Тема 10 «Координаты вектора – 1»
Вариант №1 1) Найдите координаты вектора , 2) Даны . Найдите координаты вектора . 3) Точки А(2; –1;0) и В(–2;3;2) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус. 4) Даны точки А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите длину вектора . Вариант №2 1) Найдите координаты вектора , . 2) Даны . Найдите координаты вектора . 3) Треугольник АВС задан координатами его вершин А(3;–4;2), В(–3;2;–4), С(1;3; –1). Найти длину медианы СМ. 4) Даны точки А(1;-1;0), В(-3;-1;2), С(-1;2;1).Найдите длину вектора . Тема «Скалярное произведение» 1) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2. Вычислите скалярное произведение векторов а) б) . 2) Вычислите косинус угла между векторами и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы, если а) б) 3) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно р. Вычислите а) угол между прямыми АВ1 и ВС1 (А1В и АD1) б) расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1 (АС1 и В1С) 4) Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если а)А( ;1;0);В(0;0; ); С(0;2;0); D( ;1; ) б) А(6;–4;8); В(8;–2;4); С(12;–6;4); D(14;–6;2) Тема 7 «Объём призмы – 1» Вариант №1 Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см и одной из диагоналей равной 24см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14см. Вариант №2 Основание прямой призмы АВСDА1В1С1D1 – параллелограмм АВСD. АВ = 12см, АD = 15см, ВАD = . Найдите объём призмы, если диагональ DС1 боковой грани равна 13см. Тема 7 «Объёмы тел» Вариант №1 1) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол . 2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом m и противолежащим ему углом . Найдите объём цилиндра, если его высота равна h. Вариант №2 1) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол . 2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольник, одна из сторон которого равна р и образует с его диагональю угол . Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.
Тема 6 «Взаимное расположение прямых в пространстве – 2» Вариант №1 1) Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте. 2) а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются. б) Вычислите площадь четырёхугольника ABCD, если AC BD, AC = 10см; BD = 12см. Вариант №2 1) Даны две пересекающие прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте. 2) а) Дан прямоугольник ABCD, О – точка пересечения диагоналей. Известно, что точки A, B и О лежат в плоскости . Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости . б) Вычислите площадь прямоугольника ABCD, если AC = 8см; . Тема 6 «Параллельность прямой и плоскости» Вариант №1 Дан треугольник ABC, . Через прямую АС проходит плоскость , не совпадающая с плоскостью треугольника ABC. а) Докажите, что . б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4см. Вариант №2 Дан треугольник ABC, . Через прямую МК проходит плоскость , параллельная прямой AC. а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3. б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14см.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (301)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |