Задание 3. Произведите отрицание данного суждения таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания. (По логическому квадрату).

Пример: «Некоторые студенты нашей группы пошли в кино».

Решение: Для суждения типа I противоречащим является суждение типа Е:

«Ни один студент нашей группы не пошел в кино».

       Переведите на символический язык сложное суждение:

       Сложные суждения образуются из нескольких простых суждений.

Истинность или ложность сложного суждения определяется истинностью или ложностью составляющих его суждений.

       Элементами структуры сложных суждений являются составляющие его простые суждения. Связь между ними осуществляется при помощи логических союзов «и», «или», «если… то», «тогда и только тогда… когда».

       В соответствии с этим выделяют следующие виды сложных суждений.

       Соединительные суждения – (конъюнктивные) – суждения, объединенные логическим союзом «и». Например: «Осуществление прав и свобод гражданина не должно нарушать права и свободы других лиц». Соединительные суждения являются истинными только в том случае, когда истинны все входящие в его состав простые суждения.

Таблица истинности конъюнктивного суждения, состоящего из двух простых суждений, выглядит так

       Разделительные суждения – (дизъюнктивные) – суждения, образующиеся посредством логической связки «или». Различают слабую дизъюнкцию, характеризующуюся тем, что объединяемые ею суждения не исключают друг друга. Общая формула: А или В. Например: «Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище» (или чем то и другое вместе).

       Сильная дизъюнкция образуется логической связкой «либо… либо», в ней составляющие суждения исключают друг друга. Например: «О мертвых либо хорошо, либо ничего». Общая формула: «А либо В».

       Разделительные суждения являются ложными, когда все суждения входящие в его состав являются ложными (слабая дизъюнкция (графический знак V)), а также и в случае когда все суждения являются истинными (сильная дизъюнкция (графический знак V)).

       Условные суждения – (импликативные) - суждения, объединенные логическим союзом «если…то». Формула: «Если А, то В». «Если будет солнечная погода, То мы пойдем в лес». Условные суждения приобретают ложное значение в одном случае – когда из истинного суждения вытекает ложное.

       Равнозначные суждения – (эквивалентные) – суждения, объединенные с взаимной условной зависимостью. Логическая связка – «Если и только если…то». Формула: «Если и только если А, то В». Например: «Если и только если ты будешь прилежно учиться, ты сумеешь достичь хороших результатов на экзамене».Равнозначные суждения являются истинными, когда все суждения, входящие в его состав, имеют одинаковый знак (либо все ложные, либо истинные).

Пример: Выборы закончились убедительной победой консерваторов и либералов, а лейбористы получили всего 60 парламентских мандатов.

Решение: Обозначим А – «выборы закончились убедительной победой консерваторов», В – «выборы закончились убедительной победой либералов», С – «лейбористы получили всего 60 парламентских мандатов». Между ними – знак конъюнкции.

А∧ В∧ С

       Постройте таблицу истинности формулы:

        Теория:Зная значения истинности и ложности, в зависимости от логического союза, можно построить таблицу истинности для формулы с тремя атомами (простыми суждениями входящими в состав сложного). В данном случае сочетание лжи и истины будет иметь восемь вариантов.

Пример: (A ∨В)→(С →B)

Решение: Это формула имеет три действия. Первое действие осуществляется в скобках, далее между скобками.

       Постройте непосредственные умозаключения - обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Теория:    Непосредственное дедуктивное умозаключение выводится из одного суждения при помощи таких логических процедур как обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Обращение (конверсия) – это преобразование суждения путем перестановки его субъекта и предиката местами. При этом количество суждения (кванторное слово) может изменяться, а качество не меняется. Здесь действуют определенные закономерности.

1. Общеутвердительное суждение (А) преобразуется в частноутвердительное (I). Обусловлено это тем, что субъект в нем распределен, а предикат не распределен. Формула обращения «Все S есть Р» - «Некоторые Р есть S». Например, «Все адвокаты – юристы» преобразуется в суждение «Некоторые юристы – адвокаты», при этом субъект и предикат поменялись местами.

2. Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I). Субъект и предикат в них, как правило, не распределены. Формула обращения: «Некоторые S есть Р» - «Некоторые Р есть S». Например, «Некоторые студенты – спортсмены» - «Некоторые спортсмены – студенты».

3. Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), т.к. субъект и предикат здесь не распределены. Формула: «Ни одно S не есть Р» - «Ни одно Р не есть S». Например, «Ни один студент нашей группы не явился на субботник» - «Ни один явившийся на субботник не является студентом нашей группы».

4. Частноотрицательные суждения не обращаются. Субъект в них не распределен, следовательно, он не может стать предикатом нового, тоже отрицательного суждения, где предикат всегда распределен. Например, «некоторые мужчины – неженатые» - «Ни один женатый – не мужчина» - получается бессмысленное суждение.

       Превращение (обверсия) – это преобразование суждения путем изменения качества связки. Количество суждения, его субъект и предикат при этом не меняются. В превращении существуют следующие закономерности.

1. Общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотрицательное (Е). Формула превращения: «Все S есть Р» - «Ни одно S не есть не-Р». При этом смысл не меняется. Например, «Все адвокаты – юристы» - «Ни один адвокат не является неюристом».

2. Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А). Формула: «Ни одно S не есть Р» - «Все S есть не-Р». Например, «Ни один экзамен не остался несданным» - «Все экзамены сданы».

3. Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О). Формула: «Некоторые S есть Р» - Некоторые S не есть не-Р». Например, «Некоторые книги интересны» - «Некоторые книги не являются неинтересными».

4. Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I). Формула: «Некоторые S не есть Р» – «Некоторые S есть не-Р». Например, «Некоторые студенты нашей группы не являются успевающими» – «Некоторые студенты нашей группы являются неуспевающими». Благодаря этой операции в суждении раскрывается новый, более богатый смысл.

       Противопоставление субъекту – это операция преобразования суждения путем обращения и последующего превращения. Например, «Все адвокаты юристы» - обращаем в суждение «Некоторые юристы – адвокаты», а затем превратим в суждение «Некоторые юристы не есть неадвокаты». Мы получили противопоставление субъекту. Предикат заключительного суждения – «неадвокаты» – противопоставляется субъекту исходного суждения – «адвокаты».

       Противопоставление предикату – это преобразование суждения путем превращения и последующего обращения. Например, «Все адвокаты – юристы» - сначала превратим в суждение «Ни один адвокат не является неюристом», а затем обратим в суждение «Ни один неюрист не является адвокатом». Предикату исходного суждения «юристы» противостоит субъект нового суждения «неюристы».

Пример: «Ни один студент юридического факультета не изучает механику»

Решение:

Превращение: Все студенты юридического факультета изучают не механику

Обращение: Ни один изучающий механику не является студентом юридического факультета.

Противопоставление предикату: Неоторые не изучающие механику яляются студентами юридического факультета.

Противопоставление субъекту: Все изучающие механику являются не студентами юридического факультета.

Запишите простой категорический силлогизм в стандартной форме. Проверьте по правилам, являются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правильными, а заключение – истинным суждением. Простой категорический силлогизм - такой вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных общим термином, получается третье суждение – вывод, являющийся категорическим суждением.

В основе вывода по простому категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается или отрицается о роде, необходимо утверждается или отрицается о виде».

Простой категорический силлогизм имеет три термина.

Меньший термин – понятие, являющееся в заключении субъектом. (S)

Больший термин – понятие, являющееся в заключении предикатом. (Р)

Средний термин – понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. (М).

Правила терминов:

         1. В каждом силлогизме должно быть только три термина.

Нарушение этого правила ведет к логической ошибке: учетверение терминов. Например:

Законы не создаются людьми

Закон – это нормативный акт, принятый высшим органом государственной власти

?

Здесь слово «закон» употреблено в разных значениях: и как юридическое установление, и как законы объективного мира. Таким образом, учетверение терминов: есть два субъекта и два предиката, а среднего термина нет.

       2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Например: Некоторые растения (М) ядовиты (Р).

 Белые грибы ( S) – растения ( M).

 Белые грибы (S) – ядовиты (P).

Здесь средний термин «растение» не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

       3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке.

Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок. Например:

 Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи

 Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

 В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

Заключение ложное, т.к. нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

Правила посылок: