Агрегатные индексы постоянного и переменного состава

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Например, индекс импорта или экспорта.

Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведения двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

1. Какая величина будет индексируемой.

2. По какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс

3. Что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период и индекс рассчитывается по формуле Ласпейреса:

, (9.1)

где p0, p1 – цены в базисном и текущем периоде на определенный товар;

q0, q1 - физические объемы товара в базисном и текущем периодах.

При построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода и индекс рассчитывается по формуле Пааше:

, (9.2)

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени, можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости, физического объема и цен.

, (9.3)

Взаимосвязь между отдельными индексами может быть использована для выявления отдельных факторов, оказывающих воздействие на изучаемое явление.

, (9.4)

прирост прирост за счет прирост за счет

стоимости фактора цены физических объемов

Разность числителя и знаменателя показывает абсолютный размер экономии (перерасхода) затрат живого труда в связи с ростом (уменьшением) его производительности.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов). Например, расчет индекса средней цены переменного состава имеет вид:

, (9.5)

В приведенной формуле, как видно, в качестве весов-соизмерителей выступают структуры текущего и базисного периодов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

, (9.6)

В приведенной формуле в качестве весов-соизмерителей выступает структура текущего периода.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

, (9.7)

В данном случае изменяются только веса-соизмерители, в связи с чем можно количественно оценить влияние изменения структуры изучаемого явления.