Данные, необходимые для расчёта:

постоянные для всех вариантов: µ_в – вязкость воды, 1 мПа·с; r_с – радиус скважины, 0,1 м; l_тр – полудлина трещины, 10, 25, 50 и 100 м. индивидуальные, по варианту: σ – половина расстояния между скважинами, м;

µ_н – вязкость добываемой нефти, мПа·с;

Р_с, Р_н – давления на добывающей и нагнетательной скважинах, Па; k – проницаемость пласта, м²; h – толщина пласта, м.

 

Будем рассматривать эффективность вертикальных трещин, образующихся при гидравлическом разрыве нефтяного пласта. Под воздействием высокого внутреннего давления труба обычно разрывается вдоль, а не поперек. Когда трещины оказываются горизонтальными, то в многослойном нефтяном пласте, разделенном многими непроницаемыми прослоями, возникает серьезная проблема потери значительной части подвижных запасов нефти в других соседних нефтяных слоях, не затронутых гидроразрывом.

Рассмотрим систему совместно работающих добывающих и нагнетательных скважин (элемент этой системы). Эффективность выражается в уменьшении общего фильтрационного сопротивления или, при соблюдении постоянной разности забойных давлений нагнетательных и добывающих скважин, в увеличении общего дебита жидкости и общего дебита нефти. Эффективность, создаваемую вертикальными трещинами, будем определять по вертикальным скважинам, поэтому начнем с определения дебита вертикальных скважин. Рассмотрим вертикальную скважину, расположенную в центре кругового участка нефтяного пласта (рис.3).

 

Р и с. 3. Вертикальная скважина в центре кругового участка нефтяного пласта

 

Гидропроводность пласта 

                                                                         _ ^kh ,                                           (1)

_н

где k – проницаемость; h – эффективная толщина нефтяного пла-

ста; μ_н – динамическая вязкость нефти.

На забое скважины поддерживается постоянное давление Р_с. На контуре питания давление также постоянно Р_к (предположим его равным Р_н). Радиус скважины Rc. Радиус дренируемого ею кругового участка пласта R_к.

Дебит скважины q_к.у. в данном случае определяется по формуле

                                                                         q к.у.  kh н  P к  PR c к .                     (2)

 1 ln

2 R _c

Геометрическое фильтрационное сопротивление

                                                                   _кр.  ¹ ln ^{R к} .                             (3)

2 R _c

Рассмотрим элемент 5-точечной схемы площадного заводнения (рис. 4). В этом случае вертикальная скважина располагается в центре квадратного участка нефтяного пласта. Сторона квадрата равна 2σ. На всех четырех сторонах квадрата поддерживается пластовое давление

P_к. 

 

Р и с. 4. Вертикальная скважина в центре квадратного участка нефтяного пласта (P_к задано на четырех сторонах)

 

Перейдем от кругового контура питания с радиусом R_к к эквивалентному квадратному участку нефтяного пласта со стороной 2σ, сопоставив их площади:

(2)² R _к². 

Тогда

                                                                                               _к        2^                                             (4) 

R .



Дебит скважины q_4ст в данном случае определяется по формуле

     

                                                                    q_4ст.  kh н  ₁ Pln^{k  P}2^c_ .                         (5)

2  R _c

Геометрическое фильтрационное сопротивление 

                                                         _4ст.  ¹ _ln              ^2 .                               (6)

2 R _c

Рассмотрим элемент линейной однорядной системы заводнения (рис. 5). В этом случае вертикальная скважина располагается в центре квадратного участка нефтяного пласта. Сторона квадрата равна 2σ. На двух сторонах квадрата поддерживается пластовое давление P_к. 

Р и с. 5. Вертикальная скважина в центре квадратного участка нефтяного пласта (P_к – задано на двух сторонах)

 

Дебит скважины q_2ст в данном случае определяется по формуле

                                        q2ст.  kh н  1   P k1Plnc 2 .       (7)

2 2 2 2 R _c

Геометрическое фильтрационное сопротивление

                                           _2ст             1  1             2 1    1        2 (8)

                                           ln         ln       ^.

                                                             2 2 2 2R _c              4  2 2R _c

Если переходим к элементу двухрядной полосы (с двумя рядами добывающих скважин в полосе между двумя рядами нагнетательных скважин), то в этом случае вертикальная скважина также располагается в центре квадратного участка нефтяного пласта, но пластовое давление P_к поддерживается только с одной стороны. Сторона квадрата равна 2σ. 

Дебит скважины q_1ст в данном случае определяется по формуле

                                                         q1ст.  kh н    P1k lnP c 2 .              (9)

2 2 2 R _c

Геометрическое фильтрационное сопротивление 

                                                                  _1ст.  1              2 1    1      2^                      (10)

                                                           ln         ln       .

                                                                            2 2 2R _c             2  2 2R _c

Рассмотрим схему линейной системы заводнения для однорядной полосы, которая содержит половину нагнетательной и половину добывающей скважин (рис. 6.).

Р и с. 6. Элемент однорядной полосы

 

Забойные давления нагнетательной и добывающей скважин равны соответственно P_н и P_с.  

Дебит одной скважины q в данном случае определяется по формуле

                                        _{q } kh _                     P Н  P _{c                                                 .} (11)

                                                н  1 2 1 ln 2  2  2 1 ln 2

                                                               2 2 R _c                     2 2 2 R _c

Геометрическое фильтрационное сопротивление

                                                1     1               2 2 1               2^

                                      _ 2 ln           2 ln         

                                                         2 2R _c                                    2 2 2R _c                     (12)

                                    1  1 ln 2 1 1 ln   2 ,

  2R _c  2R _c

где μ* – соотношение подвижностей закачиваемого вытесняющего агента (обычно закачиваемой воды) и нефти в пластовых условиях,

^ ^н

                                                                                                .

_в

При анализе формулы (12) видно, что логарифмическая компонента является главной составляющей. Например, при σ = 200м; 

R_c = 0,1м 

                                                                                      1_                                    

                                                                             2,0551 2,055;



если μ*=1, то логарифмическая компонента составляет >80%.

Рассмотрим участки нефтяного пласта с плоскорадиальной фильтрацией (см. рис. 3, 4.). 

Разделим зону дренирования скважины на десять кольцевых участков, одинаковых по фильтрационному сопротивлению:

                                   R ^к      R¹  R²   R³   R⁴   R⁵   R⁶   R⁷   R⁸   R⁹ R ^{к }  ln¹⁰ ; (13)

                       ^ln  ln^ R c  R1  R2  R3  R4  R5  R6  R7  R8  R9 _

                                       R c            _

                                                                       10ln  ln R к ; lnRR кc  /10              (14)

                                                                                                           e       .

R _c

Зная ρ, определим размеры 10 зон дренирования скважины, одинаковых по фильтрационному сопротивлению:

R₁  R _c ; R₂  R _c ^2; R₃  R _c ³;…….. R₉  R _c ^9; (15) Покажем доли участия соответствующих прискваженных зон в общем фильтрационном сопротивлении, в общей площади, объёме и в общих геологических запасах нефти (табл. 1). 

 

Таблица 1