Учет фактора времени в финансовых операциях

Взаимосвязь между величинами простой учетной ставки, дисконта, временем финансовой операции

Простые и сложные учетные ставки

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме ипредставляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

, (1)

Где

- P — исходная сумма

- S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)

- i — процентная ставка, выраженная в долях

- n — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к суммес уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

S = (1 + i)ⁿP (2)

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

 

Ставка дисконта

С математической точки зрения ставка дисконта – это процентная ставка, которая используется для пересчета будущих потоков доходов в единичную величину текущей стоимости, являющуюся базой для определения рыночной стоимости бизнеса.

В экономическом смысле ставка дисконта – это требуемая инвесторами ставка дохода на вложенный капитал в сопоставимые по уровню риска объекты инвестирования.

Расчет ставки дисконта (стоимости привлечения капитала ) рассчитывается с учетом трех факторов:

1. Наличие у многих предприятий различных источников привлекаемого капитала, которые требуют разных уровней компенсации.

2. Необходимостью учета для инвесторов стоимости денег во времени.

3. Факторов риска (степень вероятности получения ожидаемых в будущем доходов)

Существуют различные методики определения ставки дисконта денежного потока.

Для денежного потока для собственного капитала:

• модель оценки капитальных активов;
• модель кумулятивного построения;

Для денежного потока для всего инвестируемого капитала:

• модель средневзвешенной стоимости капитала.

Расчет ставки дисконта зависит от того, какой тип денежного потока используется для оценки в качестве базы:

- Тип потока для собственного капитала. Применяется ставка дисконта, равная требуемой собственником ставке отдачи на вложенный капитал.

- Тип потока для всего инвестированного капитала. Применяется ставка дисконта, равная сумме взвешенных ставок отдачи на собственный капитал и заемные средства (ставка отдачи на заемные средства является процентной ставкой банка по кредитам), где в качестве весов выступают доли заемных и собственных средств в структуре капитала. Такая ставка дисконта называется средневзвешенной стоимостью капитала.

В то же время, отдавая должное теоретическим основам дисконтирования, ниже мы приводим основные положения выбора ставки дисконтирования.

(3)

Учет фактора времени в финансовых операциях

 

Решения инвестиционно-финансового характера, во-первых, не являются одномоментными в плане их реализации и ожидаемых или возможных последствий, и, во-вторых, здесь значительную роль играет оценка возможных затрат в сопоставлении с ожидаемыми доходами или поступлениями. Иными словами, время и деньги (привлекаемые или затрачиваемые в абсолютном и относительном выражении) выступают важнейшими параметрами, принимаемыми в этом случае во внимание. Учет фактора времени при принятии подобных решений просто необходим, а соответствующие алгоритмы расчета рассматриваются в курсе финансовых вычислений, имеющих давние традиции в том числе и в отечественной учетно-аналитической практике (краткий экскурс в историю становления финансовых вычислений можно найти в работе [Ковалев, Уланов]).

Финансовые вычисления базируются на понятии временной стоимости денег; именно с их помощью удается принимать управленческие решения, эффективные во временном аспекте. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудо-заем- ных операциях, в оценке бизнеса и др.

Ключевыми моментами методов оценки эффективности финансовых операций, определяющими их логику, являются следующие утверждения:

 

• практически любую финансово-хозяйственную операцию можно выразить в терминах финансов;

• в подавляющем большинстве случаев собственно операции или их последствия "растянуты" во времени;

• с каждой операцией можно увязать некоторый денежный поток;

• денежные средства должны эффективно оборачиваться, т.е. с течением времени приносить определенный доход;

• элементы денежного потока, относящиеся к разным моментам времени, без определенных преобразований не сопоставимы;

• преобразования элементов денежного потока осуществляются путем применения операций наращения и дисконтирования;

• наращение и дисконтирование могут выполняться по различным схемам и с различными параметрами.

 

 

Практическая часть

 

Задача 1.

Рассчитать недостающие параметры кредитной операции, используя «английскую», «французскую», «германскую» практики начисления простых процентов и данные табл. 2. Построить график кредитной операции.

 

Таблица 2 - Параметры кредитной операции

Вариант	Первоначальная сумма долга, д. е.	Дата	Срок, дни	Годовая ставка процентов, %	Наращенная сумма, д. е.	Сумма процентных денег, д. е.	Коэффициент наращения
выдачи	погаше-ния
		20.02	15.09					1,05

Решение:

1) Определим срок долга в днях:

Точное число дней ссуды по месяцам: февраль - 20,сентябрь - 15. Тот же результат может быть получен при вычитании порядковых номеров дат окончания (20.02) и начала (15.09) начисления процентов (табл. 10). = 258-51= 207день.

Определим приближенное число дней ссуды.

1.1) Рассчитаем сумму процентных денег:

При «английской» практике р.

При «французской» практике р.

При «германской» практике р.

1.2) При расчете наращенной суммы воспользуемся формулой .

При «английской» практике .р.

д.е.

При «французской» практике р.

д.е.

При «германской» практике р.

д.е.

Вариант	Первоначальная сумма долга, д. е.	Дата	Срок, дни	Годовая ставка процентов, %	Наращенная сумма, д. е.	Сумма процентных денег, д. е.	Коэффициент наращения
выдачи	погаше-ния
англ.	405,71	20.фев	15.сен		8,82		20,29	1,05
франц.	405,71	20.фев	15.сен		8,70		20,29	1,05
нем.	405,71	20.фев	15.сен		8,78		20,29	1,05

 

2) Построим график наращения по простой процентной ставке с использованием «английской» практики

 

Задача 2.

По данным рассчитать сумму, полученную клиентом при закрытии депозитного счета, сумму процентных денег и среднюю процентную ставку при условии:

А) использования «английской» практики начисления простых процентов, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада;

Б) использования «английской» практики начисления простых процентов, если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода;

В) ежемесячного начисления сложных процентов.

 

Вариант	Первоначальная сумма вклада, р.	Годовая процентная ставка, %	Дата открытия счета	Изменение процентной ставки	Дата закрытия счета
Дата	Годовая процентная ставка, %	Дата	Годовая процентная ставка, %
	4 000	5,5	01.04	01.05		01.06		01.07

 

Решение:

А) (2.6)

 

 

(2.7)

 

Б) (2.8)

 

 

 

(2.9)

 

 

В) (2.10)

 

 

 

 

 

 

Таким образом, сумма процентных денег составила:

А) если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада:

Б) если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода: .

В) ежемесячного начисления сложных процентов:

 

Задача 3.

 

Используя данные, оценить с точки зрения покупательной способности сумму, которую получит вкладчик по окончании депозитного договора; рассчитать сложную ставку процентов, характеризующую реальную доходность операции. Построить график депозитной операции.

Вариант	Первоначальная сумма вклада, д. е.	Номинальная ставка банка, %	Периодичность начисления процентов	Годовой темп инфляции, %	Срок депозитного договора, лет
			Раз в 4 месяца

 

Решение. Расчет реального значения наращенной суммы и ставки сложных процентов, характеризующей реальную доходность, в условиях инфляции

(3.1)

 

 

2.2) Рассчитаем наращенную сумму при условии начисления процентов по постоянной ставке сложных процентов:

 

(3.2)

 

д. е.

2.3) Номинальное значение наращенной суммы рассчитаем:

(3.3)

2.4) Рассчитаем сложную ставку процентов, характеризующую реальную доходность:

 

(3.4)

 

Таким образом,

1) реальное значение наращенной суммы в условиях инфляции составила: 1,22987;

 

2) наращенную сумму при условии начисления процентов по постоянной ставке сложных процентов составила: 14960,7 д. е.

 

3) номинальное значение наращенной суммы составила: 4164,4 д. е., т.е. вкладчик получит прибыль.

 

4) при расчёте сложной ставки процентов, характеризующую реальную доходность, получили 0,06012 или 6,012 %, т.е. операция прибыльная.

 

 

Задача 4.

Используя данные табл., рассчитать сумму, полученную предъявителем векселя, и дисконт при условии применения:

А) простых учетных ставок;

Б) сложных учетных ставок, ежемесячного дисконтирования.

Для условия А определить значение эквивалентной простой ставки процентов, для условия Б - эффективной учетной ставки. Построить графики дисконтирования по простой и сложной учетной ставке.

 

Вариант	Дата	Номинал, р.	Годовая учетная ставка, %
выдачи	погашения	Учета
	30.06	18.10	18.09	90 000