Указания для проведения компьютерного моделирования

Искомые параметры будут получены путем компьютерного моделирования методом конечных элементов в среде COMSOL Multiphysics. Исходные данные для расчета демонстрационного примера приведены в табл. 3.3.

 

Табл. 3.3. Исходные данные для расчета демонстрационного примера

Механические свойства	Модуль упругости E, ГПа	Коэффициент Пуассона	Плотность , кг/м3	Толщина модели (thickness), м	Параметры рэлеевской модели затухания
, Гц	, с
Образец		0,2		D		5×10-7
Пьезокерамика PZT-5A	Из библиотеки свойств	Из библиотеки свойств		D		1×10-6

В таблице D – ширина образца, высота берется в два раза больше ширины. Электрические и механические свойства пьезокерамики PZT-5A будут взяты из встроенной библиотеки свойств материалов.

3.2.4. Порядок выполнения расчетов

Расчеты проведите в двумерной постановке в следующей последовательности.

1. Запустите COMSOL Multiphysics. В начальном диалоге в окошке Space dimension укажите 2D. Выберите раздел (будьте внимательны при выборе пути!) Application Modes >> Structural Mechanics Module >> Piezoelectric Effects >> Plane Strain >> Transient analysis, как это показано на рис. 3.2. После этого нажмите на ОК и затем сохраните модель под своим именем в нужную папку.

Рис. 3.2. Начальное диалоговое окно

 

2. Задайте угол поворота координатной системы пьезокерамики. Для этого выберите меню Options >> Coordinate systems…(рис. 3.3), нажмите кнопку New и в появившемся окне (рис. 2.4) нажмите ОК.

После этого в окошко Angle between x-axes введите угол поворота осей координат в градусах 90, как показано на рис. 3.3, после чего нажмите ОК.

2а. Внесите формулы и константы, выбрав меню Options >> Expressions >> Global Expressions… ., как показано на рис. 3.4а.

Рис. 3.3

 

Рис. 3.4

 

Рис. 3.4а

 

Выражение для переменной imp имеет вид

Um*(flc1hs(t/1[s],tf/1[s])-flc1hs(t/1[s]-tau/1[s],tf/1[s]))

3. Начертите схему модели. Для этого должна быть нажата кнопка с треугольником и карандашом (графический режим). На панели слева выберите прямоугольник с красной точкой посередине и, зажав левую кнопку мыши, проведите линию от точки с координатами (0,0) по диагонали на 2-4 см, появится прямоугольник с центром в начале координат. Щелкнув два раза, откройте окно с параметрами прямоугольника и установите размеры своего образца по индивидуальному заданию (рис. 3.5).

Рис. 3.5

 

Для демонстрационного случая параметры прямоугольника показаны на рис. 3.5. Нажмите ОК.

4. Сверху и снизу образца начертите изображения пьезопластин, представляющие собой также прямоугольники с шириной, равной ширине образца, и толщиной, заданной по индивидуальному заданию. В демонстрационном случае толщина равна 1 мм. Внешний вид модели показан на рис. 3.5а. Не забывайте сохранять модель после каждого действия.

Рис. 3.5а

 

5. Задайте свойства образца породы и пьезопластин.

Выберите меню Physics >> Subdomain settings… , откроется окно, показанное на рис. 3.6. Выберите на чертеже область образца, в данном случае ей присвоен номер 2. На вкладке Material введите значения величин по заданию по образцу рис. 3.6. В нашем случае они указаны табл. 3.1.

На вкладке Damping введите параметры рэлеевской модели затухания для образца породы (рис. 3.7), после чего перейдите к заданию параметров пьезопластин.

Выберите область 1 и, зажав Ctrl, область 3. Это сделано для того, чтобы задавать параметры одновременно в этих областях. На вкладках Material и Damping введите параметры пьезопластин в соответствии со своим вариантом задания. Для демонстрационного случая они указаны в табл. 3.1 и на рис. 3.8, 3.9.

 

Рис. 3.6

 

Рис. 3.7

Рис. 3.8

 

Рис. 3.9

В окошке Coordinate system: должно быть установлено Global coordinate system… для излучения и приема продольных волн (впоследствии, но не сейчас, для моделирования поперечных волн здесь нужно будет установить Coordinate system 1).

6. Задайте граничные условия. Для этого выберите меню Physics >> Boundary Settings… . В результате появится окно, показанное на рис. 3.10.

6.1. Задайте граничные механические условия. Нижняя граница должна быть зафиксирована, чтобы не «падать» вниз.

Для этого выберите меню Physics >> Boundary Settings. Откроется окно, изображенное на рис. 3.10. Выделите нижнюю границу, в данном случае она имеет номер 2 (рис. 3.10). На вкладке Constrain в окошке Constrain condition установите Roller. На остальных границах должно быть установлено Free.

6.2. На вкладке Electric BC установите электрические режимы на электродах пьезопластин в соответствии с табл. 3.4 (рис. 3.11).

Табл. 3.4. Граничные условия

Граница	Верх. пластина излучателя	Ниж. пластина излучателя	Верх. пластина приемника	Ниж. пластина приемника
Номер
Boundary condition	Ground	Electric potential	Zero charge /symmetry	Ground
Значение	-	imp	-	-

При необходимости установите чек-бокс Interior boundaries.

Рис. 3.10

 

Рис. 3.11

 

7. Задайте режимы расчета.

Нажмите кнопку с вопросительным знаком Solver Parameters (параметры решателя), на вкладке General установите параметры решателя, как на рис. 3.12. На вкладке Time Stepping в окошке Time steps taken by solver установите Strict. Нажмите ОК.

 

Рис. 3.12

Рис. 3.13

 

Рис. 3.14

Рис. 3.15

Осуществите экспорт сигнала в файл в виде числовых значений, в среде Mathcad постройте по ним график сигнала во времени, рассчитайте спектр и постройте его график.

Для вывода данных в файл нажмите кнопку , в открывшееся окно введите место сохранения и имя файла. Данные будет сохранены в формате ASCII (читается как эзки). Такой файл для проверки откройте с помощью блокнота. Данные в нем располагаются в виде двух колонок: в первой записаны значения времени, а во второй – напряжения. После проверки закройте Блокнот. Затем этот файл будет открыт в программе, которую надо написать в среде Mathcad. Текст программы приведен ниже. Введите его, отладьте, постройте графики сигнала и его спектра, перенесите их в отчет.

Текст программы построения спектра сигнала.

Пользуясь трассировкой, по графику определите максимальную f_max и минимальную f_min частоты спектра на уровне 1/100 от максимального значения. В изображении спектра уберите обозначения переменных, выделите чертеж, скопируейте и перенесите в отчет. Значения частот f_max и f_min используйте при составлении технического задания на проектирование прибора ультразвукового контроля.

Измерьте параметры импульса, прошедшего через образец в соответствии с рис. 3.16, занесите их в табл.

Рис. 3.16. Внешний вид ультразвукового сигнала, полученного в результате моделирования, и его параметры

 

Параметры ультразвукового сигнала, изображенного на рис. 3.16:

– максимальная амплитуда сигнала;

– максимальная амплитуда первого вступления;

– время задержки сигнала;

– длительность сигнала.

 

Проведите компьютерный эксперимент для всех возможных сочетаний исходных параметров, чтобы определить технические характеристики разрабатываемого устройства. Результаты эксперимента занесите в таблицу 3.5.

 

 

Табл. 3.5. Результаты моделирования

№ эксперимента	Частоты спектра, кГц	Амплитуды, В	Задержка сигнала, мкс	Максимальная длительность сигнала, мкс
fmin	fmax	Amax	A1max	tз	tс
……
Экстремальные значения	fmin min	fmax max	Amax max	A1max min	tз max	tc max

 

Минимальная и максимальная частоты полосы пропускания измерительного прибора выбираются как экстремальные значения из соотношения

,

.

 

Рис. 3.17. Внешний вид сигнала при построении графика в среде Mathcad

A(f)

f, Гц

fmin

fmax

Рис. 3.18. Внешний вид спектра при построении графика в среде Mathcad

 

3.2.5. Индивидуальные варианты

Требуется спроектировать лабораторную систему для ультразвуковых исследований горных пород на образцах со следующими размерами образцов и свойствами пород.

 

Табл. 2.3. Варианты заданий на проектирование лабораторной системы ультразвуковых исследований горных пород на образцах

№ вар.	Длина образцов, мм	Модуль упругости, ГПа	К-т Пуассона	Плотность , кг/м3	Добротность Q	Ч-та изм. f, кГц
	Мин.	Макс.	Мин.	Макс.	Мин.	Макс.	Мин.	Макс.	Мин.	Макс.
					0,08	0,16
					0,12	0,22
					0,15	0,26
					0,17	0,3
					0,08	0,16
					0,12	0,22
					0,15	0,26
					0,17	0,3
					0,08	0,16
					0,12	0,22
					0,15	0,26
					0,17	0,3
					0,08	0,16
					0,12	0,22
					0,15	0,26
					0,17	0,3
					0,08	0,16
					0,12	0,22
					0,15	0,26
					0,17	0,3
					0,08	0,16
					0,12	0,22
					0,15	0,26
					0,17	0,3
					0,08	0,16
					0,12	0,22
					0,15	0,26
					0,17	0,3
					0,08	0,16
					0,12	0,22
					0,15	0,26
					0,17	0,3
					0,08	0,16
					0,12	0,22
					0,15	0,26

 

Расчетные задания

Требуется составить техническое задание на разработку прибора для изучения свойств образцов горных пород при ультразвуковом прозвучивании.

Для составления технического задания на разработку прибора для ультразвукового изучения свойств образцов горных пород необходимо рассчитать для крайних значений свойств и размеров образцов диапазоны изменения:

- амплитуд сигналов при приеме;

- минимальной и максимальной частот спектра сигнала при приеме;

- динамический диапазон сигналов (отношение максимальной к минимальной амплитудам сигналов на приемной стороне).

Прибор должен иметь возможность измерять кинематические и динамические акустические характеристики горных пород при всех возможных вариантах сочетаний свойств и размеров с учетом собственных шумов прибора.