Задача № 10. Расчет статически неопределимой балки на прочность по допускаемым напряжениям
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 Вариант №13 A=3 B=1 C=4 D=2
Санкт-Петербург 2015г.
Содержание: Задача № 9. 3 Задача № 10. 7
Задача № 9. Определение перемещений при плоском поперечном изгибе стержня Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами M. Требуется: 1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок. 2. Построить эпюры изгибающего момента Мx и поперечной силы Qy (эпюры Мx и Qy располагаются под схемой балки). 3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра. 4. Построить изогнутую ось стержня, вычислив прогибы не менее чем в двух характерных сечениях. Исходные данные: а = 2,8м, b = 2,4м, F1 = 25кН, М1=50кНм, q=25кН/м
Решение: 1) Рис.1
2) Построим эпюры изгибающего момента Мx и поперечной силы Qy . Рис.1-б
Уравнения равновесия статики:
Проверка:
Внутренние усилия найдем, используя метод сечений: участок I
z1 = 0 кН кН·м z1 = а кН кН·м кН·м участок II кН·м 3) Сечение балки подбираем из условия прочности по нормальным напряжениям: , откуда см3 Выбираем двутавр № 33 с Wx = 597 см3
4) Построим изогнутую ось стержня Рис.1-d, вычислив прогибы не менее чем в двух характерных сечениях. Используем формулу трапеции и формулу Симпсона. Строим эпюры изгибающих моментов от действия единичных сил F=1 Рис.1-с.Определим прогибы в этих сечениях: I.
II.
Задача № 10. Расчет статически неопределимой балки на прочность по допускаемым напряжениям Для заданной схемы балки требуется: 1. Раскрыть статическую неопределимость задачи с помощью метода сил. 2. Построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы. 3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра, приняв [σ]=160МПа. Исходные данные: а = 3,6м, b = 3,2м, F1 = 40 кН, М1=60кНм, q=30кН/м Решение: 1) На балку наложены четыре связи, система плоская и для ее решения можно использовать три уравнения равновесия. Следовательно, балка один раз статически неопределима (СН = n - 3 = 4 - 3 = 1). Задачу решим, используя метод сил. Основную систему выберем путем отбрасывания правой опоры и заменой ее неизвестным усилием Х1. Каноническое уравнение метода сил для один раз статически неопределимой системы имеет вид: , где – единичное перемещение, вызванное действием единичной силы по направлению Х1; перемещение, вызванное действием заданной нагрузки по направлению Х1. 2) Строим две эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки и единичную эпюру от в основной системе. Рис.2. Грузовая эпюра: Сечение: 0≤Z1≤b Сечение: 0≤Z2≤a
Рис.2
Перемещение по направлению от определим перемножая площадь единичной эпюры на ординату под центром тяжести этой площади этой же единичной эпюры на каждом участке отдельно с последующим суммированием: Подставляем в каноническое уравнение найденные значения и :
, Отсюда X1=2.28 кН Далее строим эпюру изгибающих моментов от , умножая ординаты эпюры на найденной значение ( ). Окончательную эпюру изгибающих моментов для заданной статически неопределимой системы строим, суммируя (алгебраически) единичную и грузовую эпюры по характерным точкам: . Строим эпюру поперечных сил: Сечение 1-1: 0≤Z1≤b Сечение 2-2: 0≤Z2≤а кН Z1=0 кН ; Z1=a кН
3) Подбираем поперечное сечение балки в виде двутавра, приняв [σ]=160МПа см3 Выбираем двутавр № 60 с Wx = 2560 см3
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1511)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |