Изменчивость и устойчивость

Не удержать нам жизнь, текучую, как ртуть.

Омар Хайям

Можно ли два раза вступить в одну и ту же реку? Вот вопрос, который напрямую связан с вопросом более общего порядка: устойчив ли мир? Если устойчив, то как же он развивается? Развитие связано с изменениями. Но тогда, как обстоит дело с устойчивостью? Что же тогда такое мировые константы и другие физические постоянные? Как быть с фундаментальными законами и правилами? Что такое в этом случае биологическая особь, вид, род и т.п. Наконец, мы все видим или ощущаем солнце, луну, звезды, дома, облака, дождь, снег и т.д. Мы понимаем, что все меняется, но наше восприятие мира способно фиксировать объекты, запоминать их и воспроизводить их теми или иными способами.

Говоря на эту тему, я почему-то всегда вспоминаю последний фильм Михаила Ромма «А все-таки я верю». В нем есть эпизод, в котором детям на улицах задают один и тот же простой вопрос: «Сколько бы ты хотел прожить?» Зрителям показывают три ответа. Первый ребенок говорит: «50 лет». Ему этот срок кажется фантастически большим. Для него это почти беспредел, тоже самое, что бесконечность. «Пятьдесят лет» звучит как «вечно». Второй отвечает: «70 лет». Его «вечность» немного больше. Но его 70 лет это тоже что-то абстрактное, это просто миф, к которому, по его мнению, он сам имеет чисто теоретическое отношение. Тем не менее оба «мифа» опираются на конкретное знание – на понятие «год», которое у детей скорее всего ассоциируется с новогодней елкой, Дедом Морозом и днем рождения, т.е. с подарками и праздниками.

Но вот третий ответ уже совсем иной. Это ответ самого маленького мальчика, который еще не разобрался в вопросах что? где? когда? как? почему? зачем? и т.д. Правильнее было бы сказать, что этого мальчика еще не включили в общую игру взрослых, которые как-будто бы все это точно знают. Он «вне игры» – «of side». И это обстоятельство определило его ответ: «Я хочу прожить всю свою жизнь». С детской наивностью он отразил подлинную суть дела. Он поймал ее потому, что интуитивно использовал не общепринятую, а другую шкалу измерения времени. Он остановил время в позиции «здесь».

Следуя его ответу, мы вдруг начинаем ощущать, что все, что окружает нас в этом мире, равноправно и одинаково в своей глубинной первозданности, что все живое и неживое имеет начало и конец и между началом и концом есть одинаковый и общий для всех интервал – жизнь. И этот интервал предметен и обозначен в пространстве. Время и пространство неразделимы и объединены жизнью, существованием, бытием. Просто ради непротиворечивости и логики физических правил, которые придумал человек для своего якобы понимания макромира, он разделил неделимое: время и пространство.

Разделил и забыл, что сделал он это «понарошку», что это просто правило игры в науку... и не больше, не больше... ни в коем случае. Но, «забыв» это очевидное обстоятельство, он создал себе громадное число фундаментальных проблем, в частности и ту, о которой мы говорим: как меняется мир, если он все же устойчив.

Бабочки, паучки, птицы, рыбы, львы, люди, горы, моря, растения и камни, планеты и звезды рождаются, живут и умирают. Время жизни – это и есть жизнь. Шкала времени третьего мальчика оказалась универсальной, потому что она отразила реальное единство мира.

Проблема устойчивости и изменчивости – это проблема временная, это проблема настоящего. Если настоящее – это мгновение между прошлым и будущим, мгновение, равное нулю, то и понятие устойчивости является чистой абстракцией, некоей теоретической условностью. Если это мгновение не равно нулю, то следует говорить о квантах времени, которые и являются мерой устойчивости на фундаментальном уровне.

Такая минимальная порция времени была вычислена М. Планком на основе трех фундаментальных величин, которые он рассматривал как равноправные:

С = 3 · 10⁸ м/с – скорость света в вакууме;

G = 0,667 · 10^-10 м³/(с² · кг) – постоянная тяготения;

h = 6,6254 · 10^-34 Дж · с – постоянная Планка.

Через них Планк выразил единицы длины ∆L, времени ∆t, массы ∆m, плотности ρ:

∆L = 1,6 · 10^{-35 м; ∆}t = 5,3 · 10^-44 с; ∆m = 2,2 · 10^{-8 кг; ρ = 5 · 10-96}кг/м³.

Таким образом, в соответствии с представлениями Планка понятие устойчивости укладывается во временной интервал 5,3 · 10^-44 с. Для нашего мироощущения это, конечно, практический нуль. Получается, что правы были древние: в одну и ту же реку нельзя войти дважды. Да, это так, если, конечно, считать верным, что макромир можно оценивать мерами микромира. Но если макромир оценивать своими мерами, мерами макромира, то... вывод будет другим. А если за меру макромира принять константы мегамира (не Земли, а Космоса), то... вывод будет снова другим, поскольку оценки понятий устойчивости и изменчивости придется основывать на иных критериях. Ранее мы уже говорили об этом: оценка всегда зависит от выбора критериев.

Покажем, что абсолютов нет при любом подходе к выбору оценочных мер. Начнем с тех постоянных, которыми оперировал Планк.

Скорость света – это величина, измеренная многократно. В прямых экспериментах она измерялась для воздуха и некоторых более плотных сред (воды, сероуглерода), но... не для вакуума. Оценка величины С, принимаемая за скорость света в вакууме, проводилась (тоже неоднократно) лишь расчетным путем по результатам наблюдений за затмениями спутников Юпитера. В основе таких расчетов лежали средние величины: средний промежуток времени между затмениями и временем полного оборота спутника, среднее расстояние от Земли до Солнца. Средние величины! И этим все сказано. К тому же, как сегодня известно, межзвездная среда не является вакуумом. Да и саму скорость света навряд ли можно считать предельной величиной скорости передачи сигналов.

Постоянная тяготения. Покажем возможный вариант вывода закона тяготения.

1. Планета, двигающаяся равномерно по круговой орбите вокруг Солнца, развивает центростремительное ускорение (см. курс физики или справочник по физике):

α = 4π²R / T²,

где R – радиус орбиты как половина суммы самого короткого и самого большого расстояний от Солнца до планеты; Т – период вращения.

2. Центростремительная сила, действующая на планету в соответствии со вторым законом механики

F = ma = 4π²Rm / T²,

где т – масса планеты.

3. Третий закон И. Кеплера

R³ / T² = K = const.

4. Теперь можно записать

F = 4π²Km / R².

Множитель К, по Кеплеру, является величиной постоянной для любой планеты с любой массой и любым радиусом орбиты. Отсюда следует, что в Солнечной системе эта константа зависит только от свойств Солнца как источника силы F. Ньютон первым предположил, что эта сила является гравитационной и поэтому зависит только от количества вещества в данном источнике. Это предположение позволило записать

4π²K = Gm_c,

где G – коэффициент пропорциональности между массой Солнца т_с и величиной 4π²K, определяемой константой Кеплера.

5. Ну а далее закон тяготения получается как бы сам собой.

F = Gm_cm / R².

Значение постоянной тяготения G читатель без труда вычислит теперь сам:

К = 3,35 · 10¹⁸ м³/с²; т_с = 1,98 · 10³⁰ кг; G = 4π²К / т_с.

Мы привели эти простые выкладки для того, чтобы показать, что гениальность простого спрятана в догадке: центростремительная сила, действующая на планеты Солнечной системы, является гравитационной и зависит от количества вещества в Солнце – источнике этой силы. Но такие простые догадки – это удел только таких гигантов, как Ньютон. Итак, величина G найдена из предположения.

Постоянная Планка.Со своей универсальной константой Макс Планк среди великих умов не был исключением. В 1901 г. он предположил, что излучение испускается и поглощается телами не непрерывно, но лишь порциями. И энергия каждой такой порции E_ф связана с частотой колебаний ν простым линейным отношением

E_ф = hν.

(Численное значение h было найдено экспериментально. Подробности по этому вопросу читатель сможет найти в учебниках по физике.)

Основываясь на разработках М. Планка, А. Эйнштейн ввел в науку понятие о фотонах как частицах, как порциях света. Тем самым он сделал мир дискретным.

Таким образом, раскрывается любопытный факт: в поисках законов изменчивости человек создает для себя некоторые опоры в виде фундаментальных констант.

Изменчивость постигается через устойчивость. И угадывание таких устоев есть главный элемент в процедуре познания вечно меняющегося мира.

Основания науки, ее фундамент – это некая «свайная конструкция». Именно дискретность основания определяет, выражаясь словами корабелов, «непотопляемость» науки. Однако «сваи» этого фундамента состоят не только из универсальных постоянных, но и из законов сохранения. Нетрудно увидеть, что само понятие сохранности – это тоже утверждение незыблемости, устойчивости и некоего состояния «статус-кво».

Каждый так или иначе с законами сохранения знаком или хотя бы слышал о них: сохранение материи, энергии, импульса и т.п. Но мы обеднили бы нашу тему без ссылок на колоритные и точные высказывания Ричарда Фейнмана – одного из выдающихся физиков 20-го столетия [88].

1. Закон сохранения означает, что существует число, которое остается постоянным вне зависимости от того, когда вы его подсчитали – скажем, сейчас или через некоторое время, после того как в природе произойдет множество изменений.

2. Предположим, что... природа – это огромная шахматная доска с миллионами фигур и мы пытаемся выяснить законы движения фигур. Великие боги, сидящие за доской, играют очень быстро, и нам трудно уследить за их ходами. Но все же мы улавливаем некоторые правила – те правила, для выяснения которых не обязательно следить за каждым ходом. ...Если мы отвернулись надолго, то может случиться, что за это время слона успели съесть, пешка прошла в ферзи и бог решил, что выгоднее иметь слона вместо ферзя, а слон оказывается чернопольным (наблюдения же были начаты за белопольным слоном. – А.П.). К сожалению, может выясниться, что некоторые из наших сегодняшних законов физики также несовершенны...

3. Все физические законы подчинены одним и тем же законам сохранения.

Чувствуете! Основания науки состоят из одних предположений. Это постулаты. Но они-то все и решают. Они создают начала, определяют общую для всех участников точку отсчета, некий нуль – условный, но устойчивый. Это как в математике: одни аксиомы – геометрия Евклида, другие – геометрия Лобачевского, третьи – геометрия аффинная и т.д., одни постулаты – классическая алгебра, другие – векторная, третьи – Булевы, алгебра Ли, алгебра матричная и т.д. и т.п.

А как же решаются конкретные задачи? Практически как угодно. Одну и ту же задачу можно решить теоретически бесконечным числом способов. Сошлемся на известную идею Н. Бора, что применительно к одной и той же группе объектов может быть создано бесконечное множество одинаково истинных теорий. Просто решения будут получены в разной терминологии. «А как же истина?» – спросите вы. А зачем это знать, если ответы нас устраивают. Ну а если вам все-таки обязательно хочется знать, что такое истина, обратитесь к Евангелию. Понтий Пилат ведь уже задавал этот вопрос Иисусу.

Мы же попытаемся как-то проиллюстрировать этот вопрос на примере одной геологической задачи. Почему именно геологической? Конечно, это можно сделать на любом примере. Но нам хотелось бы поговорить с вами о макро- и мегамирах – о Земле и немного о Космосе, хотелось бы показать другую планку возможных критериев устойчивости и изменчивости.

Из школьного курса физической географии вам известно, что поверхность Земли в значительной мере покрыта толщей так называемых осадочных пород: глин, известняков, песков, песчаников и т.п. Геологами довольно точно определено общее их количество на Земле и произведены датировки их образования за последние 600 млн лет. Принципиальные результаты таких оценок показаны на рис. 3.1.

Смысл задачи состоит в том, чтобы создать алгоритм для вычисления этой эмпирической гистограммы. Как вы, наверное, уже догадались, для этого, как минимум, необходимо предположить какую-то схему накопления осадочных пород. Как всегда, вначале на ум приходят самые простые, как бы очевидные, версии. Их две.

1. На фоне постоянно происходящего круговорота веществ идет постоянное накопление массы осадочных пород в целом.

2. Почти вся измеренная масса осадочных пород возникла единожды, приблизительно 600 млн лет назад, а затем круговороты вещества на Земле ее просто постоянно перераспределяли.

Надо сказать, что для обеих версий существуют довольно веские эмпирические основания. Но нет нужды быть, как говорят, семи пядей во лбу, чтобы понять, что обе версии являются взаимоисключающими по постановке. Первая утверждает непрерывное изменение, вторая – устойчивость по массе. Общим же для них является процесс круговорота вещества. И характер этого круговорота авторам исследования (Р. Гаррелс, Ф. Маккензи) пришлось задавать. Перебор вариантов показал, что получить наблюдаемую гистограмму (см. рис. 3.1) можно только при одном условии: когда отношение массы отложенного материала к массе разрушаемых пород (находящихся в движении) составляют 5:1.

Только при таком условии вычисленные гистограммы распределения масс по периодам развития Земли за последние 600 млн лет хорошо совпадают с натурными измерениями. Но парадокс заключается не в этом. Он состоит в том, что при таком и только таком условии обе модели, взаимоисключающие друг друга по постановке, дают практически неразличимые результаты, согласующиеся с натурой. Ни при каких других условиях модели «не работают», не работают обе: ни первая, ни вторая.

Таким образом, факт состоит в том, что «правда реалий» приводит к тождественности да и нет, белого и черного, добра и зла. Вот в чем истина. Она в том, что природа неделима и наше стремление к какой-то определенности и однозначности иллюзорно, это научная утопия.