Принятие решения в условиях полной неопределенности

Иликпаева Е.А. (НЭПИ). Конспект лекций

Математические методы и модели в экономике

Статистические игры

Введение

Многие экономические и финансовые процессы протекают в условиях неопределенности. Недостаточность информации порождает неопределенность в принятии управленческих решений. Например, прогнозирование валового выпуска некоторой продукции на предприятии связано с риском, так как спрос на продукцию носит случайный характер и зависит от множества известных и неизвестных факторов. Таким образом, лицо, принимающее управленческое решение, вступает в игровые отношения с неопределенными в той или иной мере обстоятельствами, ситуациями. Такие ситуации принято называть природой, а принятие решений в условиях полной или частичной неопределенности – играми с природойили статистическими играми.Задачей лица, принимающего решения, является принятие наилучшего, оптимального решения в этих ситуациях.

В отличие от обычной матричной игры, в которой принимают участие два сознательных игрока, стремящихся минимизировать возможный выигрыш противника, статистическая игра характеризуется тем, что второй игрок – природа – безразличен к исходу игры. Напомним, что некоторые стратегии экономиста или природы могут находиться в отношении доминирования. Если все элементы одной стратегии игрока А, относительно которого составлена платежная матрица, не больше соответствующих элементов другой, то первая стратегия называется доминируемой, а вторая доминирующей. Аналогично, если все элементы одной стратегии игрока В не меньше соответствующих элементов другой, то первая стратегия называется доминируемой, а вторая доминирующей. Естественно все доминируемые стратегии игроков А и В надо отбросить как невыгодные. В статистической игре отбрасывание доминируемых стратегий производится лишь для стратегий экономиста (А). В отличие от матричной игры стратегии природы (В) нельзя опускать, так как она не имеет умысла навредить экономисту.

Рассмотрим игру с двумя игроками А и В, где А – экономист, В - природа. Предположим, что игрок А имеет m стратегий (возможных решений) А₁, А₂, …, А_m , а игрок В имеет n стратегий (ситуаций) B₁, B₂, … ,B_n. Качество i-того решения (i=1,2,…,m)в условиях j-той ситуации ( j=1,2,…,n) оценивается следующей платежной матрицей

Принятие решения в условиях полной неопределенности

Критерий Вальда. Данный критерий использует матрицу эффективностей и является критерием выбора максиминной стратегии, позволяющей получить нижнюю цену игры. В качестве оптимальной принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

Критерий Сэвиджа. Данный критерий использует матрицу рисков и является критерием выбора минимаксной стратегии. В качестве оптимальной принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях минимизирует максимальный риск, т.е.

Очевидно, что критерии Вальда и Сэвиджа ориентируют экономиста на самые неблагоприятные условия природы и выражают пессимистическую оценку ситуации. В отличие от этих критериев критерий Гурвица является критерием пессимизма-оптимизма.

Критерий Гурвица. Данный критерий использует также матрицу эффективностей и является критерием выбора взвешенной стратегии. В качестве оптимальной принимается чистая стратегия, для которой выполняется соотношение

Здесь параметр t экономист выбирает в зависимости от некоторых дополнительных субъективных соображений. Если t=0, то c=q и критерий Гурвица переходит в критерий Вальда. Таким образом, при t=0 критерий Гурвица является критерием крайнего пессимизма. Если t=1, то

В этом случае критерий Гурвица переходит в критерий крайнего оптимизма (розового оптимизма). На практике параметр t выбирают близким к 0,5, что соответствует принятию достаточно взвешенной стратегии.