Методика расчета кожухотрубного теплообменного аппарата

Тепловой расчет

Уравнение теплового баланса для теплообменного аппарата определяется по формуле 1.1:

(1.1)

где - количество теплоты в единицу времени, отданное греющим теплоносителем,

- количество теплоты в единицу времени, воспринятое нагреваемым теплоносителем,

- потери теплоты в окружающую среду.

Так как по условию задания , то количество передаваемого тепла в единицу времени через поверхность нагрева аппарата, (Вт)определяется по формуле 1.2:

;

(1.2)

где и - средние удельные массовые теплоемкости греющего и нагреваемого теплоносителей, в интервале температур от до и от до соответственно.

Температура нагреваемого теплоносителя на выходе из теплообменника определяется по формуле 1.3:

(1.3)

Средняя температура нагреваемого теплоносителя определяется по формуле 1.4:

(1.4)

Средняя температура греющего теплоносителя определяется по формуле 1.5:

(1.5)

В первом приближении температура стенки определяется по формуле 1.6:

(1.6)

Среднюю скорость движения теплоносителя в трубах рекомендуется предварительно принимать в пределах .

Критерий Рейнольдса для потока греющего теплоносителя определяется по формуле 1.7:

(1.7)

В результате сравнения вычисленного значения с критическим числом устанавливаем, что режим течения жидкости турбулентный и выбираем критериальное уравнение для расчета числа Нуссельта. Интенсивность теплоотдачи в круглых трубках зависит от режима движения теплоносителя.

При турбулентном режиме течения жидкости ( ) в круглых трубках и каналах число Нуссельта определяется по критериальной зависимости по формуле 1.8:

(1.8)

Определяющий размер – внутренний диаметр трубы, определяющая температура – средняя температура теплоносителя.

Коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке трубы определяется по формуле 1.9:

(1.9)

В результате сравнения вычисленного значения с критическим числом выбираем критериальное уравнение, по которому подсчитываем число Нуссельта. При движении теплоносителя в межтрубном пространстве коэффициент теплоотдачи рассчитывается по уравнению 1.10:

при

(1.10)

За определяющий геометрический размер принимают наружный диаметр теплообменных труб.

Коэффициент теплопередачи от стенок трубного пучка к нагреваемому теплоносителю определяется по формуле 1.11:

(1.11)

Если , то коэффициент теплопередачи для плоской поверхности теплообмена с достаточной точностью определяется по формуле 1.12:

(1.12)

где - термические сопротивления слоев загрязнений с обеих сторон стенки,

- толщина стенки,

- коэффициент теплопроводности материала трубок.

Вычислим среднелогарифмическую разность температур по формуле 1.13:

(1.13)

Из основного уравнения теплопередачи определяется необходимая поверхность теплообмена по формуле 1.14:

(1.14)

По рассчитанной площади и заданному диаметру труб выбирается стандартный теплообменный аппарат.

Гидравлический расчет

Полное гидравлическое сопротивление при движении жидкости в трубах теплообменного аппарата определяется выражением 1.15:

(1.15)

где - гидравлическое сопротивление трения.

Гидравлическое сопротивление трения определяется по формуле 1.16:

(1.16)

где - коэффициент трения,

- число ходов теплоносителя по трубному пространству

Потери давления, обусловленные наличием местных сопротивлений определяются по формуле 1.17:

(1.17)

где - сумма коэффициентов местных сопротивлений трубного пространства определяется по формуле 1.18:

(1.18)

где и - коэффициенты сопротивлений входной и выходной камер.

и - коэффициенты сопротивлений входа в трубы и выхода из них.

- коэффициент сопротивления поворота между ходами.

Целевая функция (З) представляет собой функцию затрат, включающую в себя капитальные затраты (З_кап) и эксплуатационные затраты (З_экспл)_.

Выразив все зависимости через переменные w и d_вн, представленные в вышеописанной методике, следующую формулу:

В итоге целевая функция для оптимизации теплообменного аппарата принимает следующий вид 1.19:

(1.19)

Метод Ньютона

В основе метода Ньютона лежит квадратичная ап­проксимация целевой функции. Последовательность итераций строится таким образом, чтобы во вновь по­лучаемой точке градиент аппроксимирующей функции обращался в нуль.

Последовательность приближений строится в соот­ветствии с формулой ,

где — номер итерации ( ,

— начальное приближение,

— вектор направления спуска.

Здесь — матрица Гессе.

Направление спуска ведет к убыванию целевой функции только при положительной определенности матрицы Гессе . В тех итерациях, в которыхматрица Гессе отрицательно определена ,последовательность приближений к точке минимума строится по методу наискорейшего градиентного спуска. С этой целью проводится замена вектора направления спуска на антиградиентное .