ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ И СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ
АННОТАЦИЯ
Кайгородов Н.В. Контрольная работа по дисциплине «Программные средства, физико-математические и вероятностно-статистические методы при решении конструкторско-технологических задач». –Челябинск: ЮУрГУ, МТ; 2014г.- библиографический список- 1 наим., 17 листов А4.
В контрольной работе представлены задачи в которых нужно обработать результаты измерений твердости заготовок после закалки, определить дисперсии и среднеквадратичное отклонение. В следующих задачах построить контрольную карту индивидуальных значений и карту медиан. Задачи решены средствами математического пакета MathCAD и оформлены в MS Word. Вычисления произведены по формулам, с учетом возможностей MathCAD 15, которые обеспечили правильное решение данных задач.
СОДЕРЖАНИЕ 1 Введение 2 2 Построение таблицы относительных частот 3 3 Определение дисперсии и среднеквадратичного отклонения. 10 4Два измеримых признака, их имперические распределения. 15 5 Контрольная карта 17 6 Карта медиан 18 7 Заключение 21 8 Библиографический список 22
ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ
Это выборка значений измерения твердости заготовок после закалки ТВЧ по HRC. Для определения статистических характеристик выборки необходимо построить первичную таблицу распределения. Для этого в выборке находятся минимум и максимум значения, и они упорядочиваются по возрастанию. Min – 87, max – 98; 92 – срединное значение упорядочения выборки – «медиана». 91 – наиболее часто встречающееся значение выборки – «мода». Разница между min и max – «размах» выборки. R = X max – X min Для определения закономерности распределения случайной величины используют группирование. Количество интервалов группирования определяется по зависимости. K ≤ 5lgn, где n – объем значений; K ≤ 5lg 150 ≈ 11
Шаг интервала (h) определяется по зависимости:
Штрих-диаграмма отражает закон распределения случайной величины. Границы интервалов необходимо задавать таким образом, чтобы значения выборки не попадало в крайние точки интервала. Шаг, h возьмем 2,5
fk/n = = x 100% = 6,67 fk/n = = x 100% = 24,67
fk/n = = x 100% = 32 fk/n = = x 100% = 31,33
fk/n = = x 100% = 5,33
л + fk/n = 6,67 + 24,67 = 31,34 31,34 + 32 = 63,34 63,34 + 31,33 = 94,67 94,67 + 5,33 = 100. f л – частота; f k/n – относительная частота; - накопительная частота. В зависимости от количества интервала и значения шага изменяются характеристики средних чисел и разброса. На основе данных в таблице строится графическое значение выборки – гистограмма и полигон.
Шаг, h возьмем 3
fk/n = = x 100% = 6,67 fk/n = = x 100% = 38,67
fk/n = = x 100% = 41,33 fk/n = = x 100% = 13,33
л + fk/n = 6,67 + 38,67 = 45,34 45,34 + 41,33 = 86,67 86,67+ 13,33 = 100
Шаг, h возьмем 4
fk/n = = x 100% = 11,33 fk/n = = x 100% = 66
fk/n = = x 100% = 22,67
л + fk/n = 11,33 + 66 = 77,33 77,33 +22,67 =100
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ И СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ. Это две характеристики разброса случайной величины, характеризуют рассеивание значений выборки относительно математического ожидания. Империческая дисперсия для объема выборки n определяется: , где – числа выборки. - среднее значение выборки = 92,79 Сумма всех чисел выборки = 13919
Пример: (94 – 92,79)² = 1,4641
Складываем все полученные значения и получаем = 764,595
= = 5,131 Среднеквадратичное отклонение : = = 2,26
Для интервальных таблиц при нахождении дисперсии и среднеквадратичного отклонения используют мультипликативный метод (метод вспомогательного среднего). 1. ; 2. ( Q - ); 3. ; 4. Q = , где - середина интервала; − шаг интервала; - вспомогательное среднее; - частота. h= 3
= -1 = 0 = = 1 = = 2
= 10 * (-1) = -10 = 62 * 1 = 62
= -1 * (-10) = 10 = 1 * 62 = 62 P = = 92 Q = = 152
(Q - ) = (152 - ) = 5,734
2,39 h= 2,5
= - 2,2 = - 1 P = = 4 Q = = 164,4 = (164,4 – ) = 6,736
2,59
h = 4
= = 0
P = = 17 Q = = 51
= (51 - ) = 5,269
2,29
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (346)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |