Задания для самостоятельной работы. Механические колебания

Механические колебания. Основные понятия и формулы.

 

1. Колебаниями называют процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.

 

2. Периодом колебаний (Т) называют время, в течение которого совершается одно полное колебание.

3. Частотой колебания (ν) называют число колебаний, совершаемых за единицу времени.

4. Связь между Т и ν: ν = 1/Т

5. Амплитуда колебаний (А) или - максимальное смещение тела от положения равновесия.

6.Гармонические колебания, - колебания, при которых наблюдаемая величина (х) изменяется во времени. по закону синуса или косинуса Простейшее уравнение гармонического колебанияимеет вид:

Х = А₀ cos(ω₀t+ )

где - амплитуда колебаний; - мгновенная фаза колебаний; - начальная фаза, определяющая смещение точки в начальный момент t = 0.

7. Круговая (циклическая) частота колебаний ω₀ - число колебаний, совершаемых за 2π секунд: ω₀ = 2πν = 2π/Т ,

8. Скорость и ускорение тела при гармонических колебаниях:

ʋ = - А₀ω₀ sin(ω₀ t+ );

где - амплитуда скорости, ; - амплитуда ускорения,

=

9. Собственными или свободными колебаниями называются - колебания, которые совершаются в системе, за счет собственной внутренней энергии, после того как она была выведена из положения равновесия.

10. Колебания, которые совершаются в системе за счет, периодически действующей внешней вынуждающей силы называют вынужденными колебаниями.

11. Сила (F), возникающая при отклонении тела от положения равновесия пропорциональна смещению и направленна в сторону положения равновесия (против смещения) называют упругой силой: F= - kx , где k коэффициент пропорциональности

12. Собственная частота свободных гармонических колебаний:

=k/m, = ,

где k- коэффициент жесткости; m - масса колеблющейся материальной точки.

13. Свободными гармоническими колебаниями называют колебания, возникающие за счет собственной энергии:

14. Период колебания математического маятника: Т = 2π , где L- длина нити, g- ускорение свободного падения.

15. Период колебания физического маятника: T = 2π ,

где J- момент инерции тела относительно оси, m- масса, h- расстояние между центром тяжести и осью подвеса.

16. Период колебания тела подвешенного на жесткой пружине маятника:

T = 2π

17. Зависимость силы трения от скорости движения: = -rʋ = -rdx/dt,

где r- коэффициент сопротивления, зависящий от свойств среды, формы и размеров тела.

17. Коэффициент затухания - β = r/2m

18.Условие возникновения затухающих колебаний: β < (слабое затухание), где - циклическая частота свободных колебаний при отсутствии трения.

19. Закон, по которому происходят затухающие колебания:

X = exp(-βt)cos( t+ )

20. Амплитуда и частота затухающих колебаний:

A= exp(-βt), =

21. Логарифмический декремент затухания - натуральный логарифм отношения амплитуды предыдущего колебания к амплитуде последующего колебания:

λ = ln[A(t)/A(t+T)] = ln[ / ],

где i - порядковый номер колебания.

 

22. Логарифмический декремент (расчетная формула): λ = βТ

23. Гармоническая вынуждающая сила: = cos(ωt),

24. Амплитуда вынужденных колебаний: A=

25. Резонанс это максимальное отклонение (амплитуда колебания) от положения равновесия, которое достигает колеблющиеся тело под действием вынуждающей силы.

27. Условие, при котором возможно возникновение резонанса: 2 <

28. Амплитуда при резонансе: =

29. Частота вынуждающей силы, при которой возникает резонанс:

=

30. Полная энергия незатухающих гармонических колебаний:

E=k /2=m /2,

где m- масса, А- амплитуда, ω- круговая частота

Задания для самостоятельной работы

1.Какие колебания совершает тело человека при ходьбе?

2. У взрослого человека сердце делает 70 сокращений в минуту.

Определить: а) частоту сокращений; б) число сокращений за 50 лет жизни.

Ответ: а) 1,17 Гц; б) 1,84∙ .

3. Определите, которая волна из двух звуковых волн имеющих одинаковые характеристики, но разные длины волн (λ₁ = 2λ₂), переносит большую энергию? Во сколько раз?

Ответ: та, у которой длина волны меньше; в 4 раза.

4.Коэффициент затухания колебаний равен 4 , а логарифмический декремент затухания равен 2. Чему равна собственная частота затухающих колебаний?

Ответ: 2 Гц.

 

Механические волны. Основные понятия и формулы.

1. Волна - процесс распространения механических колебаний в среде.

2.Частота волны - частота колебаний точек среды, в которой волна распространяется.

3. Продольные волны - волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.

4. Поперечные волны - волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.

5. Фронт волны - геометрическое место точек, до которых к данному моменту дошло колебание (возмущение среды).

6. Скорость волны (ʋ) - это скорость перемещения ее фронта.

7. Длина волны (λ) или расстояние равное периоду колебаний частиц среды определяется по формуле: λ=ʋТ=ʋ/ν=2πʋ/ω,

где Т-период, ν- частота, ω- циклическая частота.

8. Уравнение плоской волны - смещение (х) точки среды, удаленной от источника на расстояние s, в момент времени t.

X = A cos(ωt-2πs/λ), t > s/ʋ

9. Объемная плотность энергии ( ) колебательного движения частиц среды есть объем энергии содержащихся в единице ее объема. Определяется по формуле: =ρ /2, [Дж/ ],

где ρ- плотность среды.

10. Поток энергии (Ф) - величина, равная энергию переносимой волной через данную поверхность за единицу времени: Ф = dE/dt, [Вт]

11. Интенсивность волны (I) - величина, равная отношению потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны, к величине площади этой площадки: I=Ф/S, [Вт/ ]

12. Расчетная формула для интенсивности волны: I = ʋw_р = ρA2ω2/2 ,

где ʋ- скорость волны, w_р - объемная плотность энергии, А- амплитуда колебаний частиц среды в данном месте.

 

Задания для самостоятельной работы

1. На корабле включают сирену, подающую сигналы в тумане, и спустя t=6,6 с слышно эхо. Как далеко находится отражающая поверхность? скорость звука в воздухе ʋ=330 м/с.

Ответ: S=1090 м.

2. Сначала человек видит вспышку молнии, а через 8 с после этого слышит удар грома. На каком расстоянии от него сверкнула молния?

Ответ: 2640 м.

3. Оценить верхнюю границу (частоту) ультразвука в воздухе, если известна скорость его распространения ʋ=330 м/с. считать, что молекулы воздуха имеют размер порядка d= м.

4.Если дует ветер, то изменится ли при этом частота звука, слышимого человеком, покоящимся относительно источника звука?

ʋ ʋ

скорость источника + скорость приемника

Решение

Пусть ʋ - скорость ветра, и он дует от человека (приемник) к источнику звука. Относительно земли они неподвижны, а относительно воздушной среды оба движутся вправо со скоростью 𝑢.

По формуле (2.7) получим частоту звука, воспринимаемую человеком. Она неизменна: ν = = ν.

Ответ: частота не изменится.

Акустика. Звук. Основные понятия и формулы.

1. Звук - в широком смысле звук - это упругие колебания и волны, распространяющиеся в газообразных, жидких и твердых веществах; в узком смысле - явление, субъективно воспринимаемое органами слуха человека и животных. В норме ухо человека воспринимает звук в диапазоне 16 Гц - 20 кГц.

2. Тон - это звук, представляющий собой периодический процесс. Основной характеристикой тона является частота.

3. Простой тон создается телом, колеблющимся по гармоническому закону (например, камертоном)

4. Сложный тон создается периодическими колебаниями, которые не являются гармоническими (например, звук музыкального инструмента)

5. Акустический спектр тона - это совокупность всех его частот с указанием их относительных интенсивностей или амплитуд.

6. Шум - это звук, имеющий сложную неповторяющуюся временную зависимость, представляющий собой сочетание беспорядочно изменяющихся сложных тонов.

7. Скорость звука в газах: ʋ= , где М - молярная масса, Т- абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная, γ - отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме.

8. Зависимость скорости звука в воздухе от температуры: ʋ=331+0,6t

9. Звуковое давление ( P) - это амплитуда тех изменений давления в среде, которые возникают при прохождении звуковой волны.

10. Интенсивность звука - это плотность потока энергии, переносимой звуковой волной.

11. Формула для расчета интенсивности:

I= /2ρʋ, где ρ- плотность среды,ʋ- скорость звука в ней.

12. Порог слышимости ( или ) - минимальное звуковое давление или минимальная интенсивность звука, при которых у "среднего" человека возникают слуховые ощущения на частоте 1 кГц:

=3 Па, Вт/

13. Порог болевого ощущения ( или ) - значения звукового давления или интенсивности звука, при которых у человека возникают выраженные болевые ощущения на частоте 1 кГц: =100 Па, =10 Вт/

14. Уровнем интенсивности называют десятичный логарифм отношения интенсивности звука к порогу слышимости: =lg( / ) = 2lg( P/ ). Единица измерения - бел (Б).

15. Расчет уровня интенсивности в децибелах: =10lg( / ) = 20lg( )

16. Закон Вебера – Фехнера - если увеличивать раздражения в геометрической прогрессии в одинаковое число раз, то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии на одинаковую величину.

17. Громкость звука равна уровню интенсивности звука (дБ) на частоте 1 кГц, вызывающего у "среднего" человека такое же ощущение громкости, что и данный звук.

18. Волновым сопротивление среды ( ) называется произведение плотности среды (ρ) на скорость распространения звука (ʋ): =ρʋ

19. Коэффициент отражения (r) - величина, равная отношению интенсивностей отраженной и падающей волн: r= /

20. Коэффициент проникновения (β) - величина, равная отношению интенсивностей прошедшей (преломленной) и падающей волн: = /

21. Связь r и β: r+β=1

22. Отношение волновых сопротивлений сред: x=

23. Расчет коэффициента отражения при нормальном падении звуковой волны: r=

24. Расчет коэффициента проникновения при нормальном падении звуковой волны: β=4x/ .

Задания для самостоятельной работы

1.Во сколько раз уменьшилась интенсивность звука уровень громкости звука, которого до прохождения стены соответствовала частоте 200 Гц, если после прохождения через стену его фон понизился от 100 до 20?

Воспользуйтесь из учебника таблицей номограммой слышимости.

Ответ: .

2. Определите уровень интенсивности звука при работе двух рядом стоящих вентиляторов, если уровень интенсивности вентилятора L = 60 дБ.?

Ответ: = 63 дБ.

3.Уровень громкости звука реактивного самолета на расстоянии 30 м от него равен 140 дБ. Каков уровень громкости на расстоянии 300 м? Отражением от земли пренебречь.

Ответ: дБ.

4.Определите,какая частьэнергий отражается от границы раздела двух сред, а какая часть энергии переходит во вторую среду, если импедансе их различаются в 2 раза ( .

Ответ: х = 0,5; r .

5.Размер ушной раковины равен d=3,4 см. При какой частоте будут наблюдаться дифракционные явления на ушной раковине?

Ответ: менее Гц.

12.Определить сдвиг фаз между обоими звуковыми ощущениями для тона с частотой 1000 Гц, еслиразность хода звуковых волн, приходящих в правое и левое ухо, составляет х = 1 см.

Ответ: 0,18

Ультразвук (УЗ) и инфразвук. Основные понятия и формулы.

1. Ультразвук - упругие колебания и волны с частотами от 20 Гц (20 кГц) и до Гц.

2. Ультразвуковые диапазоны: УНЧ - ультразвук низких частот (20 - 100 кГц); УСЧ - ультразвук средних частот (0,1 - 10 МГц); УЗВЧ - ультразвук высоких частот (10 - 1000 МГц).

3. Уменьшение амплитуды колебания частиц и интенсивности УЗ вследствие поглощения: ; , где α- коэффициент поглощения.

4. Коэффициент поглощения - величина, обратная тому расстоянию, на котором амплитуда звуковой волны спадает в e раз.

5. Глубина поглощения (Н) - Глубина, на которой интенсивность УЗ-волны уменьшается вдвое.

6. Акустические течения - движение среды, сопутствующее распространению в газах и в жидкостях ультразвуковых волн высокой интенсивности.

7. Кавитация - рост в ультразвуковом поле пузырьков из имеющихся субмикроскопических зародышей газа или пара в жидкостях. Кавитационные пузырьки пульсируют с частотой УЗ и схлопываются в положительной фазе давления. При схлопывании пузырьков газа возникают локальные давления порядка тысяч атмосфер, образуются сферические ударные волны.

8. Действие ультразвука на клетки может сопровождаться следующими явлениями:

· нарушением микроокружения клеточных мембран;

· изменением проницаемости клеточных мембран, нарушением структуры мембран;

· нарушением состава внутриклеточной среды;

изменением скоростей ферментативных реакций.

Инфразвук - упругие волны с частотами до 20 Гц

Контрольные вопросы по разделу.

1. Какие колебания называют гармоническими? Запишите уравнение (в том числе и дифференциальное) этих колебаний.

2. От чего и как зависит частота собственных колебаний тела на упругой пружине? Как изменяются во времени его скорость и ускорение?

3. При каких условиях в механической системе возникают затухающие колебания, и какова их частота, коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания?

4. При каких условиях в механической системе возникают вынужденные колебания? Что такое механический резонанс, при каких условиях он наступает?

5. Как изменяется во времени кинетическая, потенциальная и полная энергия гармонического колебания? Получите соответствующие формулы.

6. Каковы результаты сложения гармонических колебаний с одинаковыми и разными частотами?

7. В чем состоит теорема Фурье? Что такое гармонический спектр сложного периодического процесса? Как связаны частоты его отдельных гармонических составляющих?

8. Что представляет собой механическая волна? Чем различаются продольные и поперечные волны, в каких средах они могут распространяться, с какой скоростью? Запишите уравнение волны.

9. Чем определяется энергия волны? Что такое поток энергии и интенсивность волны, в каких единицах они измеряются?

10. Что называют звуком, ультразвуком, инфразвуком? Какова скорость звука в разных средах? Приведите классификацию звуков (тон, шум, удар).

11. Каковы физические и физиологические характеристики звука? Какова связь между ними?

12. Что такое порог слышимости, порог болевого ощущения? Начертите и охарактеризуйте диаграмму слышимости.

13. Как связаны интенсивность и звуковое давление волны?

14. Охарактеризуйте звуковые методы исследования в клинике. Что такое аудиометрия, фонокардиография?

15. Какие факторы определяют отражение акустических волн? От чего зависит коэффициент отражения? Что такое акустический импеданс?

16. Как изменяется интенсивность акустической волны при распространении в поглощающей среде? Как зависит показатель поглощения от частоты волны?

17. В чем состоит эффект Доплера? Как и для чего он используется в медицинских приборах?

18. На каких свойствах ультразвука основаны методы ультразвукового исследования (УЗИ) человека?

19. Каково терапевтическое и хирургическое применение ультразвука?

20. Каков механизм фонофореза лекарственных веществ?

21. Каковы особенности воздействия на организм инфразвука?

Механические свойства тканей. Основные понятия и формулы.

1. Деформация - изменение размеров и формы тела в результате изменения взаимного расположения частиц, из которых состоят тела.

2. Напряжение при растяжении или сжатии: σ=F/S, Па

3. Относительная деформация при растяжении или сжатии: ε=

4. Закон Гука для растяжения или сжатия: σ=Еε, где Е- модуль Юнга

5. Касательное напряжение при сдвиге: τ=F/S, Па

6. Относительная деформация при сдвиге: tgγ γ;

7. Закон Гука для сдвига: τ=Gγ, где G - модуль сдвига

8. Величина стрелы прогиба образца, имеющего форму параллелепипеда

,

где F- сила; b - ширина; L - длина; a - толщина; Е - модуль упругости.

9.Ползучесть - процесс изменения во времени размеров образца под действием постоянной нагрузки.

10. Релаксация напряжения - процесс уменьшения механического напряжения в образце при постоянной относительной деформации.

11. Предел прочности - максимальное напряжение, при котором образец еще не разрушается

12. Уравнение Ламе: σ=Pr/h, где P - избыточное давление; r - внутренний радиус сосуда; h - толщина стенок.