Процентная ставка по займам совпадает с процентной ставкой по сбережениям и является неизменной во времени.

    Обозначим потребление в первом периоде С₁, а во втором периоде – С₂, реальную ставку процента r . В первом периоде индивид потребляет С₁ и сберегает ( Y ₁ - С₁).

    Во втором периоде индивид потребляет весь доход второго периода и сбережения первого периода, увеличенные с учетом процента на сбережения:

                                          С₂= Y₂ + (Y ₁ - С₁) (1+r)                     (1)

    Сбережения ( Y ₁ - С₁)<0, если потребитель в первом периоде потребляет больше текущего дохода, занимая под свой доход второго периода. Из (1) следует:

                                  С₁ + С₂/ (1 + r ) = Y ₁ + Y ₂ / (1+ r )         (2)

    Соотношение (2) показывает, что дисконтированное к первому периоду суммарное потребление равно дисконтированному суммарному доходу. Это ограничение называется межвременным бюджетным ограничением.

    По аналогии с теорией поведения потребителя, в котором в качестве благ выступает потребление в первом периоде С₁ и во втором периоде С₂, можно считать, что потребитель решает следующую задачу:

                                          U (C₁ , С₂)  max

                                 при условии С₁ + С₂/ (1 + r ) = Y ₁ + Y ₂ / (1+ r ),

    где U (C₁, С₂) – функция полезности потребителя. Из курса микроэкономики известно, что оптимальное решение находится в точке А – касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения (рис.1).

    В точке А предельная норма замещения потребления первого периода потреблением второго периода (MRS) равна отношению цен рассматриваемых благ или тангенсу угла наклона бюджетного ограничения:

                                                    MRS = 1+r

    Увеличение дохода в любом периоде (при прочих равных условиях) увеличивает дисконтированный суммарный доход и, следовательно, на графике сдвигает линию бюджетного ограничения параллельно вправо. Так как потребление является нормальным благом, то его величина в обоих периодах увеличивается.

    Это означает, что потребление в первом периоде возрастает даже при текущем неизменном доходе, если в будущем ожидается увеличение дохода. Функция потребления Кейнса такой возможности не учитывает.

    Увеличение ставки процента означает, что линия бюджетного ограничения становится круче, так как меняется соотношение цен потребления в первый и второй периоды. Потребитель может теперь больше, чем раньше, потребить в будущем, отказываясь от единицы потребления в настоящем. Таким образом, при росте ставки процента растет альтернативная стоимость (относительная цена) потребления в первом периоде. Поэтому в соответствии с эффектом замещения увеличится потребление во второй период и уменьшится в первый. 

Рис.1

    В модели рассматриваются потребители двух типов:

    1. те, кто предпочитает сберечь часть дохода первого периода, чтобы больше потратить во втором – «сберегатели»;

    2. те, кто предпочитает занять под доход второго периода, чтобы больше потратить в первом – «заемщики».

    Необходимо учитывать эффект замещения и эффект дохода.

    Эффект замещения:

    при росте процентной ставки потребление во втором периоде становится более дешевым благом по сравнению с первым периодом, то есть уменьшение потребления в первом периоде (С₁) увеличивает сбрежения в этом периоде ( S ₁ ):

-ΔС₁=Δ S₁

    Это приводит в повышению потрбления во втором периоде С₂ на величину rΔS ₁ .

    Другими словами, уменьшение потребления на 1 единицу в первом периоде С₁ приводит к росту потребления во втором периоде С₂ на величину, большую единицы.

    Таким образом, эффект замещения действует в сторону увеличения потребления во втором периоде и уменьшению потребления в первом периоде, что приводит к увеличению сбережения в первом периоде.

    Эффект дохода:

    Отражается в изменении потребления и в первом, и во втором периодах, которые связаны с переходом к новой кривой безразличия, показывающей более высокий уровень потребления.

    Данный эффект по-разному влияет на состояние экономических субъектов, находящихся в роли кредиторов и заемщиков.

    Для кредитора эфффект дохода – величина положительная, увеличивает потрбеление С₁ и С₂.

    Для заемщиков отрицательный эффект дохода сокращает потрбление в обоих периодах. Сбережения кредиторов снижаются , а заемщиков увеличиваются.

    На агрегированном уровне эффект дохода заемщиков и кредиторов нейтрализуется.

    Что происходит, если заемщик встречается с ограничением по заимствованию?

    Если заемщик встречается с ограничением по заимствованию (не может получить кредит для увеличения своего текущего потребления), то он вынужден будет ограничить размеры потребления первого и второго периодов величиной текущего дохода соответствующего периода (С₁=Y₁; С2=Y₂).

    Таким образом, при росте ставки процента совокупное потребление в текущем периоде может возрасти, уменьшится или остаться неизменным в зависимости от размеров потребления каждой из рассматриваемых групп.

    Эмпирические исследования показывают, что изменение ставки процента не сильно отражается на величине совокупного потребления. Возможно, это происходит потому, что изменения в объемах потребления различных групп потребителей, связанные с изменением ставки процента, взаимно уравновешивают друг друга.