафиксированы места остановок. При использовании латин­ского алфавита можно заставить машины поворачиваться и оста­навливаться следующим образом. Первому колесу разрешается останавливаться в каждой из 26 позиций, второму колесу - только в 25 позициях, третьему колесу - только в 23 позициях, и так да­лее до шестого колеса, которому разрешается останавливаться только в 17 позициях. Период такой роторной машины теперь со­ставляет 101 млн, а не 26⁶ » 309 млн, как в случае движения по принципу одометра. Потеря в длине периода с успехом окупается полученной сложностью движения роторов. Теперь второе требо­вание удовлетворяется довольно хорошо, поскольку каждое из колес перемещается после шифрования каждого знака и многие колеса могут двигаться друг относительно друга.

Роторная машина может быть настроена по ключу изменением любых ее переменных:

· порядка расположения роторов;

· числа мест остановки на колесо;

· характера движения и т.д.

Поскольку перекоммутировать роторы трудно, то обычно на практике машины обеспечивали комплектом роторов, в котором находилось больше роторов, чем можно одновременно поместить в машину. Первичная настройка по ключу производилась выбором роторов, составляющих комплект. Вторичная настройка по ключу производилась выбором порядка расположения роторов в машине и установкой параметров, управляющих, движением машины. С целью затруднения расшифрования шифртекстов противником роторы ежедневно переставляли местами или заменяли. Большая часть ключа определяла начальные положения роторов (26³ = 17576 возможных установок) и конкретные перестановки на ком­мутационной доске, с помощью которой осуществлялась началь­ная перестановка исходного текста до его шифрования (26! = = 4*10²⁶ возможностей).

Роторные машины были самыми важными криптографиче­скими устройствами во время второй мировой войны и доминиро­вали по крайней мере до конца 50-х годов.