Силы инерции при поступательном движении

Неинерциальные системы отсчета.

В инерциальной системе отсчета основным уравнением движения тела является уравнение, выражающее второй закон Ньютона:

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем данное тело движется с одинаковым ускорением .

В системах отсчета, движущихся с ускорением относительно инерциальной системы, первый закон Ньютона не выполняется. Такие системы отсчета называются неинерциальными.

При рассмотрении движения в неинерциальных системах главная задача заключатся в нахождении уравнения движения в этих системах отсчета.

Для того, чтобы в этих системах можно было применить законы динамики, кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, вводятся в рассмотрение силы особого рода – силы инерции.

Любая неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной системе отсчета будет отлично от .

Обозначим разность ускорения тела в инерциальной и неинерциальной системах символом :

В частном случае, когда неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальной поступательно, ускорение тела одинаково для всех точек пространства ( =const) и представляет собой ускорение неинерциальной системы отсчета.

При решении большинства задач систему отсчета, связанную с Землей, приближенно можно считать инерциальной.

В общем случае нужно учитывать следующее проявление сил инерции:

1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета;

2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращательной системе отсчета;

3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращательной системе отсчета;

Силы инерции при поступательном движении.

Ускорение точки в неинерциальной системе отсчета можно в соответствии с (2) представить в виде:

Подставим выражение (3) в уравнение (1) и получим:

Это и есть уравнение движения материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета. Если в неинерциальной системе отсчета определять силу как вектор, равный произведению массы материальной точки на ее ускорение в этой системе отсчета, то правая часть уравнения (4) и является силой, действующей на материальную точку, движущуюся ускоренно в неинерциальной системе отсчета. Эта сила слагается из двух существенно различных составляющих. Первая оставляющая является результатом взаимодействия тел и проявляется в инерциальной системе отсчета.

Совсем иной характер имеет составляющая – . Она возникает не из-за взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения системы отсчета. Она называется поступательной силой инерции. При переходе к другой ускоренно движущейся системе отсчета меняются и силы инерции. Эти силы инерции отличаются от настоящих сил, возникающих при взаимодействии тел. Второе отличие состоит в том, что силы инерции не подчиняются закону действия и противодействия (третьему закону Ньютона).

При описании движения тел относительно ускоренно движущейся поступательно системы отсчета наряду с силами, обусловленными взаимодействием тел друг с другом, необходимо учитывать так называемые силы инерции . Эти силы следует полагать равными произведению массы тела на взятое с обратным знаком ускорение движущейся неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной системы:

Соответственно, уравнение движения в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид

Существует много явлений, в которых проявляется действие сил инерции (пассажиры в вагоне поезда, набирающего скорость, испытывают действие силы, направленной против движения поезда, силы инерции вызывают перегрузки, действующие на летчика при больших ускорениях самолета). Если в ускоренно движущемся вагоне висит шарик массы m, то сила инерции отклоняет его в сторону, противоположную ускорению (рис.1).

Рис.1

Нить отклоняется на такой угол, чтобы результирующая двух сил ( ) сообщала шарику ускорение , с которым движется вагон. Относительно системы отсчета, связанной с вагоном, шарик покоится. Это можно объяснить, если ввести силу инерции , уравновешивающую результирующую двух сил и .

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения.

Особенности сил инерции:

1) они не отражают взаимодействие тел, а обусловлены характером неинерциальных систем отсчета, поэтому для сил инерции неприменим третий закон Ньютона;

2) силы инерции пропорциональны массе тела. Благодаря этому свойству силы инерции оказываются аналогичными силам тяготения. Движение тел под действием сил инерции сходно с движением в гравитационном поле. В качестве примера можно привести невесомость, возникающую в свободно падающем лифте. В свободно падающем лифте вес тела массой m всегда равен нулю: .

Действительно: